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大連海事大學碩士研究生入學考研大綱
考試科目：概率論與數理統計
試卷滿分及考試時間:試卷滿分為 100 分，考試時間為 120 分鐘。
考試內容
一、隨機事件與概率
【知識點提示】熟練掌握隨機試驗，樣本空間，樣本點，事件與事件
的運算，概率的定義與性質，古典概型，條件概率與乘法原理，事件
的獨立性，基本知識點如下：
1、樣本空間的概念，隨機事件的概念，事件的關系與運算；
2、事件頻率的概念，概率的統計定義；
3、概率的古典定義，古典概率；
4、概率的公理化定義，概率的基本性質及概率加法定理；
5、條件概率的概念、概率的乘法定理、全概率公式和貝葉斯公式。
6、事件的獨立性概念。
二、隨機變量及其分布
【知識點提示】了解隨機變量，分布函數及分布函數的性質，離散型
隨機變量及其概率分布，連續型隨機變量及概率密度函數，隨機變量
函數的分布，基本知識點如下：
1、隨機變量的概念、離散型隨機變量及分布律的概念和性質；
2、分布函數的概念和性質，利用概率分布計算有關事件的概率；
3、簡單隨機變量函數的概率分布；
4、0-1 分布、二項分布、泊松分布的定義，知道二項分布與泊松分
布的關系；
5、均勻分布、指數分布、正態分布與標準正態分布的定義與關系，
正態分布的概率密度函數的性質，用正態分布的概率密度函數計算概
率問題；
6、隨機變量函數的分布的計算。
三、多維隨機變量及其分布
【知識點提示】掌握二維隨機變量，聯合分布，邊緣分布，條件分布 ，
相互獨立的隨機變量，兩個隨機變量的函數的分布?；局R點如下：
1、二維隨機變量的概念（離散型隨機變量及連續型隨機變量）及概
率密度的概念和性質；
2、二維分布函數的概念和性質，利用概率分布計算有關事件的概率；
3、聯合分布、邊緣分布、條件分布的概念及其關系，離散型和連續
型隨機變量的函數的分布的計算；
4、隨機變量相互獨立性的概念。
四、大數定律與中心極限定理
【知識點提示】了解切比雪夫不等式，切比雪夫大數定律與貝努里大
數定律，辛欽大數定律中心極限定理（獨立同分布的中心極限定理、
李雅普洛夫、棣莫佛－拉普拉斯中心極限定理）。基本知識點：
1、大數定律的內容與含義；
2、中心極限定理的內容與含義。
五、統計量及其分布
【知識點提示】了解總體、簡單隨機樣本、統計量、分位數等基本概
念，掌握數理統計中幾個常用分布（χ 2 分布、T 分布、F 分布），正
態總體統計量的分布。基本知識點如下：
1、總體；簡單隨機樣本；統計量；分位數；
2、三大抽樣分布：χ 2 分布、T 分布、F 分布。
六、參數估計
【知識點提示】點估計；區間估計；一致最小方差無偏估計。基本知
識點如下：
1、矩估計法；最大似然估計法；驗證估計量的無偏性、有效性、一
致性，一致最小方差無偏估計；區間估計的計算步驟；單個正態總體
的均值和方差的置信區間的求法及相關應用；
2、兩個正態總體的均值差和方差比的置信區間的求法；
3、基于截尾樣本的最大似然估計。
七、假設檢驗
【知識點提示】了解檢驗的顯著水平、假設檢驗的兩類錯誤、假設
檢驗的基本思想和假設檢驗的基本步驟。基本知識點如下：
假設檢驗的基本思想；假設檢驗可能產生的兩類錯誤。假設檢
驗的基本步驟；單個正態總體的均值和方差的假設檢驗。
2、兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗；
3、置信區間與假設檢驗之間的關系。
參考書目：
1、課程教材：《概率論與數理統計教程》茆詩松，程依明，濮曉龍編
著，高等教育出版社。
2、參閱：《概率論與數理統計》盛驟，謝式千，潘承毅編著，高等教
育出版社。
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