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大連理工大學 2018 年碩士研究生入學考研大綱
科目代碼：６０１科目名稱：數學物理方法
試題分為簡答題、計算題、應用題，其中簡答題約 70 分，計算題、應用題約為 80 分，具
體復習考研大綱如下：
一、復變函數
1、掌握復數及其運算規則
2、掌握復變函數及區域的概念
3、掌握復變函數的導數、解析函數的概念及科西-黎曼條件
4、了解一些初等解析函數及多值函數的概念
二、復變函數積分
1、掌握復變積分的概念及其簡單的性質
2、掌握單連通區和復連通區中的科西定理
3、掌握科西積分公式及其推論
4、掌握解析函數的實部和虛部之間的關系
5、了解平面場與復勢之間的對應關系
三、解析函數的級數展開
1、掌握復變函數的級數展開的概念
2、掌握冪級函數展開的收斂性
4、掌握解析函數在單連通區中的泰勒展開方法
5、掌握解析函數在復連通區中的羅朗展開方法
6、掌握單值函數孤立奇點的分類及辨別方法
四、留數定理及應用
1、掌握留數定理及計算留數的方法
2、掌握利用留數定理計算?
?2
0 )sin,(cos dxxxR 型積分的方法
3、掌握利用留數定理計算反常積分?
?
?? dxxf )( 型積分的方法
4、掌握約當引理及利用留數定理計算含有三角函數的反常積分的方法
五、傅立葉變換
1、掌握傅立葉級數展開的實數和復數形式
2、掌握傅立葉積分及傅立葉變換
3、掌握? 函數的定義、性質及其傅立葉變換式
六、拉普拉斯變換
1、掌握拉普拉斯變換的定義及存在的條件
2、掌握拉普拉斯變換的基本性質
3、掌握一些簡單函數的拉普拉斯變換的反演方法
4、掌握拉普拉斯變換方法在求解常微分方程組中的應用
七、數學物理的定解問題
1、掌握數學物理方程的概念及所描述的對象
2、掌握幾種典型的數學物理方程（振動方程、熱傳導方程等）的導出方法
3、掌握數學物理方程的定解條件，包括初始條件和邊界條件
八、直角坐標系中的分離變量（傅立葉級數）法
1、掌握分離變量法的基本精神、方法及步驟
2、掌握本征值和本征函數的概念
3、掌握特解和通解的概念
4、掌握求解齊次方程在齊次邊界條件下的分離變量法
5、掌握求解非齊次方程在齊次邊界條件下的求解方法
6、掌握求解非齊次方程在非齊次邊界條件下的求解方法
九、曲面坐標系中的分離變量法
1、掌握正交曲面坐標系的概念及拉普拉斯算符的表示式
2、掌握泛定方程在平面極坐標系中的分離變量法
3、掌握泛定方程在柱坐標系中的分離變量方法
4、掌握泛定方程在球坐標系中的分離變量方法
十、勒讓德函數
1、掌握勒讓德方程的級數求解方法和勒讓德多項式，特別是要注意自然邊界條件的運
用
2、掌握勒讓德多項式的積分和微分形式
3、掌握勒讓德多項式的母函數公式及遞推關系
4、掌握勒讓德多項式的正交歸一性和完備性
5、掌握軸對稱情況下拉普拉斯方程在球坐標系中的定解方法及應用
6、掌握球函數的定義
7、掌握連帶勒讓德方程的求解方法和勒讓德函數
十一、貝塞爾函數
1、掌握貝塞爾方程的級數求解方法及級數表示式
2、掌握貝塞爾函數的母函數公式及遞推關系
3、掌握貝塞爾函數的正交性和完備性
4、掌握第一類、第二類及第三類貝塞爾函數
5、掌握半奇數階貝塞爾函數及球貝塞爾函數
6、掌握虛宗量貝塞爾方程及第一類和第二類虛宗量貝塞爾函數
7、掌握各類貝塞爾函數的應用
十二、積分變換法
1、掌握傅里葉積分變換法求解無界區域中的定解問題；
2、掌握運用傅里葉、拉普拉斯積分變換法求解偏微分方程的定解問題；
3、掌握聯合變換法的應用。
十三、格林函數方法
1、掌握格林函數的概念
2、掌握如何利用電像法求解有界區域中點源的格林函數
3、掌握求解二維及三維有界區域中泊松方程的格林函數法
復習資料：
1. 王友年，宋遠紅，張鈺如，《數學物理方法》（第二版），大連理工大學出版社。
2. 梁昆淼，《數學物理方法》（第四版），高等教育出版社。
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