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北京交通大學 2018 年招收碩士研究生入學考研大綱
離散數學
1、命題邏輯的基本概念。掌握命題、聯結詞、命題公式、
真值表。
2、命題邏輯等值演算。掌握等價公式、重言式、蘊含式、
等值演算，合取范式、析取范式、主合取范式及主析取范式。
3、命題邏輯的推理理論。掌握命題推理理論。
4、一階邏輯基本概念。掌握謂詞、量詞、謂詞公式。
5、一階邏輯等值演算與推理。掌握謂詞演算公式的前束
范式，謂詞演算公式真值的求解方法，謂詞推理理論。
6、集合代數理解集合運算和集合等式證明。掌握集合的
概念和表示，集合元素計數。
7、二元關系。（1）理解關系的定義，表示和性質，等價
關系與劃分；（2）掌握關系的定義，表示和性質，偏序關系，
哈斯圖與極值。
8、函數。了解函數的定義與性質，函數復合運算與逆函
數。
9、代數系統。掌握代數系統概念，代數系統同態，同構
映射。
10、群與環。掌握半群，獨異點，單位元，零元，群，子
群，交換群，循環群，有限群，置換群，商群，陪集，環，
整環，無零因子環的定義；（2）群，子群，循環群，有限群，
環，整環的性質和判別方法。
11、格與布爾代數。（1）理解格的同態的概念；（2）掌握
格、子格、分配格和有補格的定義和基本性質；（3）子格、
分配格和有補格的判定方法；（4）有限布爾代數的結構和性
質。
12、圖的基本概念。（1）了解圖的運算。理解有向圖、無
向圖、通路、回路；（2）掌握握手定理及推論，圖的矩陣表
示及應用。
13、歐拉圖與哈密頓圖。（1）理解歐拉圖，歐拉通路和回
路，哈密爾頓圖，哈密爾頓通路和回路；（2）掌握歐拉圖的
性質和判定方法，哈密爾頓圖的性質和某些哈密爾頓圖的判
定方法，Dijkstra 標號法求最短路徑；（3）了解中國郵遞員問
題，貨郎擔問題。
14、樹。（1）掌握求最小生成樹的多種算法，根樹的行遍
方法，最優二叉樹和 Huffman 算法；（2）熟練無向樹及其
性質，根樹的相關概念。
15、平面圖。（1）理解平面圖的概念，平面圖的對偶圖及
其應用；（2）掌握歐拉公式及相關定理，平面圖或極大平面
圖的性質和判定條件。
16、理解支配集、點獨立集、點覆蓋集、邊覆蓋集、匹配，
Hall 定理。掌握邊覆蓋與匹配之間的關系、最大匹配或完美
匹配存在的條件；了解點著色，點色數，邊色數，色多項式，
平面圖 4 色猜想。
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