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《概率統計》考博大綱 科目代碼：2005
基本內容及基本要求
一、隨機事件的概率
隨機事件與樣本空間； 概率的公理化定義與性質；條件概率與乘法公式；
全概率公式與貝葉斯公式；事件的獨立性。
基本要求:
1．理解隨機事件和樣本空間的概念，掌握事件之間的關系與運算；
2．理解并熟練掌握概率的古典定義，會作計算；
3．了解幾何概率，了解概率的統計定義、公理化定義；
4．熟練掌握概率的基本性質，會用于計算；
5．理解并掌握條件概率的定義，掌握乘法公式、全概率公式與貝葉斯公式；
6．理解并會運用事件獨立性的概念。
二、 隨機變量及其分布
隨機變量；隨機變量的分布函數； 離散型隨機變量及其概率分布； 兩點分布，
二項分布，泊松（Poisson）分布；
連續型隨機變量及其概率密度； 均勻分布，指數分布，正態分布。
基本要求：
1．理解隨機變量的概念；
2．理解并熟練掌握分布函數、分布律、概率密度等概念及其性質，掌握分布函
數與分布律，分布函數與概率密度的關系；
3．掌握兩點分布、二項分布、泊松分布、均勻分布、指數分布，熟練掌握正態
分布，會查標準正態分布表。
三、 二維隨機變量的分布
二維隨機變量及其聯合分布； 邊沿分布函數； 邊沿分布律與條件分布
律； 邊沿概率密度與條件概率密度； 相互獨立的隨機變量。
基本要求：
1．了解二維隨機變量的概念，掌握聯合分布函數、聯合分布律、聯合概率密度
的概念和性質；
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2．掌握邊沿分布的概念及其與聯合分布的關系；
3．掌握條件分布律的概念和計算；
4．掌握條件概率密度的概念和計算；
5．理解并會運用隨機變量獨立性的概念。
.四、隨機變量的函數的分布(4 學時)
離散型隨機變量的函數的分布；
連續型隨機變量的函數 )( XgY ? ，Z=X+Y ， Z=max(X，Y)，
Z=min(X，Y)的分布；
基本要求：
1．掌握離散型隨機變量（一維、二維）的函數的分布律的求法；
2．掌握連續型隨機變量的函數 )( XgY ? ，Z=X+Y， 22
YXZ ?? 等的分布函
數、概率密度的求法；
3．若 X、Y 獨立，Z=max(X，Y)， Z=min(X，Y)的分布函數、概率密度的求法；
4．了解獨立正態隨機變量的線性函數仍服從正態分布，熟練掌握正態隨機變量
標準化的方法。
五、 .隨機變量的數字特征
數學期望；方差；常用隨機變量的數學期望和方差；協方差和相關系數；
矩、協方差矩陣。
基本要求：
1．理解并熟練掌握數學期望、方差的定義和性質，會計算隨機變量及其函數的
數學期望、方差；
2．掌握常用分布各參數與數字特征的關系；
3．掌握協方差和相關系數的定義，會判別兩個隨機變量的相關性；
4．對于矩的一般概念和協方差矩陣，有所了解即可。
六、大數定律和中心極限定理
契比雪夫不等式； 大數定律； 中心極限定理。
基本要求：
1．掌握契比雪夫不等式；
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2．了解契比雪夫大數定理，理解獨立同分布的契比雪夫定理及其意義；理解貝
努里大數定理及其意義。
3．了解獨立同分布的中心極限定理和德莫佛—拉普拉斯定理。
七 、 統計量及其分布
總體和樣本； 樣本矩和統計量；
統計量的分布（正態總體樣本的線性函數的分布， 2
? 分布，t 分布，F 分布）。
基本要求：
1．了解總體、個體、樣本、統計量、順序統計量等概念；了解樣本分布函數；
2．熟練掌握樣本均值、樣本方差；
3．熟練掌握正態總體樣本的線性函數的分布；熟練掌握 2
? 分布，t 分布，F 分
布的定義和性質，會查分布函數表。
八、 參數估計
參數的點估計；點估計量的優良性； 置信區間；
一個正態總體均值和方差的區間估計；
二個正態總體均值差、方差比的區間估計。
基本要求：
1．理解點估計的概念，熟練掌握矩法、極大似然估計法；
2．掌握無偏估計、一致估計，了解最小方差無偏估計；
3．理解區間估計的概念，掌握置信區間、置信度、置信限、單測置信限等概念；
4．熟練掌握一個正態總體均值和方差的區間估計。
九、 假設檢驗
假設檢驗問題；一個正態總體均值和方差的假設檢驗；
基本要求：
1．理解假設檢驗的基本思想，掌握假設檢驗（雙邊檢驗，右邊檢驗、左邊檢驗）
的方法；
2．掌握一個正態總體均值和方差的假設檢驗；
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