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《復分析》考博大綱 科目代碼：2091
基本內容及基本要求：
一、 最大模定理及其推廣
1、 最大模定理
1) 最大模定理；
2）Schwarz 引理；
3）Hadamard 三圓定理；
4）Phragmen-Lindelof 定理
2、 有界函數
1) 有界函數的性質；
2） Beurling 定理
二、 黎曼定理
1、正規族
1) 等度連續與一致有界；
3） Ascoli-Arzela 定理；
4） 正規族
2、 黎曼定理
1) 單葉函數及其性質；
2）黎曼定理；
3）邊界對應問題；
4）Schwarz-Christoffel 公式；
5）模函數及其應用；
6） Landau 定理
三、 整函數的無窮乘積與因子分解理論
1、 整函數
1) Poisson-Jensen 公式；
2）整函數；
3）Weierstrass 分解；
5） 整函數的級與相關定理
2、 Hadamard 分解定理
1) 函數增長率與零點分布；
2）零點收斂定理；
3）典型乘積；
4） Hadamard 因子分解定理
四、 整函數與亞純函數值分布論初步
1、整函數的值分布
1) Borel 定理與 Bloch 定理
2) Picard 小定理與 Picard 大定理
3) Schottky 定理
4) Montel 正規定則
2、 亞純函數值分布
1) 第一基本定理
2) 亞純函數的級與型
3) 第二基本定理
五、 調和函數
1、調和函數
1) Poisson 公式；
2) 極值原理；
3) 調和函數序列與 Harnack 定理；
2、次調和函數
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