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北京交通大學 2018 年招收碩士研究生入學考研大綱
920 數字信號處理
1、離散時間信號與系統。（1）離散時間信號（序列）：常
用序列、序列基本運算、周期性等；（2）線性移不變系統：
線性、移不變、因果性、穩定性；（3）連續時間信號抽樣：
理想抽樣、實際抽樣、抽樣定理。
2、z 變換。（1）z 變換的定義與收斂域：z 變換定義、右
邊序列、因果序列、左邊序列、雙邊序列的收斂域；（2）z
變換性質：線性、移位、尺度變換、微分、共軛、卷積、翻
轉、初值、終值等；（3）z 反（逆）變換：部分分式展開法、
典型序列的 z 變換及收斂域；（4）序列的 z 變換與連續信號
的拉普拉斯變換、傅里葉變換的關系；（5）序列的傅里葉變
換：正變換與反變換定義，對稱性質；（6）系統函數：系統
函數與系統的穩定性、差分方程與系統函數、離散系統的頻
率響應、相位響應與群延時等。
3、離散傅里葉變換（DFT）。（1）傅里葉變換的四種形式；
（2）周期序列的傅里葉級數：正反變換定義、性質；（3）
離散傅里葉變換：正反變換定義；（4）離散傅里葉變換的性
質：線性、圓周移位、共軛對稱、圓周卷積、線性卷積與圓
周卷積的關系；（5）頻域抽樣定理；（6）DFT 應用的幾個問
題：混疊失真、頻率泄漏、柵欄效應、頻率分辨率。
4、快速傅里葉變換（FFT）。（1）DFT 存在問題與改進途
徑；（2）時間抽取基-2FFT 算法：算法原理、蝶形圖、運算
量、原位運算、倒序；（3）頻率抽取基-2FFT 算法：算法原
理、蝶形圖、運算量、原位運算；（4）離散傅里葉反變換（IFFT）：
方法與蝶形圖；（5）線性卷積的 FFT 算法。
5、數字濾波器。（1）數字濾波器結構表示方法：方框圖
與信號流圖；（2）IIR 數字濾波器的基本結構：直接 I 型、直
接 II 型、級聯型、并聯型；（3）FIR 數字濾波器的基本結構：
直接型、級聯型、快速卷積結構、線性相位 FIR 濾波器的結
構；（4）簡單數字濾波器的頻譜：一階 FIR 與 IIR 低通、高通
濾波器的頻譜結構；濾波器類型的判斷方法（幾何確定法）
等。
6、IIR 數字濾波器設計。（1）全通系統：頻譜響應特點、
零極點位置、應用；（2）最小相位與最大相位系統：零極點
位置、穩定性、因果性；（3）沖激響應不變法：變換原理、
混疊失真、優缺點；（4）雙線性變換法：變換原理、常數 c
選擇、優缺點；（5）模擬低通濾波器設計：設計原理、巴特
沃思低通濾波器特點及其設計、切比雪夫濾波器與橢圓濾波
器特點；（6）IIR 濾波器的兩種頻率變換法：低通?低通、低
通?高通、低通?帶通、低通?帶阻。
7、FIR 數字濾波器設計。（1）線性相位 FIR 濾波器的特點：
線性相位條件、頻率響應特點、零點位置、四種 FIR 濾波器
的性質；（2）窗函數設計法：設計方法、吉布斯效應、各種
窗函數特點；（3）頻率抽樣設計法：設計方法；（4）IIR 與
FIR 比較。
8：功率譜估計。（1）隨機信號的數字特征：均值、方
差、自相關函數、互相關函數；（2）功率譜：定義、與相關
函數之間的關系；（3）經典功率譜估計：直接法（周期圖法）、
間接法（相關法）。
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