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北京林業大學
《數理統計》(含概率論)考研大綱
一、 考試的性質
數理統計(含概率論)是林學專業、環境專業、生物學專業、水土保持與荒漠化防治專業、林業經濟管
理等專業的基礎課程，也是報考我校林學學科、理學學科的考試科目之一。為幫助考生明確考試范圍和有
關要求，特制訂出本考研大綱。
本考研大綱主要根據北京林業大學本科《數理統計》教學考研大綱編制而成，適用于報考北京林業大學碩
士學位研究生的考生。
二、考試內容和基本要求
第一章 隨機事件及其概率
1.隨機試驗，樣本空間
2.隨機事件，事件間的關系及運算
3.古典概型
4.概率的統計定義
5.概率的公理化定義
6.條件概率，乘法公式，全概率公式，貝葉斯公式
7.事件獨立性，試驗獨立性
要求：理解隨機事件概念，掌握事件之間關系及基本運算；理解概率的統計定義、古典定義，會計算
簡單的古典概率和幾何概型的概率；了解概率的公理化定義，會用概率的性質做簡單計算；理解條件概率
的概念，掌握概率乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式并會進行有關概率計算；理解事件獨立性、試驗獨
立性的概念并會進行有關概率計算。
第二章 一維隨機變量及其分布
1.隨機變量的概念，隨機變量的分布函數
2.離散型隨機變量及其分布
3.常用的幾種分布：二項分布，泊松分布，幾何分布，超幾何分布
4.連續型隨機變量及其分布
5.常用的幾種分布：正態分布，均勻分布，指數分布
6．隨機變量函數的分布
要求：理解隨機變量及其分布函數的概念，了解分布函數的性質；理解離散型和連續型隨機變量的概
念，會求簡單的離散型隨機變量的分布列、簡單的連續型隨機變量的分布密度；熟悉常見分布的分布列（或
分布密度）并掌握它們的概率計算；掌握簡單的隨機變量函數的分布的計算。
第三章 多維隨機變量及其分布
1.二維隨機變量及其分布函數
2.二維離散型隨機變量
3.二維連續型隨機變量
4.邊緣分布
5.隨機變量的相互獨立性
6.隨機變量的函數及其分布
要求：理解二維隨機變量及其分布函數的概念；理解二維離散型隨機變量的分布列、二維連續型隨機
變量的分布密度的概念、性質，會計算有關概率；掌握二維隨機變量的邊緣分布列和邊緣密度的求法；理
解隨機變量獨立的概念，并進行判斷。會求一個、兩個隨機變量的簡單函數的分布。
第四章 隨機變量的數字特征
1.隨機變量的數學期望
2.方差
3.切比雪夫不等式
4.相關系數和協方差
要求：理解數學期望、方差、相關系數和協方差的概念，并掌握它們的性質與計算；會計算隨機變量
函數的數學期望；熟記二項分布、泊松分布、正態分布、均勻分布的數學期望和方差。了解切比雪夫不等
式，會用切比雪夫不等式作簡單估計。
第五章 大數定律和中心極限定理
1.切比雪夫大數定律和貝努里大數定律
2.獨立同分布的中心極限定理和棣莫佛—拉普拉斯中心極限定理
要求：理解貝努里大數定律的意義；掌握用中心極限定理計算有關概率。
第六章 數理統計的基本概念
1.總體和樣本
2. 隨機抽樣方法
3.統計量
4. 分布， 分布， 分布
要求：理解總體、樣本、統計量的概念；掌握樣本平均數、樣本方差、標準差、極差、變異系數、樣
本原點矩、中心矩的計算；掌握 分布、 分布、 分布、幾個重要正態樣本統計量的分布。
第七章 參數估計
1.點估計法（矩法、極大似然法）
2.估計量的評選標準（無偏性、有效性、相合性）
3.總體均值、總體頻率的大樣本估計；
4.正態總體均值的小樣本估計
5.正態總體方差的估計
要求：掌握用矩估計法和極大似然估計法確定常用分布的參數估計量；理解點估計和區間估計的概念；
掌握總體均值、總體頻率的大樣本估計；掌握正態總體均值的估計；掌握正態總體方差的估計。
第八章 假設檢驗
1.假設檢驗的概念、基本原理和基本步驟
2.總體平均數的假設檢驗(包括正態總體和大樣本兩種情況)
3.總體頻率的假設檢驗（大樣本情況）
4.兩個總體均值的差異顯著性檢驗(包括正態總體和大樣本兩種情況)
5.兩個總體頻率的差異顯著性檢驗（大樣本情況）
6.正態總體方差齊性檢驗
7.總體分布的假設檢驗
要求：了解假設檢驗的統計思想，掌握假設檢驗的一般步驟；掌握總體平均數的假設檢驗；掌握總體
頻率的假設檢驗；掌握兩個總體均值的差異顯著性檢驗；掌握兩個總體頻率的差異顯著性檢驗；掌握正態
總體方差齊性檢驗；掌握總體分布的假設檢驗。
第九章 方差分析
1.單因素方差分析、
2.多重比較
3.雙因素方差分析
要求：理解方差分析的邏輯基礎，熟練進行單因素方差分析、多重比較的計算、掌握雙因素方差分析。
第十章 回歸分析
1.一元線性回歸
2.常用線性回歸的方法
3.多元線性回歸
要求：
理解回歸分析的基本思想；掌握一元線性回歸方程的求法和相關性檢驗的方法；了解常用線性回歸的
方法；了解多元線性回歸；
三、試卷結構
1．內容比例
概率論 約 40％；數理統計 約 60％
2．題型比例
填空題與選擇題 約 30％；解答題(包括證明題) 約 70％
四、考試方式及時間考試方式為筆試，考生要求攜帶計算器，考試時間為 3 小時。
五、主要參考書
1．《數理統計》賈乃光主編，中國林業出版社出版。
2．《概率論與數理統計》浙江大學，盛驟，謝式千，潘承毅編, 高等教育出版社出版。
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