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《數值分析》教學大綱
課程性質：必修課 總學時：51＋10
課程類型：專業基礎課 學分： 3
適用專業：計算機科學與技術專業（本科）
一、 本課程的地位、作用和任務
《數值分析》是一門應用性很強的基礎課，它以數學問題為對象，研究適用
于科學計算與工程計算的數值計算方法及相關理論，它是程序設計和對數值結果
進行分析的依據和基礎，是用計算機進行科學計算全過程的一個重要環節。
通過本門課的學習及上機實習，使學生正確理解有關的基本概念，掌握常用
的基本數值方法，培養和提高應用計算機進行科學與工程計算的能力，為以后的
學習及應用打下良好的基礎。
二、本課程的教學基本要求
先修課：高等數學、線性代數、高級語言（C、VB 等）。
要求學生：
（1） 了解誤差分析概念及方法。
（2） 理解各種數值方法導出的背景及概念。
（3） 掌握各種數值方法，并能應用這些方法解決一些實際問題。
（4） 能利用各種方法編程上機計算求解。
三、本課程的理論教學內容
第一章 引論（6 學時）
1．數值計算方法的研究對象和任務及算法的概念。
2. 機器數系
3．誤差的來源及誤差的基本概念
4．誤差危害的防止
第二章 方程的近似解（9 學時）
1．對分法
2．迭代法
3．迭代過程的加速
4．牛頓迭代法
5．割線法
第三章 線性線性方程組的數值解法（14 學時）
1．迭代公式的建立
2. 向量和矩陣的范數
3．迭代過程的收斂性
4．消去法
5．追趕法
6．平方根法
7*．方程組的性態、條件數及誤差分析
第四章 插值方法（10 學時）
1．問題的提法
2．拉格朗日插值公式
3．插值余項
4．埃特金算法
5．牛頓插值公式
6．埃爾米特插值
7．分段插值法
8*．樣條函數
9*．曲線擬合的最小二乘法
第五章 數值微積分（8 學時）
1. 機械積分
2. 牛頓—柯特斯公式
3. 龍貝格算法
4. 高斯型求積公式
5*. 數值微分
第六章 常微分方程初值問題數值解法（4 學時）
1. 歐拉折線法
2. 改進的歐拉法
3*. 龍格—庫塔法
4*. 亞當姆斯方法
5*. 方法的收斂性與穩定性
四、本課程的實踐教學內容
上機實習題（10 學時）：
1．牛頓法求方程近似解
2．高斯消元法
3．簡單迭代法和高斯－賽德爾迭代法
4．埃特金算法
5．復化梯形公式和復化辛甫森公式求積分
6．龍貝格積分法
五、使用教材及主要參考書
1．《計算方法與實習》 袁慰平 孫志忠 吳宏偉 聞震初 東南大學出版社
2．《計算數學》 周伯勛 南京大學出版社
3. 《數值分析簡明教程》 王能超 高等教育出版社
4．《計算方法與算法語言》 張德榮 王新民 高安民 高等教育出版社
六、考核方式
本課程采取期末集中閉卷考試與平時作業考查相結合的方法，期末考試閉卷
筆試，根據教學大綱統一命題，考試時間為 120 分鐘，卷面分值 100 分。
注：“*”為選講內容。
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