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目 錄
《高等數學》課程大綱..............................................................................................................2
《線性代數》課程大綱............................................................................................................20
《數學物理方法》課程大綱................................................................................................... 277
《力學》課程大綱................................................................................................................. 377
《熱學》課程大綱................................................................................................................. 499
《電磁學》課程大綱.............................................................................................................. 599
《光學》課程大綱................................................................................................................. 688
《原子物理學》課程大綱....................................................................................................... 375
《理論力學》課程大綱.......................................................................................................... 866
《電動力學》課程大綱.......................................................................................................... 933
《量子力學》課程大綱.......................................................................................................... 999
《熱力學統計物理》課程大綱.............................................................................................. 1066
《電子線路》課程大綱.........................................................................................................1155
《電子線路》課程實驗大綱................................................................................................... 126
《固體物理導論》課程大綱................................................................................................. 1299
《文獻檢索與論文寫作》課程大綱......................................................................................14040
《物理教學設計原理與方法》課程大綱...............................................................................14044
《中學物理課程標準與教材研究》課程大綱........................................................................14052
《中學物理教學技能與訓練》課程大綱...............................................................................14059
《中學物理實驗與設計》課程大綱......................................................................................14065
《中學物理課教學案例分析與專題研究》課程大綱.............................................................14068
《物理教學論》課程大綱....................................................................................................14074
《電工學基礎》課程大綱....................................................................................................... 184
《電工學基礎》課程實驗大綱................................................................................................ 191
《物理學概論》課程大綱....................................................................................................... 193
《理論物理概論》課程大綱................................................................................................... 197
《物質結構基本原理》課程大綱............................................................................................ 205
2
《普通物理實驗》實驗課程大綱............................................................................................ 217
《近代物理實驗》實驗課程大綱............................................................................................ 220
《教育實習》課程大綱.......................................................................................................... 223
《畢業論文》課程大綱.......................................................................................................... 226
《創新實踐訓練》課程大綱................................................................................................... 228
《計算機高級語言》課程大綱................................................................................................ 230
《激光原理與技術》課程大綱................................................................................................ 236
《非線性物理》課程大綱....................................................................................................... 243
《物理學史》課程大綱.......................................................................................................... 251
《中學物理教材選論》課程大綱............................................................................................ 259
《計算機輔助教學》課程大綱................................................................................................ 265
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課程名稱:高等數學
一、課程概況
所屬專業: 物理學 開課單位： 物理與電子信息學院
課程類型: 專業基礎課程 課程代碼: 0841010，0841030
開課學期: 1-2 學分： 9
學時： 150 核心課程: 否
擬使用教材：
同濟大學數學教研室主編，高等數學（上、下冊，第四版），高等教育出版社，1996 年。
國內(外)現有教材：
四川大學數學系高等數學教研室編，高等數學（第一、二冊，第三版），高等教育出版社，1995 年。
學習參考資料
1、徐小湛編著，高等數學學習手冊（第一版），科學出版社，2005 年。
2、中國科學技術大學高等數學教研室編，高等數學導論（上、中、下冊，第二版），中國科學技術大學
出版社，1995 年。
3、李安平主編，高等數學指導與提高（第一版），西北工業大學出版社，2001 年。
4、劉國志，張彩華，王學理等主編，高等數學習題全解（第一版），東北大學出版社，2004 年。
二、課程描述（300 字以內）
《高等數學》是理工科(非數學)各專業學生的一門必修的重要基礎理論課。通過本課程的學習，使
學生獲得“極限”、“一元函數微積分學”、“多元函數微積分學”、“向量代數與空間解析幾何”、“常微分方
程與無窮級數”等方面的基本概論、基本理論與基本方法和運算技巧；為今后學習各類后續課程奠定必要
的數學基礎。
三、課程目標
通過高等數學的整個教學過程逐漸培養學生的抽象概括能力、邏輯推理能力、空間想象能力、自學
能力以及創新能力。在傳授知識的同時，要著眼于提高學生的數學素質，培養學生用數學的方法去解決
實際問題的意識、興趣和能力。通過高等數學的整個教學過程中，不斷提高學生的素質，為培養我國社
會主義現代化建設所需的高層次、綜合性、復合型工程技術人才作準備。
四、教學要求
（1）正確理解下列基本概念和它們之間的內在聯系：函數，極限，無窮小，連續，導數，微分，極
4
值，不定積分，定積分，偏導數，全微分，條件極值，重積分，曲線積分，曲面積分，無窮級數，微分
方程。
（2）正確理解下列基本定理和公式并能正確運用：極限的主要定理，羅爾定理、拉格朗日中值定理
和柯西定理，泰勒定理，積分上限函數求導定理，牛頓—萊布尼茲公式，格林公式，高斯公式。
（3）牢固掌握下列公式：兩個重要極限，基本初等函數、雙曲函數的導數公式，牛頓-萊布尼茲公式，
函數 e
x
、sinx、ln(1+x)的麥克勞林展開式。
（4）熟練運用下列法則和方法：導數的四則運算法則和復合函數的求導法，換元積分法和分部積分
法，二重積分的計算法，正項級數的比值收斂法，變量可分離的方程及一階線性微分方程的解法，二階
常系數齊次線性微分方程的解法。
（5）會運用微積分和常微分方程的方法解一些簡單的幾何、物理和力學問題。
（6）在講授知識的過程中要自覺的體現寓于其中的數學思維方法以及常用的一般數學方法，還要特
別注意培養學生具有比較熟練的運算能力和綜合運用數學知識去分析問題、解決問題的能力。
（7）堅持課后練習是教好、學好本門課程的關鍵。在整個教學過程中，將根據正常教學進度布置一
定量的課后作業，要求學生按時完成。
五、考核方式及要求
為實現課程教學目標，本門課程考核方式及要求為：平時成績占 25%，期中考試成績占 15%；期末
考試成績占 60%。其中，平時成績主要由課堂作業和課堂討論組成，測評學生的應用、評價等能力；“考
試”主要考查高等數學的基本概念、基本理論和基本知識，測評學生的理解、判斷、分析、綜合等能力。
六、課程內容
章 目 教 學 內 容
教 學
時 數
教學方式
或 手 段
課 后 作 業
思 考 題 練 習 題
一 函數與極限 14 講授 √
二 導數與微分 12 講授 √
三 中值定理與導數的應用 16 講授 √
四 不定積分 12 講授 √
五 定積分 10 講授 √
六 定積分的應用 8 講授 √
七 空間解析幾何與向量代數 12 講授 √
八 多元函數微分方法及其應用 16 講授 √
九 重積分 10 講授 √
5
十 曲線積分與曲面積分 14 講授 √
十一 無窮級數 14 講授 √
十二 微分方程 12 講授 √
* 機動 3
合 計 153
注:第一學期 第 1-6 章;第二學期 第 7-12 章
第一章 函數與極限
【教學目的】
1. 了解數列、函數的概念，了解函數主要特性以及基本初等函數的主要特性。
2. 理解極限的概念，了解極限的 ε-N，ε-δ，ε-X 定義的含義，理解函數左、右極限的概念，以及
極限存在與左、右極限之間的關系，會利用極限定義證明某些簡單的極限。
3. 掌握極限的性質及四則運算法則。
4. 掌握極限存在的兩個準則，并會利用它們求極限，掌握用兩個重要極限求極限的方法，知道
Cauchy 收斂準則。
5. 理解無窮小、無窮大及無窮小的階的概念，會用等價無窮小替換求極限。
6. 理解函數在一點處連續和間斷的概念，知道函數的一致連續性概念。
7. 了解初等函數的連續性，掌握討論連續性的方法，會判別間斷點的類型。
8. 了解閉區間上連續函數的性質（有界性定理、最值定理和介值定理），會用介值定理討論方程根
的存在性。
【重點難點】
重點：極限概念，無窮小量，極限的四則運算，函數的連續性。
難點：極限的定義，函數的一致連續性概念。
第一節 函數
一、集合 常量與變量
二、函數概念
三、函數的幾種特性 四、反函數
第二節 初等函數
一、冪函數
二、指數函數與對數函數
三、三角函數與反三角函數
四、復合函數 初等函數
五、雙曲函數與反雙曲函數
第三節 數列的極限
一、數列的定義
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二、數列的極限
三、數列極限的性質
第四節 函數的極限
一、自變量趨于有限值時函數的極限
二、自變量趨于無窮大時函數的極限
第五節 無窮小與無窮大
一、無窮小
二、無窮大
第六節 極限運算法則
一、無窮小的運算性質
二、極限運算法則
三、求極限方法舉例
第七節 極限存在準則 兩個重要極限
一、極限存在準則
二、兩個重要極限
第八節 無窮小的比較
一、無窮小的比較
二、等價無窮小代換
第九節 函數的連續性與間斷點
一、函數的連續性
二、函數的間斷點
第十節 連續函數的運算與初等函數的連續性
一、連續函數的和、積及商的連續性
二、反函數與復合函數的連續性
三、初等函數的連續性
第十一節 閉區間上連續函數的性質
一、最大值和最小值定理
二、介值定理
第二章 導數與微分
【教學目的】
1. 理解導數與微分概念、導數幾何意義及可微、可導與連續性之間的關系；會用導數描述某些物
理量。
2. 掌握導數運算法則、求導基本公式；理解高階導數概念，熟練掌握計算初等函數的一、二階導
數（包括隱函數和參數式表示的函數）；會求分段函數的導數和一些簡單函數的 n 階導數。
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3. 了解微分運算法則、一階微分形式不變性和微分在近似計算中的應用；會計算函數的微分。
【重點難點】
重點：導數和微分的概念；復合函數微分法。
難點：微分的概念；隱函數及參數式二階導數。
第一節 導數概念
一、引例
二、導數的定義
三、求導數舉例
四、導數的幾何意義
五、函數的可導性與連續性的關系
第二節 函數的和、差、積、商的求導法則
一、函數和差的求導法則
二、函數積的求導法則
三、函數商的求導法則
第三節 反函數的導數 復合函數的求導法則
一、反函數的導數
二、復合函數的求導法則
第四節 初等函數的求導問題 雙曲函數與反雙曲函數的導數
一、初等函數的求導問題
二、雙曲函數與反雙曲函數的導數
第五節 高階導數
一、高階導數概念
二、常用的高階導數公式
第六節 隱函數的導數 由參數方程所確定的函數的導數 相關變化率
一、隱函數的導數
二、由參數方程所確定的函數的導數
三、曲線的切線與切點和極點的連線間的夾角
四、相關變化率
第七節 函數的微分
一、微分的定義
二、微分的幾何意義
三、基本初等函數的微 分公式與微分運算法則
第八節 微分在近似計算中的應用
一、近似計算
二、微分在誤差估計中的應用
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第三章 中值定理與導數的應用
【教學目的】
1. 理解羅爾定理、拉格朗日中值定理；了解柯西中值定理、泰勒中值定理；會利用中值定理證明
一些較為簡單的數學問題。
2. 掌握羅必達法則求極限的方法。
3. 掌握利用導數判斷函數單調性的方法；會用導數判斷函數圖形（凹凸性、拐點、漸近線）。
4. 理解極值概念；掌握求函數極值的方法；會求函數的最大值、最小值及其簡單應用問題。
5. 了解曲率和曲率半徑概念，并會計算曲率和曲率半徑。
【重點難點】
重點：拉格朗日中值定理，羅比達法則，極值及最大值、最小值。
難點：泰勒定理，中值定理用于證明問題。
第一節 中值定理
一、羅爾定理
二、拉格朗日中值定理
三、柯西中值定理
第二節 洛必達法則
一、洛必達法則
二、未定式的極限
第三節 泰勒公式
一、泰勒公式
二、麥克勞林公式
三、泰勒公式的應用
第四節 函數單調性的判定法
一、函數單調性的判定法
二、函數單調性的應用
第五節 函數的極值及其求法
一、函數的極值
二、函數極值的求法
第六節 最大值、最小值問題
一、函數的最值
二、函數最值的應用
第七節 曲線的凹凸與拐點
一、凹凸性的判別法
二、拐點的求法
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第八節 函數圖形的描繪
一、曲線的漸近線
二、函數圖形的描繪
第九節 曲率
一、弧微分
二、曲率及其計算公式
三、曲率圓與曲率半徑
第十節 方程的近似解
一、二分法
二、切線法
第四章 不定積分
【教學目的】
1. 理解原函數、不定積分概念。
2. 掌握不定積分性質及基本公式；掌握用換元法及分部積分法計算有關函數的不定積分。
3. 了解有理函數、簡單無理函數、三角函數有理式的不定積分計算。
【重點難點】
重點：不定積分的概念，基本積分公式；
難點：不定積分的換元積分法與分部積分法。
第一節 不定積分的概念與性質
一、原函數與不定積分的概念
二、 基本積分表
三、不定積分的性質
第二節 換元積分法
一、第一類換元法
二、第二類換元法
第三節 分部積分法
一、分部積分公式
二、分部積分舉例
第四節 幾種特殊類型函數的積分
一、有理函數的積分
二、三角函數有理式的積分
三、簡單無理函數的積分
第五節 積分表的使用
一、積分表的結構
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二、積分表的使用
第五章 定積分
【教學目的】
1. 理解定積分概念及性質。
2. 理解變上限的定積分函數及其求導公式；掌握牛頓一萊布尼茲公式；掌握用換元法及分部積分法
計算有關函數的定積分。
3. 了解兩種類型的廣義積分概念；知道簡單的廣義積分的收斂問題；會計算一些函數的廣義積分。
4. 了解定積分的近似計算方法。
【重點難點】
重點：定積分的概念，定積分的中值定理、牛頓—萊布尼茲公式；
難點：積分上限函數及其導數、定積分的換元積分法。
第一節 定積分概念
一、定積分問題舉例
二、定積分定義
第二節 定積分的性質 中值定理
一、定積分的性質
二、中值定理
第三節 微積分基本公式
一、變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系
二、積分上限的函數及其導數
三、牛頓—萊布尼茨公式
第四節 定積分的換元法
一、定積分的換元公式
二、舉例
第五節 定積分的分部積分法
一、定積分的分部積分公式
二、舉例
第六節 定積分的近似計算
一、矩形法
二、梯形法
三、拋物線法
第七節 廣義積分
一、無窮限的廣義積分
二、無界函數的廣義積分
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第八節 廣義積分的審斂法 ? 函數
一、無窮限的廣義積分的審斂法
二、無界函數的廣義積分的審斂法
三、 ? 函數
第六章 定積分的應用
【教學目的】
熟練掌握用定積分（微元法）表達和計算一些幾何量（面積、某些體積、弧長等）及物理量（功、
引力、水壓力等）。
【重點難點】
重點：定積分的元素法 難點：定積分應用問題。
第一節 定積分的元素法
一、定積分的元素法
二、運用元素法的一般步驟
第二節 平面圖形的面積
一、直角坐標情形
二、極坐標情形
第三節 體積
一、旋轉體的體積
二、平行截面面積為已知的立體的體積
第四節 平面曲線的弧長
一、平面曲線弧長的概念
二、直角坐標情形
三、參數方程情形
四、極坐標情形
第五節 功 水壓力和引力
一、變力沿直線所作的功
二、水壓力
三、引力
第六節 平均值
一、 函數的平均值
二、均方根
第七章 空間解析幾何與向量代數
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【教學目的】
1. 理解空間直角坐標系和空間點的直角坐標；理解向量概念，掌握向量的線性運算、點積、叉
積、混合積運算及兩個向量垂直、平行的條件；理解向量的坐標表達式，掌握用坐標表達式對
向量作運算。
2. 掌握平面及其方程和空間直線及其方程的求法；掌握平面方程的三種形式；點法式、一般式、
截距式的相互轉化方法，并能熟練地由平面方程寫出平面的法線向量；掌握直線方程的三種形
式：對稱式、一般式、參數式的相互轉化方法，并能熟練地由直線方程寫出直線的方向向量。
3. 理解曲面方程概念；了解曲面及方程、空間曲線及方程；掌握旋轉曲面（以坐標軸為軸）、柱
面（母線平行坐標軸）方程；掌握常用二次 曲面的方程及其圖形。
【重點難點】
重點：向量的數量積與向量積、平面及其方程、空間直線及其方程。
難點：平面和直線方程的建立，由平面、二次曲面圍成的空間圖形。
第一節 空間直角坐標系
一、空間點的直角坐標
二、空間兩點間的距離
第二節 向量及其加減法 向量與數的乘法
一、向量概念
二、向量的加減法
三、向量與數的乘法
第三節 向量的坐標
一、向量在軸上的投影
二、向量在坐標軸上的分向量與向量的坐標
三、向量的模與方向余弦的坐標表示式
第四節 數量積 向量積 混合積
一、兩向量的數量積
二、兩向量的向量積
三、向量的混合積
第五節 曲面及其方程
一、曲面方程的概念
二、旋轉曲面
三、柱面
第六節 空間曲線及其方程
一、空間曲線的一般方程
二、空間曲線的參數方程
三、空間曲線在坐標面上的投影
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第七節 平面及其方程
一、平面的點法式方程
二、平面的一般方程
三、兩平面的夾角
第八節 空間直線及其方程
一、空間直線的一般方程
二、空間直線的對稱式方程與參數方程
三、兩直線的夾角
四、直線與平面的夾角
五、雜例
第九節 二次曲面
一、橢球面
二、拋物面
三、雙曲面
第八章 多元函數微分方法及其應用
【教學目的】
1. 理解多元函數概念；了解二元函數的極限、連續概念；了解有界閉域上連續函數性質。
2. 理解偏導數、全微分概念；熟練掌握偏導數、全微分計算；了解全微分存在的充分條件和必要
條件以及全微分在近似計算中的應用。
3. 掌握多元復合函數的微分法（包括隱函數以及高階偏導數情況）。
4. 理解方向導數及梯度概念，掌握其計算法。
5. 了解偏導幾何應用（曲線的切線及法平面、曲面的切平面及法線），會求曲線的切線及法平面和
曲面的切平面及法線方程。
6. 理解多元函數極值概念；掌握多元函數極值存在的必要條件；了解二元函數極值存在的充分條
件；會求二元函數的極值，（一般函數的無條件極值，用拉格朗日乘數法求條件極值）；會求簡
單多元函數的最大值、最小值，會解決簡單的有關應用問題。
【重點難點】
重點：多元函數的概念、導數與全微分的概念、多元復合函數的求導法則；
難點：多元函數的極值問題、方向導數與梯度。
第一節 多元函數的基本概念
一、區域
二、多元函數概念
三、多元函數的極限
四、多元函數的連續性
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第二節 偏導數
一、偏導數的定義及其計算法
二、高階偏導數
第三節 全微分及其應用
一、全微分的定義
二、全微分在近似計算中的應用
第四節 多元復合函數的求導法則
一、多元復合函數的求導法則
二、舉例
第五節 隱函數的求導公式
一、一個方程的情形
二、方程組的情形
第六節 微分法在幾何上的應用
一、空間曲線的切線與法平面
二、曲面的切平面與法線
第七節 方向導數與梯度
一、方向導數
二、梯度
第八節 多元函數的極值及其求法
一、多元函數的極值及最大值最小值
二、條件極值拉格朗日乘數法
第九節 二元函數的秦勒公式
一、二元函數的泰勒公式
二、極值充分條件的證明
第十節 最小二乘法
一、最小二乘法
二、舉例
第九章 重積分
【教學目的】
1. 理解二、三重積分概念，了解重積分性質。
2. 掌握二重積分計算方法（直角坐標下，極坐標下）；會計算三重積分（直角坐標下，柱，球面
坐標下）。
3. 會用重積分表達一些幾何量（面積、體積、曲面面積等）與物理量（質量、重心、引力等）。
【重點難點】
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重點：黎曼積分的概念、二重、三重積分、第一型線面積分的計算。
難點：重積分化為累次積分的定限。
第一節 二重積分的概念與性質
一、二重積分的概念
二、二重積分的性質
第二節 二重積分的計算法
一、利用直角坐標計算二重積分
二、利用極坐標計算二重積分
三、二重積分的換元法
第三節 二重積分的應用
一、曲面的面積
二、平面薄片的重心
三、平面薄片的轉動慣量
四、平面薄片對質點的引力
第四節 三重積分的概念及其計算法
一、三重積分的概念
二、三重積分的計算方法
第五節 利用柱面坐標和球面坐標計算三重積分
一、利用柱面坐標計算三重積分
二、利用球面坐標計算三重積分
第六節 含參變量的積分
一、含參變量的積分
二、應用舉例
第十章 曲線積分與曲面積分
【教學目的】
1. 理解兩類曲線積分概念；了解兩類曲線積分性質及它們的關系；掌握兩類曲線積分的計算。
2. 掌握格林公式，會利用格林公式及與路徑無關的條件計算某些對坐標的曲面積分；會計算二元
函數的全微分求積。
3. 了解兩類曲面積分概念和性質；掌握兩類曲面積計算。
4. 理解高斯公式；了解斯托克斯公式；會利用高斯公式計算某些對坐標的曲面積分。
5. 了解通量、散度、環流量、旋度概念，并會計算。
6. 了解曲線、曲面積分的某些幾何、物理應用：能用曲線積分與曲面積分表達一些幾何量與物理
量。
【重點難點】
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重點：第二型曲線積分的概念與計算、格林公式、平面曲線積分與路徑無關的條件；
難點：第二型曲面積分的概念與計算、高斯公式、散度與旋度。
第一節 對弧長的曲線積分
一、對弧長的曲線積分的概念與性質
二、對弧長的曲線積分的計算法
第二節 對坐標的曲線積分
一、對坐標的曲線積分的概念與性質
二、對坐標的曲線積分的計算法
三、兩類曲線積分之間的聯系
第三節 格林公式及其應用
一、格林公式
二、平面上曲線積分與路徑無關的條件
三、二元函數的全微分求積
第四節 對面積的曲面積分
一、對面積的曲面積分的概念與性質
二、對面積的曲面積分的計算法
第五節 對坐標的曲面積分
一、對坐標的曲面積分的概念與性質
二、對坐標的曲面積分的計算法
三、兩類曲面積分之間的聯系
第六節 高斯公式通量與散度
一、高斯公式
二、沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件
三、通量與散度
第七節 斯托克斯公式環流量與旋度
一、斯托克斯公式
二、空間曲線積分與路徑無關的條件
三、環流量與旋度
四、向量微分算子
第十一章 無窮級數
【教學目的】
1. 理解級數收斂、發散概念；理解級數收斂必要條件和級數的基本性質；掌握幾何級數、調和級
數、P 級數收斂性。
2. 掌握正項級數的比較判斂法、比值判斂法、根值判斂法；會用交錯級數的來不尼茲定理判斷交
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錯級數斂散性。
3. 了解級數的絕對收斂與條件收斂概念以及絕對收斂與收斂的關系。
4. 了解函數項級數的收斂域及和函數概念；掌握冪級數的收斂半徑及收斂區間的求法；了解冪級
數在其收斂區間上的性質；會求一些簡單冪級數的和函數。
5. 了解將函數展開為泰勒級數的充要條件；掌握 ?
e 、sinx、cosx、ln(1+x)、(1+x)m
的麥克勞林展
式并會利用其對某些函數作用間接泰勒展開；了解冪級數在近似計算中的簡單應用。
6. 了解函數展開為付立葉級數的狄氏收斂定理；會將函數展開成付立葉級數，會對一些函數作正
弦展開和余弦展開。
【重點難點】
重點：無窮級數收斂與發散的概念、正項級數的比值審斂法；
難點：冪級數的收斂區間，泰勒級數，函數展開為冪級數、函數在[- ?? , ]上展開為傅立葉級數。
第一節 常數項級數的概念和性質
一、常數項級數的概念
二、收斂級數的基本性質
三、柯西審斂原理
第二節 常數項級數的收斂法
一、正項級數及其審斂法
二、交錯級數及其審斂法
三、絕對收斂與條件收斂
第三節 冪級數
一、函數項級數的概念
二、冪級數及其收斂性
三、冪級數的運算
第四節 函數展開成冪級數
一、泰勒級數
二、函數展開成冪級數
第五節 函數的冪級數展開式的應用
一、近似計算
二、歐拉公式
第六節 函數項級數的一致收斂性及一致收斂級數的基本性質
一、函數項級數的一致收斂性
二、一致收斂級數的基本性質
第七節 傅里葉級數
一、三角級數三角函數系的正交性
二、函數展開成傅里葉級數
18
第八節 正弦級數和余弦級數
一、奇函數和偶函數的傅里葉級數
二、函數展開成正弦級數或余弦級數
第九節 周期為 2l 的周期函數的傅里葉級數
一、周期為 2l 的周期函數的傅里葉級數公式
二、舉例
第十節 傅里葉級數的復數形式
一、傅里葉級數的復數形式
二、舉例
第十二章 微分方程
【教學目的】
1. 了解微分方程、通解、初始條件和特解等基本概念；會識別微分方程的類型。
2. 掌握可分離變量方程、齊次方程、一階線性方程的求解法；會用變量代換解伯努利方程；會解
簡單的全微分方程。
3. 了解幾種特殊的高階方程的解法；理解二階線性微分方程解的結構定理；掌握二階常系數線性
齊次方程的求解；會解自由項為特殊的兩種情況下的二階常系數線性非齊次微分方程。
4. 了解微分方程的冪級數解法；了解用微分方程解一些簡單的幾何、物理問題。
【重點難點】
重點：微分方程的一般概念、一階可分離變量微分方程、一階線性微分方程、二階常系數線性微
分方程、微分方程的建立與初始條件的列出；
難點：函數的線性相關與線性無關的概念、二階常系數非齊次線性微分方程的特解的求法。
第一節 微分方程的基本概念
一、微分方程的基本概念
二、微分方程的解
第二節 可分離變量的微分方程
一、可分離變量的微分方程定義
二、可分離變量的微分方程解法
第三節 齊次方程
一、齊次方程
二、可化為齊次的方程
第四節 一階線性微分方程
一、線性方程
二、伯努利方程
第五節 全微分方程
19
一、全微分方程的形式
二、全微分方程的解
第六節 歐拉—柯西近似法
一、歐拉—柯西近似法
二、舉例
第七節 可降階的高階微分方程
一、y(n)=f(x)型的微分方程
二、y=f(x,y)型的微分方程
三、y=f(y,y)型的微分方程
第八節 高階線性微分方程
一、二階線性微分方程舉例
二、線性微分方程的解的結構
三、常數變易法
第九節 二階常系數齊次線性微分方程
一、二階常系數齊次線性微分方程
二、解法舉例
第十節 二階常系數非齊次線性微分方程
一、f(x)=e
λx
Pm(x)型
二、f(x)= e
λx
[Pl (x)cosx+Pn(x)sinωx]型
第十一節 歐拉方程
一、歐拉方程
二、舉例
第十二節 微分方程的冪級數解法
一、微分方程的冪級數解法
二、舉例
第十三節 常系數線性微分方程組解法舉例
一、常系數線性微分方程組
二、解法舉例
20
課程名稱:線性代數
一、課程概況
所屬專業: 物理學 開課單位： 物理與電子信息學院
課程類型: 專業基礎課程 課程代碼: 0841020
開課學期: 1 學分： 3
學時： 51 核心課程: 否
擬使用教材：
四川大學高等數學教研室，《高等數學》（第二冊， 第四版，物理類專業用），北京：高等教育出版社，
2012 年。
國內(外)現有教材：
同濟大學數學教研室編，《線性代數》(第四版)，北京：高等教育出版社，2002 年 4 月
學習參考資料
楊蔭華，《線性代數》，北京大學出版社，2004，5 月
二、課程描述（300 字以內）
《線性代數》為理工科各專業之必修課程，屬于工程數學類基礎理論課。由于線性問題廣泛存在于
技術科學的各個領域，某些非線性問題在一定條件下可以轉化為線性問題。特別是在計算機日益普及的
今天，解大型線性方程組，求矩陣的特征向量等已經成為工程技術人員經常遇到的課題，因此該課程所
介紹的方法廣泛地應用于這些領域的各個學科，這就要求理工科學生必須具備有線性代數基本理論知
識，并熟練地掌握它的方法。
三、課程目標
通過線性代數的整個教學過程，逐漸培養學生的抽象概括能力、邏輯推理能力、空間想象能力、自
學能力以及創新能力。在傳授知識的同時，要著眼于提高學生的數學素質，培養學生用數學的方法去解
決實際問題的意識、興趣和能力，培養我國社會主義現代化建設所需的高層次、綜合性、復合型工程技
術人才作準備。
四、教學要求
1) 理解線性代數的基本知識和基本概念；
2) 掌握線性代數的基本知識和必要的基本運算技能；
2) 掌握運用數學方法分析問題和解決問題的基本方法和技巧，從而為學生學習后續課程及進一步提
21
高打下必要的數學基礎。
3) 線性代數是以討論有限維空間線性理論為主，培養學生的抽象思維和邏輯思維能力；
4) 由于學時有限，要求學生重點掌握在應用科學中廣泛使用的矩陣方法，線性方程組，二次型等理
論及其有關的基本知識；
5) 熟練掌握用矩陣方法求解線性方程組及化簡二次型的方法與技巧。
五、考核方式及要求
為實現課程教學目標，本門課程考核方式及要求為：平時成績占 25%，期中考試成績
占 15%；期末考試成績占 60%。其中，平時成績主要由課堂作業和課堂討論組成，測評學
生的應用、評價等能力；“考試”主要考查線性代數的基本概念、基本理論和基本知識，測
評學生的理解、判斷、分析、綜合等能力。
六、課程內容
章 目 教 學 內 容
教 學
時 數
教學方式
或 手 段
課 后 作 業
思 考 題 練 習 題
一 行列式 8 講授 √
二 矩陣 10 講授(討論) √ √
三 線性方程組 9 講授(討論) √ √
四 線性空間 6 講授(討論) √ √
五 線性變換 8 講授(討論) √ √
六 歐幾里德空間 6 講授(討論) √ √
七 n 元實二次型* 4 講授(討論) √
合 計 51
第一章 行列式
【教學目的】
通過本章教學，使學生明確本門課程的性質、基本內容和學習意義；了解線性代數的概貌、應用和
發展趨勢；了解本門課程的教學要求和學習方法；了解 n 階行列式的定義；掌握行列式的性質及行列式
的計算；了解克萊姆法則。
【重點難點】
重點：n 階行列式的定義
難點：行列式的基本計算方法。
第一節 n 階行列式的定義
一、二、三階行列式的定義
二、 n 階行列式的定義
22
第二節 行列式的主要性質
一、行列式的主要性質
二、實例分析
第三節 行列式按行(列)展開
一、按一行(列)展開行列式
二、拉普拉斯定理
【思考題】
1、三階行列式的展開的常用規則是什么，四階以上是否仍然有效？
2、如何求一個排列的逆序總數？
3、一個 N 階行列式包含多少個 N-1 階子行列式？
第二章 矩陣
【教學目的】
通過本章教學，使學生理解矩陣概念(包括單位陣、對角陣、對稱陣、數量陣、共軛陣等)；熟練掌
握矩陣的線性運算，乘法運算，轉置運算；理解逆矩陣的概念及其存在的充要條件；掌握二階與三階矩
陣求逆矩陣的方法——伴隨矩陣法；掌握分塊矩陣的運算。
【重點難點】
重點：矩陣的運算，逆矩陣、矩陣的初等變換、矩陣的秩；
難點：逆矩陣、矩陣的秩
第一節 矩陣的概念
一、矩陣的基本概念
第二節 矩陣的代數運算
一、矩陣的加法與數乘
二、矩陣的乘法
第三節 逆矩陣與矩陣的初等變換
一、逆矩陣
二、矩陣的初等變換
轉置矩陣與一些重要的方陣
一、轉置矩陣
二、幾個重要的方陣
第五節 分塊矩陣
一、基本概念
二、一般規則
三、示例分析
【思考題】
23
1、矩陣與行列式之間有什么相似和不同之處？
2、引入矩陣的目的是什么？
3、逆矩陣有幾種求解方法？
4、矩陣和行列式的運算規則有那些差異？
第三章 線性方程組
【教學目的】
通過本章教學，使學生了解并掌握解矩陣初等變換的概念；理解初等矩陣的概念及矩陣初等變換
與初等矩陣的關系；熟練掌握逆陣的求法——初等變換法；熟悉矩陣的秩與性質，并熟練掌握矩陣的
秩的求法——初等變換法；理解線性方程組解的判別定理；理解通解的概念，掌握通解的求法——初
等變換法。
【重點難點】
重點：線性方程解的理論與求解方法
難點：逆矩陣和秩的求法。
第一節 向量組與矩陣的秩
一、向量組的秩
二、矩陣的秩
第二節 線性方程組的解法
一、非齊次線性方程組的解法
二、齊次線性方程組的解法
第三節 線性方程組解的結構
一、齊次線性方程組的基礎解系
二、非齊次線性方程組解的結構
【思考題】
1、如何求取矩陣的秩？
2、線性方程組有解的條件是什么？
3、齊次線性方程組是否一定有解？
4、兩種方程組解的結構有何區別與聯系？
5、構成基礎解系的解向量的個數與系數矩陣的秩有何聯系？
線性空間
【教學目的】
通過本章教學，使學生理解 n 維向量的概念，掌握向量的線性運算；理解向量組的線性相關，線性無
關的定義及有關的重要結論；理解向量組的最大無關組與向量組的秩，理解矩陣的秩與向量組的秩之間
的關系，并掌握用初等變換求向量組的秩；理解基礎解系的概念，熟練掌握線性方程組通解的求法——
24
初等變換法；了解 n 維向量空間及子空間，基底，維數，坐標等概念。
【重點難點】
重點：向量空間的概念、向量組的秩、基礎解系的求法
難點：向量組的相關性
線性空間的概念
一、線性空間的定義與例子
二、子空間
第二節 n 維線性空間
一、n 維線性空間的定義
二、基底變換與坐標變換
【思考題】
1、何謂線性空間？構成線性空間的廣義向量一般有哪些？
2、基底的維數與空間的維數有何關聯？
3、構成線性空間的基底的向量之間有何關系？
第五章 線性變換
【教學目的】
通過本章的學習，使學生理解線性變換的定義；了解 n 維線性空間 V 中線性變換的矩陣，線性變換
在一個基底下的矩陣；了解線性變換在不同基底下矩陣之間的關系；掌握矩陣的對角化，矩陣的特征根
與特征向量，矩陣的對角化的方法
【重點難點】
重點：線性變換的求法，基底的概念；
難點：矩陣對角化方法，掌握矩陣的對角化。
第一節 線性變換的定義
第二節 n 維線性空間 V 中線性變換的矩陣
一、線性變換在一個基底下的矩陣
二、線性變換在不同基底下矩陣之間的關系
第三節 矩陣的對角化
一、矩陣的特征根與特征向量
二、矩陣的對角化
【思考題】
1、同一個線性變換在同一基底下的矩陣表示是否唯一？
2、同一個線性變換在不同基底下的矩陣表示是否相同？
3、矩陣能對角化的充要條件是什么？
25
第六章 歐幾里德空間
【教學目的】
通過本章教學，使學生了解歐幾里德空間的基本概念；掌握向量的標準內積的概念和計算規則；熟
練掌握標準正交基底的求解方法；理解正交變換的相關知識。
【重點難點】
重點：空間概念，正交變換。
難點：正交基底的求解
第一節 歐幾里德空間
一、向量的標準內積
二、標準正交基底
第二節 正交變換
一、正交變換
二、示例分析
【思考題】
1、構成標準正交基底的向量之間有什么關系？
2、如何對一般的基底進行正交化和標準化？
n 元實二次型
【教學目的】
通過本章教學，使學生了解 n 元實二次型及其標準形；理解 n 元實二次型的定義，n 元實二次型的
標準形；了解正定二次型，用正交變換化二次型為標準形；理解正交矩陣的概念及其性質；熟悉正交向
量與正交向量組的概念及其性質，掌握向量組的正交規范化的方法；了解二次型及其矩陣表示，會用配
方法、正交變換法、初等變換法化二次型為標準型；了解慣性定律，二次型的秩，二次型的正定性及其
判別法。
【重點難點】
重點：n 元實二次型，二次型的轉化方法
難點：如何判別正定性
第一節 n 元實二次型
一、n 元實二次型的定義
二、n 元實二次型的標準形
第二節 正定二次型
一、基本形式
二、示例分析
第三節 用正交變換化二次型為標準形
一、正交變換
二、示例分析
26
【思考題】
1、n 元實二次型的標準形是什么？
2、化二次型的方法有哪些？
27
課程名稱:數學物理方法
一、課程概況
所屬專業: 物理學 開課單位： 物理與電子信息學院
課程類型: 專業基礎課程 課程代碼: 0841080
開課學期: 3 學分： 4
學時： 68 核心課程: 是
擬使用教材：
四川大學高等數學教研室，《高等數學》（第四冊，第三版，物理類專業用），北京：高等教育出版社，
2010 年。
國內(外)現有教材：
梁昆淼，《數學物理方法》 第三版，高等教育出版社出版，1998 年。
學習參考資料
姚端正，梁家寶，《數學物理方法》第二版，武漢大學出版社,1997 年。
吳崇試，《數學物理方法》第二版，北京大學出版社，2004 年。
二、課程描述（300 字以內）
本課程為高等師范院校物理專業的一門重要專業基礎課。通過本課程的學習，使學生掌握復變函數、
數學物理方程和特殊函數的基本理論、建模方法和計算方法，并能將數學結果聯系物理實際，加深對物
理理論的理解，為學習電動力學和量子力學等后繼課程打下良好的基礎。
三、課程目標
通過數學物理方法的整個教學過程，逐漸培養學生的抽象概括能力、邏輯推理能力、空間想象能力、
自學能力以及創新能力。在傳授知識的同時，要著眼于提高學生的數學素質，培養學生用數學的方法去
解決實際問題的意識、興趣和能力，培養我國社會主義現代化建設所需的高層次、綜合性、復合型工程
技術人才作準備。
四、教學要求
（1）掌握復變函數論的基本理論、微分和積分的方法、了解殘數及其在圍道積分中的應用。
（2）掌握弦振動方程、熱傳導方程的建模過程。
（3）初步學會確定邊界條件和初始條件。
（4）熟練掌握分離變量法、掌握達朗貝爾法和傅立葉變換法。
28
（5）初步掌握特殊函數的導出和應用。
(6）堅持課后練習是教好、學好本門課程的關鍵。在整個教學過程中，將根據正常教學進度布置一定
量的課后習題，要求學生按時完成。
五、考核方式及要求
為實現課程教學目標，本門課程考核方式及要求為：平時成績占 20%，期中考試成績
占 20%；期末考試成績占 60%。其中，平時成績主要由課堂作業和課堂討論組成，測評學
生的應用和評價等能力；“考試”主要考查數學物理方法的基本概念、基本理論和基本知識，
測評學生的理解、判斷、分析、綜合等能力。
六、課程內容
章 目 教 學 內 容
教 學
時 數
教學方式
或 手 段
課 后 作 業
思 考 題 練 習 題
一 復數 5 講授 √
二 解析函數 5 講授 √ √
三
哥西定理 哥西積
分
6 講授 √
四
解析函數的冪級
數表示
6 講授 √
五 殘數及其應用 4 講授 √ √
六
一維波動方程的
付氏解
6 講授 √
七
熱傳導方程的付
氏解
8 講授 √ √
八
拉普拉斯方程的
圓的狄里克雷問
題的付氏解
4 講授 √ √
九
波動方程的達朗
貝爾解
6 講授 √
十
數學物理方程的
解的積分公式
5 講授 √
十一 付里葉變換 5 講授 √ √
十二
勒讓德多項式 球
函數
5 講授 √ √
十三
貝賽耳函數 柱函
數
3 講授 √
合 計 68
第一章 復數與復變函數
29
【教學目的】
通過本章教學，使學生明確復數的定義和復數的表示方法，掌握復變函數的基本概念，了解復球面
和無窮遠點。
【重點難點】
復數的模與幅角、方根，單連通與復連通區域，多值函數。
第一節 復數
一、復數域
二、復平面
三、復數的模與復角
四、復數的乘冪與方根
第二節 復變函數的基本概念
一、區域與約當曲線
二、復變函數的概念
三、復變函數極限
第三節 復球面
一、復球面
二、閉平面上的幾個概念
【思考題】
1、復數有幾種表示方法？
2、復數的基本運算規則有哪些？
3、舉例說明多值函數。
第二章 解析函數
【教學目的】
通過本章教學，使學生掌握解析函數的概念及哥西-黎曼條件，以及解析函數和調和函數之間的關系
和幾種初等解析函數計算。
【重點難點】
復變函數可微的充分必要條件，共軛調和函數的幾何意義，支點支割線，多值函數等。
第一節 解析函數的概念及哥西-黎曼條件
一、導數的定義
二、哥西-黎曼條件
三、解析函數的定義
第二節 解析函數和調和函數之間的關系
一、共軛調和函數的求法
二、共軛調和函數的幾何意義
第三節 初等解析函數
一、初等單值函數
30
二、初等多值函數
【思考題】
1、如何判斷函數在某點不解析？
2、共軛調和函數的幾何意義是什么？
3、如何求出多值函數的支點？
第三章 哥西定理和哥西積分
【教學目的】
通過本章教學，使學生掌握復變積分的概念及其簡單性質，哥西積分定理公式及其推廣，平面場中
的應用。
【重點難點】
哥西積分定理、公式及其推廣，平面場，復位勢。
第一節 復變積分的概念及其簡單性質
一、復變積分的定義及其計算方法
二、復變積分的簡單性質
第二節 哥西積分定理及其推廣
一、哥西積分定理
二、不定積分
三、哥西積分定理推廣到復圍線情形
第三節 哥西積分公式及其推廣
一、哥西積分公式
二、解析函數的無限次可微性
三、模的最大值定理 哥西不等式 劉維爾定理 摩勒納定理
第四節 解析函數在平面場中的應用
一、什么叫平面場
二、復位勢
三、舉例
【思考題】
1、試證明哥西積分定理和哥西積分公式
2、試簡述復位勢、力函數和勢函數之間的關系
第四章 解析函數的冪級數表示
【教學目的】
通過本章教學，使學生了解函數項級數的基本性質，掌握羅朗級數和泰勒級數的展開與收斂，孤立
奇點的三種類型。
【重點難點】
函數項級數的受斂，在不同區域解析函數羅朗級數展開式的求法。
第一節 函數項級數的基本性質
31
一、數項級數
二、一致收斂的函數項級數
第二節 冪級數與解析函數
一、冪級數斂散性
二、解析函數的冪級數表示
第三節 羅朗級數
一、雙邊冪級數的收斂圓環
二、解析函數的羅朗展式
三、羅朗展式舉例
第四節 單值函數的孤立奇點
一、孤立奇點的三種類型
二、可去奇點
三、極點
四、本性奇點
五、解析函數在無窮遠點的性質
【思考題】
1、試簡述可去奇點、m 階極點和本性奇點的性質
第五章 殘數及其應用
【教學目的】
通過本章教學，使學生了解殘數的定義和掌握殘數的計算，以及利用殘數計算實積分。
【重點難點】
殘數的求法，利用參數計算實積分時輔助曲線的選取。
第一節 殘數的定義和殘數定理
一、殘數的定義和殘數定理
二、殘數的求法
三、無窮遠點的殘數
第二節 利用殘數計算實積分
一、 ?
?
???
2
0
)sin,(cos dR 的計算
二、 ?
?
??
dxxf )( 的計算
三、其它例子
【思考題】
1、利用參數計算實積分時如何選取輔助曲線？
第七章 一維波動方程的付氏解
【教學目的】
通過本章教學，使學生了解一維波動方程——弦振動方程的建立，掌握齊次方程混合問題的傅立葉
32
解法，理解特征值和特征函數的概念。
【重點難點】
分離變量法，非齊次方程和邊界條件的處理，特征值和特征函數。
第一節 一維波動方程—弦振動方程的建立
一、弦振動方程的建立
二、定解條件的提出
第二節 齊次方程混合問題的傅立葉解法
一、利用分離變量法求解齊次方程的混合問題
二、付氏解的物理意義
第四節 強迫振動 非齊次方程的求解
【思考題】
1、分離變量法的基本思想是什么？
2、什么情況下可以應用分離變量法？
3、如何理解特征函數？
第八章 熱傳導方程的付氏解
【教學目的】
通過本章教學，使學生了解熱傳導方程和擴散方程過程，掌握初值問題及混合問題的付氏解以及一
端有界的熱傳導問題的求解與解的物理意義。
【重點難點】
一端有界的熱傳導問題的求解，非齊次邊界條件的齊次化。
第一節 熱傳導方程和擴散方程的建立
一、熱傳導方程的建立
二、擴散方程的建立
三、定解條件
第二節 混合問題的付氏解法
第三節 初值問題的付氏解法
一、付氏積分
二、利用付氏積分解熱傳導方程的初值問題
三、付氏解的物理意義
第四節 一端有界的熱傳導問題
一、定解問題的解
二、例題
三、杜赫美原則
【思考題】
1、熱傳導方程（無熱源和有熱源兩種情形）是如何建立的？
2、如何求解有界（無界）桿的熱傳導問題？
33
第九章 拉普拉斯方程的圓的狄里克雷問題的付氏解
【教學目的】
通過本章教學，使學生了解圓的狄里克雷問題的求解，掌握? 函數的性質。
【重點難點】
圓的狄里克雷問題， ? 函數的性質，定解問題的付氏解。
第一節 圓的狄里克雷問題
一、定解問題的提法
二、定解問題的付氏解法
第二節 ? 函數
一、? 函數的引入
二、? 函數的性質
三、高維空間中的? 函數性質
【思考題】
1、如何理解狄拉克函數的定義和物理意義？
第十章 波動方程的達朗貝爾解
【教學目的】
通過本章教學，使學生掌握弦振動方程初值問題達朗貝爾解法和高維波動方程求解，了解非齊次波
動方程以及推遲勢的物理意義。
【重點難點】
達朗貝爾公式及物理意義，高維波動方程的降維。
第一節 弦振動方程初值問題達朗貝爾解法
一、達朗貝爾解的提出
二、達朗貝爾解的物理意義
三、依賴區間、決定區域、影響區域
四、例題
第二節 高維波動方程
一、三維波動方程的初值問題
二、降維法
三、解的物理意義
第三節 非齊次波動方程 推遲勢
一、非齊次波動方程的初值問題
二、非線性方程
【思考題】
1、如何用達朗貝爾公式求解弦振動方程的初值問題？
2、如何理解依賴區間、決定區域、影響區域的物理涵義？
第十一章 數學物理方程的解的積分公式
34
【教學目的】
通過本章教學，使學生掌握格林公式、調和函數的基本性質，格林函數的構造以及它的物理意義。
【重點難點】
格林函數的定義、物理意義以及構造各類定解問題的格林函數基本方法。
第一節 格林公式 調和函數的基本性質
一、球對稱解
二、格林公式 調和函數的基本性質
第二節 拉普拉斯方程的球的狄里克雷問題
一、邊值問題的提法
二、球的狄里克雷問題
三、狄里克雷外問題
第三節 格林函數
一、格林函數的定義
二、格林函數的對稱性
第四節 泊松方程
一、泊松方程的導出
二、泊松方程的狄里克雷問題
【思考題】
1、如何理解格林函數的定義和物理意義？
2、格林函數的構造方法有那些？
第十三章 傅里葉變換
【教學目的】
通過本章教學，使學生了解付里葉變換的定義及其基本性質以及基本解的概念，掌握用付里葉變換
解具體的數學物理方程的方法。
【重點難點】
用付里葉變換解數理方程以及基本解的概念。
第一節 付里葉變換的定義及其基本性質
一、付里葉變換的定義
二、付里葉變換的基本性質
三、N 維付里葉變換
四、? 函數的付里葉變換
第二節 用付里葉變換解具體的數學物理方程例子
第三節 基本解
一、基本解的物理意義
二、基本解的定義
三、非定常型非齊次方程的基本解
35
【思考題】
1、如何由傅立葉變換求解數學物理方程？有什么好處？
2、如何理解基本解的物理意義？
第十五章 勒讓德多項式 球函數
【教學目的】
通過本章教學，使學生了解勒讓德微分方程的建立，掌握勒讓德多項式的母函數及其遞推式。
【重點難點】
勒讓德微分方程的導出，勒讓德多項式的展開和遞推。
第一節 勒讓德微分方程及勒讓德多項式
一、勒讓德微分方程的導出
二、冪級數解和勒讓德多項式的定義
三、勒讓德多項式的微分表達式
四、勒讓德多項式的施列夫利積分表達式
第二節 勒讓德多項式的母函數及其遞推式
一、勒讓德多項式的母函數
二、勒讓德多項式的遞推式
第三節 按勒讓德多項式展開
一、勒讓德多項式的正交性
二、勒讓德多項式的歸一性
三、展開定理的敘述
第四節 連帶勒讓德多項式
一、連帶勒讓德多項式的定義
二、連帶勒讓德多項式的正交性和歸一性
【思考題】
1、接地導體球內放一點電荷，球內各點的靜電勢如何分布？
第十六章 貝塞爾函數 柱函數
【教學目的】
通過本章教學，使學生了解貝塞爾微分方程的建立，掌握貝塞爾函數的母函數及其遞推式。
【重點難點】
貝塞爾微分方程的導出，貝塞爾函數的展開和遞推。
第一節 貝賽耳方程及貝賽耳函數
一、貝賽耳方程的導出
二、冪級數和貝賽耳函數的定義
第二節 貝賽耳函數的母函數及其遞推公式
一、貝賽耳函數的母函數
二、貝賽耳函數的積分表達式
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三、貝賽耳函數的遞推公式
四、半奇數階貝賽耳函數
第三節 按貝賽耳函數展開
一、貝賽耳函數的零點
二、貝賽耳函數的正交性
三、貝賽耳函數的歸一性
四、展開定理的敘述
五、圓膜振動問題
【思考題】
1、一個裝有氣體的球形容器，以恒定的速度勻速運動，T=0 時突然停止而保持不動，討論容器內
發生的氣體振蕩。
【課程考試】
本課程考試采取“閉卷”(占 100%)的方式進行。 “閉卷”主要考查數學物理方法的基本概念、基本理
論和解題方法、解的物理意義，測評學生的理解、判斷、分析、解決實際數學物理問題等能力。
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課程名稱:力學
一、課程概況
所屬專業: 物理學 開課單位： 物理與電子信息學院
課程類型: 專業基礎課程 課程代碼: 0841050
開課學期: 2 學分： 4
學時： 68 核心課程: 否
擬使用教材：
漆安慎，杜嬋英，《力學》第 3 版，高等教育出版社，2012 年。
國內(外)現有教材：
趙凱華，羅蔚茵，《力學》，高等教育出版社，1995 年。
學習參考資料
梁紹榮，劉昌年，盛正華等，《力學》，高等教育出版社，1995 年。
二、課程描述（300 字以內）
力學研究物質機械運動的規律，它是物理學的重要組成部分。本課程是學生入學后接觸的第一門物
理學專業基礎課，系統地學習和掌握本課程主要內容和研究方法，將為進一步學習物理學后繼課程奠定
堅實基礎。
三、課程目標
通過本門課程的教學，應使學生比較系統地掌握力學基礎理論和基本方法，具有獨立分析和解決相
關力學問題的能力。這不僅為進一步順利學習物理學后繼課程打下堅實基礎，而且將為深刻理解中學力
學教材及勝任中學物理力學內容的教學提供可靠保證。
四、教學要求
本課程教學中應注意引導學生逐步領會物理學的研究方法，對重要力學概念的形成、基本定律的建
立及其適用條件等要作深入地分析。應適當安排一定數量的習題課，通過對各類典型例題的部析，引導
學生正確運用所學知識解決實際問題。同時通過足夠的習題練習加強學生分析問題和解決問題的訓練，
提高他們運用所學知識解決實際問題的能力。本課程教學中還應適當介紹有關力學史知識及力學在現代
科學技術中的有關應用情況。
在保持本課程體系嚴密與完整的前提下，應注意與數學、電磁學以及理論力學等有關課程的聯系與
38
配合，避免脫節和不必要的重復。為解決高等數學與力學在教學進度上的矛盾，可在本課程開始時集中
8 學時左右扼要講授矢量代數和微積分初步知識，或結合本課程的有關章節分散講授。
五、考核方式及要求
為實現課程教學目標，本門課程考核方式及要求為：平時成績占 25%，期中考試成績
占 15%；期末考試成績占 60%。其中，平時成績主要由課堂作業和課堂討論組成，測評學
生的應用、評價等能力；“考試”主要考查對力學基本概念、基本規律的理解及運用力學基
本規律分析、處理相關問題的能力。
六、課程內容
章 目 教 學 內 容
教 學
時 數
教學方式
或 手 段
課 后 作 業
思 考 題 練 習 題
一 緒 論 1 講授 √
二 質點運動學 13 講授 √ √
三
動量定理及其守
恒定律
8 講授 √ √
四 動能和勢能 8 講授 √ √
五 角動量 4 講授 √ √
六 萬有引力定律 2 講授 √ √
七 剛體力學 8 講授 √ √
八
彈性體的應力和
應變
2 講授 √ √
九 振動 7 講授(多媒體) √ √
十 波動與聲 9 講授(多媒體) √ √
十一 流體力學 4 講授 √ √
* 機 動 2
合 計 68
第一章 緒論
【教學目的】
通過本章教學，使學生掌握參考系與坐標系、理想模型、單位制和量綱及數量級估計等內容。了解
力學和物理學的發展概況及本學科特點等。
【重點難點】
參考系與坐標系的聯系；質點與剛體模型概念。
力學的研究對象
一、物理學和力學
二、力學研究對象
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理想模型
一、質點
二、剛體
參考系和坐標系
一、參考系
二、坐標系
如何學習本課程
第二章 質點運動學
【教學目的】
通過本章教學，使學生掌握質點運動學有關規律。特別是使學生熟練掌握速度和加速度在直角坐標
系與自然坐標系中的表述方法，并能初步應用高等數學分析質點的直線運動和曲線運動。此外，還要求
學生理解伽利略變換的時空觀，能熟練掌握伽利略速度變換關系及其應用。
【重點難點】
質
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