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《抽象代數》考博大綱 科目代碼：2094
基本內容及要求:
1.基本概念
《抽象代數》中最重要的概念，如：集合、映射(同態、同構、自同構)、代
數運算、等價關系與集合的分類(商集)等基本概念。
2. 群論
群、循環群、子群、不變子群、商群、可解群、群的自同構群、群的同態等
概念，熟悉變換群、置換群等具體群，會應用群做一些簡單證明。熟悉單群
與 An 的單性， 群在一集合上的作用、 西羅定理、群的直和、若爾當一赫
德爾定理。
3. 環
環、整環、除環、域、子環、特征、商環、環的同態、理想、剩余類環、素
理想和極大理想、商域和分式環、環的直和、交換環上的多項式環、整環上
的一元多項式環、多項式函數等概念，多項式環、 p
Z
環等具體環的構造，
會應用環做一些簡單證明。
4. 整環的整除性
唯一分解環、主理想環和歐氏環等概念以及它們之間的相互關系，會應用
唯一分解環做一些簡單的應用。
5. 模
模的一些基本概念和結果、交換群的自同態環、環上的模、自由模、模的直
和，主理想環上的自由模、了解主理想環上有限生成模的標準分解及其唯一
性。
6. 域論
單擴張、有限擴張與代數擴張，分裂域與正規擴張，可分擴張與不可分擴張、
有限域、完全域、本原元素、跡與范數。
7. Galois 理論
伽羅瓦擴張、有限 Galois 擴張的基本定理、多項式的伽羅瓦群，了解方程
的根可用根式解的判別準則。
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