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《泛函分析》考博大綱 科目代碼：2093
基本內容與要求：
一、 線性距離空間
1.距離線性空間定義和例子;
2. 距離空間可分性、完備性;
3. 緊集的相關概念和性質；(Arzelá-Ascoli 定理)及其應用;
4. 有限維線性賦范空間的性質、Riesz 引理;
5 . 壓縮映像原理及應用.
二、Hilbert 空間
1． Hilbert 空間概；Hilbert 空間結構；
2． 射影定理、Fréchet-Riesz 表現定理；Hilbert 空間共軛算子.
三、Banach 空間上的有界線性算子
1. Hahn-Banach 定理及其常用推論; 凸集分離定理;
2. Baire 綱推理; 共鳴定理、逆算子定理、閉圖形定理; 一致有界定理應用;
3. 對偶空間、具體空間上連續線性泛函的實例; 二次對偶; 自反空間；
4. Banach 共軛算子概念、性質;
5.算子和它的共軛算子之間的值域和零空間關系、商空間及商映射；
6. 序列弱收斂與序列弱*收斂概念.
四、 有界線性算子譜理論
1. 譜的概念和性質，譜半徑公式;
2. 射影算子、不變子空間、約化子空間
3. 緊連續算子定義和性質
4. 有界自伴算子。
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