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《常微分方程》考博大綱 科目代碼：2004
基本內容與要求：
一、 一階微分方程的初等解法
1. 變量分離方程與變量變換
2. 一解線性微分方程、常數變易法
3. 恰當方程與積分因子
4. 一階隱方程與參數表示
二、一階微分方程的解的存在唯一性定理
1. 解的存在唯一性定理與逐步逼近法
2. 解的延拓
3. 解對初值的連續性和可微性定理
4. 奇解與克萊羅（Clairaut）方程
三、：高階微分方程
1. 線性微分方程的一般理論
2. 常系數線性微分方程的解法
3. 高階方程的降階和冪級數解法
四、：線性微分方程組
1. 線性微分方程組的存在唯一性定理
2. 線性微分方程組的一般理論
3. 常系數線性微分方程組
五、：二階非線性微分方程組和穩定性
1. 相平面
2. 按線性近似決定為微分方程組的穩定性
3. 李雅普諾夫（Lyapunov）第二方法
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