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2018 年北京師范大學招收碩士研究生入學考研大綱
972 量子力學
一、波函數和 Schrodinger 方程
考試內容：普朗克量子論，愛因斯坦對光電效應的解釋，
玻爾的原子定態理論，德布羅意的物質波，電子的波粒二相
性及幾率波，動量分布幾率及不確定關系波函數及其統計解
釋，Schrodinger 方程，本征值問題與定態。
考試要求：
1. 理解普朗克量子論，愛因斯坦對光電效應的解釋，玻
爾的原子定態理論，德布羅意的物質波，電子的波粒二相性
及幾率波，動量分布幾率及不確定關系波函數及其統計解釋，
2. 掌握 Schrodinger 方程，本征值問題與定態。
二、一維定態問題
考試內容：一維定態問題的一般性質, 無限深方勢阱，
一維勢壘貫穿， 一維散射問題， 波包與波包的演化。
考試要求：
1．熟練求解一維定態問題，掌握一維諧振子解的基本性
質。
2. 理解波包的一般性質，了解典型一維波包的演化。
三、量子基本原理
考試內容：算符的基本運算規則；厄米算符及性質；共
同本征函數；量子測量公設；算符對易與不確定關系；狄拉
克符號；量子力學的矩陣表示與表象變換；全同粒子；
考試要求：熟練掌握算符的運算及性質，掌握表象的概
念并熟練應用；掌握算符及表象理論的物理背景和物理意義，
在此基礎上進行熟練推導及應用。
四、中心力場
考試內容：中心力場的一般性質；氫原子；三維各向同
性諧振子。
考試要求：
1.掌握氫原子本征態的解法及性質，包括用分離變量法
及級數展開法解氫原子本征方程。
2.了解氫原子波函數徑向分布及角度分布。
3. 掌握三維諧振子在直角坐標系和球坐標系的解法，學
會計算能級簡并度的方法。
五、自旋、角動量的耦合
考試內容：自旋態的描述及泡利矩陣；總角動量；堿金
屬光譜與反常塞曼效應；自旋單態和三重態， 超精細結構
和 21 厘米線， 純態和混合態， EPR 佯謬和貝爾不等式。
考試要求：
1. 了解自旋的實驗基礎，比較電子自旋與軌道角動量；
2. 掌握自旋的二分量表述的物理意義，泡利矩陣的引入
及應用，電子自旋對堿金屬能級的修正，兩電子自旋的耦合；
3. 掌握兩自旋角動量相加的性質，熟悉自旋單態、三重
態的推導過程和物理意義；
4. 了解純態與混合態的概念，了解 EPR 佯謬的提出及貝
爾不等式的意義。
六、定態問題的常用近似解法
考試內容：定態非簡并態微擾；量子躍遷，常微擾，突
發微擾，絕熱微擾。
考試要求：掌握非簡并態微擾的解題方法；非簡并微擾
要求能級修正到二級近似，波函數修正到一級近似；掌握量
子躍遷的一般概念及幾種含時微擾的特點及解題方法。
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