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《微分方程》考博大綱 科目代碼：2095
基本內容與要求：
預備知識
1．微分方程的基本概念；
2．使用初等積分法求解一些特殊的微分方程。
一：基本定理
1．微分方程（組）的解的存在與唯一性定理；
2．微分方程（組）的解對初值及參數的連續依賴性與可微依賴性；
3．解的延拓。
二：動力系統
1．動力系統的基本概念；
2．平面動力系統的一些基本研究對象與理論。
三：平面奇點
1．奇點與常點的概念
2．常系數線性微分方程組的奇點分類及其判定
3．非線性微分方程組的奇點
四：Lyapunov 穩定性
1．Lyapunov 穩定性的概念；
2．奇點及閉軌的穩定性的判斷；
3．Lyapunov 函數。
五：平面奇點指數
1．連續向量場的旋轉數；
2．平面奇點的指數。
六：微分動力系統基礎
1．環面上的常微系統；
2．結構穩定性與分支等基本概念。
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