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北京林業大學
《730 數學（自）》考研大綱
考試科目：高等數學、數理統計
考試形式和試卷結構
一、試卷滿分及考試時間:試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘.
二、答題方式：閉卷，筆試，考生要求攜帶計算器.
三、試卷內容結構:
高等教學 約 50%
數理統計 約 50%
四、試卷題型結構：
單項選擇題 8 小題，每小題 4 分，共 32 分
填空題 6 小題，每小題 4 分，共 24 分
解答題(包括證明題)9 小題，共 94 分
(一)高等數學
1、函數、極限、連續
考試內容：函數的概念及表示法, 函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性復合函數,
反函數, 分段函數和隱函數, 基本初等函數的性質及其圖形, 初等函數, 函數關系的建立,
數列極限與函數極限的定義及其性質, 函數的左極限和右極限, 無窮小量和無窮大量的概
念及其關系, 無窮小量的性質及無窮小量的比較, 極限的四則運算, 極限存在的兩個準
則：單調有界準則和夾逼準則, 兩個重要極限, 函數連續的概念, 函數間斷點的類型, 初
等函數的連續性閉區間上連續函數的性質.
考試要求：理解函數的概念，掌握函數的表示法，會建立應用問題中的函數關系.了解
函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性.理解復合函數及分段函數的概念，了解反函數及
隱函數的概念.掌握基本初等函數的性質及其圖形，了解初等函數的概念.了解數列極限和函
數極限（包括左極限和右極限）的概念.了解極限的性質與極限存在的兩個準則，掌握極限
的四則運算法則，掌握利用兩個重要極限求極限的方法.理解無窮小量的概念和基本性質，
掌握無窮小量的比較方法，會用等價無窮小量求極限，了解無窮大量的概念及其與無窮小量
的關系.理解函數連續性的概念（含左連續與右連續），會判斷函數間斷點的類型.了解連續
函數的性質和初等函數的連續性，理解閉區間上連續函數的性質（有界性、最大值和最小值
定理、介值定理），并會應用這些性質.
2、一元函數微分學
考試內容:導數和微分的概念, 導數的幾何意義, 函數的可導性與連續性之間的關系,
平面曲線的切線和法線, 導數和微分的四則運算, 基本初等函數的導數, 復合函數和隱函
數的微分法, 高階導數, 微分中值定理, 洛必達(L’Hospital)法則, 函數單調性的判別,
函數的極值, 函數圖形的凹凸性、拐點及漸近線, 函數的最大值與最小值.
考試要求:理解導數的概念及可導性與連續性之間的關系，了解導數的幾何意義，會求
平面曲線的切線方程和法線方程．掌握基本初等函數的導數公式、導數的四則運算法則及復
合函數的求導法則，會求分段函數的導數，會求隱函數的導數．了解高階導數的概念，掌握
二階導數的求法．了解微分的概念以及導數與微分之間的關系，會求函數的微分．理解羅爾
（Rolle）定理和拉格朗日（Lagrange）中值定理，掌握這兩個定理的簡單應用．會用洛必
達法則求極限．掌握函數單調性的判別方法，了解函數極值的概念，掌握函數極值、最大值
和最小值的求法及應用．會判斷函數圖形的凹凸性，會求函數圖形的拐點和漸近線（水平、
鉛直漸近線）．
3、一元函數積分學
考試內容:原函數和不定積分的概念, 不定積分的基本性質, 基本積分公式, 定積分的
概念和基本性質, 定積分中值定理, 積分上限的函數與其導數, 牛頓-萊布尼茨
（Newton-Leibniz）公式, 不定積分和定積分的換元積分方法與分部積分法, 反常（廣義）
積分, 定積分的應用.
考試要求:理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的基本性質與基本積分公式，
掌握不定積分的換元積分法與分部積分法．了解定積分的概念和基本性質，了解定積分中值
定理，理解積分上限的函數并會求它的導數，掌握牛頓-萊布尼茨公式以及定積分的換元積
分法與分部積分法．會利用定積分計算平面圖形的面積和旋轉體的體積．了解無窮區間上的
反常積分的概念，會計算無窮區間上的反常積分．
4、多元函數微積分學
考試內容:多元函數的概念, 二元函數的幾何意義, 二元函數的極限與連續的概念, 多
元函數偏導數的概念與計算, 多元復合函數的求導法與隱函數求導法, 二階偏導數, 全微
分, 多元函數的極值和條件極值, 二重積分的概念、基本性質和計算.
考試要求:了解多元函數的概念，了解二元函數的幾何意義.了解二元函數的極限與連續
的概念.了解多元函數偏導數與全微分的概念，會求多元復合函數一階、二階偏導數，會求
全微分，會求多元隱函數的偏導數．了解多元函數極值和條件極值的概念，掌握多元函數極
值存在的必要條件，了解二元函數極值存在的充分條件．了解二重積分的概念與基本性質，
掌握二重積分的計算方法（直角坐標、極坐標）．
5、常微分方程
考試內容:常微分方程的基本概念, 變量可分離的微分方程, 一階線性微分方程.
考試要求:了解微分方程及其階、解、通解、初始條件和特解等概念．掌握變量可分離
的微分方程和一階線性微分方程的求解方法．
(二)數理統計
1、數理統計的基本概念
考試內容:總體和樣本， 隨機抽樣方法，統計量，
2
? 分布，t 分布， F 分布.
考試要求:理解總體、樣本、統計量的概念.掌握樣本平均數、樣本方差、標準差、極差、
變異系數、樣本原點矩、中心矩的計算.掌握 2
? 分布，t 分布， F 分布、幾個重要正態樣
本統計量的分布.
2、參數估計
考試內容:點估計法（矩法、極大似然法），估計量的評選標準（無偏性、有效性、相合
性），總體均值、總體頻率的大樣本估計，正態總體均值的小樣本估計，正態總體方差的估
計.
考試要求：掌握用矩估計法和極大似然估計法確定常用分布的參數估計量.理解點估計
和區間估計的概念.掌握總體均值、總體頻率的大樣本估計.掌握正態總體均值的估計；掌握
正態總體方差的估計.
3、假設檢驗
考試內容:假設檢驗的概念、基本原理和基本步驟，總體平均數的假設檢驗(包括正態總
體和大樣本兩種情況)，總體頻率的假設檢驗（大樣本情況），兩個總體均值的差異顯著性檢
驗(包括正態總體和大樣本兩種情況)，兩個總體頻率的差異顯著性檢驗（大樣本情況），正
態總體方差齊性檢驗，總體分布的假設檢驗.
考試要求：了解假設檢驗的統計思想，掌握假設檢驗的一般步驟.掌握總體平均數的假
設檢驗；掌握總體頻率的假設檢驗.掌握兩個總體均值的差異顯著性檢驗.掌握兩個總體頻率
的差異顯著性檢驗.掌握正態總體方差齊性檢驗.掌握總體分布的假設檢驗.
4、方差分析
考試內容:單因素方差分析，多重比較，雙因素方差分析.
考試要求：理解方差分析的邏輯基礎，熟練進行單因素方差分析、多重比較的計算、掌
握雙因素方差分析.
5、回歸分析
考試內容:一元線性回歸，常用線性回歸的方法，多元線性回歸.
考試要求：理解回歸分析的基本思想.掌握一元線性回歸方程的求法和相關性檢驗的方
法.了解常用線性回歸的方法.了解多元線性回歸.
（三）主要參考書
[1] 同濟大學數學系. 高等數學(上、下冊)(第六版)， 高等教育出版社.
[2] 高孟寧，徐梅. 高等數學，中國農業大學出版社.
[3] 賈乃光，張青，李永慈. 數理統計(第四版)，中國林業出版社.
[4] 盛驟，謝式千，潘承毅. 概率論與數理統計(第四版)，高等教育出版社.
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