安徽師范大學工程數學本科教學大綱

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《工程數學》教學大綱
學時：68 學分：
適用專業：物理本科電信、通訊專業
大綱執筆人：劉樹德大綱審定人：魯世平
一、說明
1、課程的性質：地位和任務
《工程數學》為物理本科電信、通訊等專業的基礎課程，內容包括線性代數
與概率論。它是高等數學的重要組成部分，也是理工科碩士研究生入學考試的必
試科目內容。通過本門課程的學習，使學生受到抽象、嚴謹的數學思維方法和數
學素質培養方面的嚴格訓練，同時也為后繼有關專業課程的學習獲得必要的數學
理論知識。
2、課程教學的基本要求
（1）掌握行列式、陣矩代數、線性議程組、線性空間、線性變換、歐幾里
得何和實二次型等有關內容的基本概念、基本理論和基本方法。使能具有比較熟
練的運算能力，同時注意培養抽象思維能力與一定的邏輯推理能力。
（2）獲得概率論的初步知識，基本內容有隨機變量及其概率，一維隨機變
量及其頒和隨機變量的數學特征。使能應用所獲得的基本知識與技能去分析問題
和解決問題。
3、課程教學改革
（1）加強教學內容的整合力度，以社會發展的新科技、新成果充實教學內
容，提高教學起點。注重知識內容的銜接，提高課程綜合化程度。與此同時注重
素質教育，注重學生的個性發展，重視學生創新精神和創新能力的培養。
（2）深入進行教學方法的改革徹底改變“一差堂”、“滿堂灌”的傳統教
學方法，多用啟發式、討論式、研究式的教學方法。擬在教學中對學生提高“識
記”、“領會”、“簡單應用”、“綜合應用”等四個能力層次要求，它們之間是遞進
等級的關系，后者必須建立在前者的基礎上，它們的含義是：
識記——了解有關的名詞、概念、知識的意義，并能正確認識和表達。
領會——在識記的基礎上，能全面把握基本概念和原理的區別與聯系。
簡單應用——在領會的基礎上，能用學過的一、二個知識點，分析和解決簡
單的問題。
綜合應用——在簡單應用的基礎上，能用學過的多個知識點，綜合分析和解
決較復雜的問題。
（3）運用現代化教育技術手段提升教學水平。鼓勵教師制作 CAI 課件，使
用多媒體授課，加快計算機輔助教學軟件的開發。
二、大綱內容
第一章行列式（6 課時）
[內容要點]
行列式的定義行列式的性質行列式的計算
按一行（列）展開行列式拉普拉斯定理范德蒙行列式
教學要求]
1、理解行列式的概念，熟悉行列式的性質。
2、了解拉普拉斯定理，熟練掌握按一行（列）展開行列式的規則。
3、掌握范德蒙行列式，并注意利用計算行列式。
4、能熟練、準確地計算行列式。
第二章矩陣代數（8 課時）
[內容要點]
矩陣的代數運算ｎ階矩陣乘積的行列式伴隨矩陣逆矩陣矩陣的
初步變換轉置矩陣對稱矩陣反對稱矩陣對角形矩陣，正交矩陣準對角
形矩陣矩陣的分塊克萊姆法則
[教學要求]
1、理解矩陣及各種特殊類型矩陣的概念。
2、掌握矩陣的加法、數乘及乘法法則，能熟練、正確地進行矩陣的運算。
3、理解逆矩陣的概念，掌握判別矩陣可逆的條件以及利用伴隨矩陣求逆矩
陣的方法。
4、了解矩陣的三種初等交換，熟練掌握運用矩陣的實等變換求逆矩陣的方
法。
5、了解分塊矩陣的概念。
6、能運用克萊姆法則求解由幾個議程組成的ｎ個方程的ｎ元線性方程組。
第三章線性方程組（8 課時）
[內容要點]
向量級線性組合向量組的線性相關與線性無關極大線性無關組向
量組與矩陣的秩線性方程組有解判定定理矩陣消元法線性方程組解的結
構齊次線性方程化的基礎解系
[教學要求]
1、理解ｎ維向量的概念，能熟練進行向量的線性運算。
2、理解向量組的線性組合、線性相關、線性無關以及極大線性無關組的概
念、掌握判斷向量組線性相（無）關的方法。
3、理解向量組與矩陣的秩的概念，會運用初等變換求向量組或矩陣的秩。
4、理解線性方程組的解、特解、基礎解系等概念，掌握線性方程組的解的
結構及有解判別定理，能熟練運用矩陣消元法求解齊次和非齊次線性方程組。
第四章線性空間（4 課時）
[內容要點]
線性空間線性子空間ｎ維線性空間基底向量的坐標基底變換與坐
標變換
[教學要求]
1、理解線性空間，維數，基底以及線性子空間的概念，熟悉幾個常見的線
性空間，如 n
F ，R n
，Cn
， mxn
M （F）， P n
[x]及 C[ａ，ｂ]等。
2、了解ｎ維線性空間 V 中的向量在取定基底下的坐標表示。深刻理解在取
定的基底下，建立 V 與 F n
的一一對應的重要性：V 中的向量在用坐標表示之后，
向量間的運算就歸結為它們坐標的運算。
3、理解 V 中的向量在不同基底下的坐標之間的關系。了解基底變換與過渡
矩陣的概念，掌握 V 中的向量在基底變換下的坐標變換公式。
第五章線性變換（8 課時）
[內容要點]
線性變換基底的象可以被基底線性表出線性變換在基底下矩陣相似
矩陣矩陣 A 的特征方程與特征多項式矩陣的特征根與特征向量相似矩陣
有相同的特征根矩陣 A 的對應于不同特征根的特征向量是線性無關的矩陣
的對角化
[教學要求]
1、了解線性變換的概念，理解在取定的基底下，建立 V 的線性變換與ｎ階
矩陣的一一對應的重要性，使得線性變換的運算對應于ｎ階矩陣的運算。
2、了解相似矩陣的概念，線性變換在不同基底下的矩陣是相似的。
3、掌握矩陣的特征根和特征向量的概念以及它們的計算方法。
4、掌握矩陣相似于對角形矩陣的條件，并能求出與之相似的對角陣以及變
換陣。
第六章歐幾里得空間（6 課時）
[內容要點]
兩向量的內積歐幾里得空間柯西—布沓柯夫斯基不等式兩向量的夾
角正交向量組標準正交基施密特正交化方法正交變換
[教學要求]
1、理解內積的概念及歐幾里得空間的定義，掌握內積的運算及向量的模、
兩向量夾角的計算方法。
2、正交向量組及標準正交基的概念，會運用施密特正交化方法將基底正交
化。
3、了解正交變換的概念以及正交變換的四個等價條件。
第七章實二次型（6 課時）
[內容要點]
實二次型二次型的矩陣矩陣的二次型坐標變換矩陣的合同二次
型的標準形規范形慣性定理正定二次形正定矩陣順序主子式用正交
變換化二次型為標準形。
[教學要求]
1、理解ｎ元實二次型的概念以及二次型與對對稱矩陣之間的對應關系。
2、理解合同矩陣的概念以及矩陣合同與二型變量變換（坐標變換）之間的
關系。
3、理解二次型的標準形與規范型的概念，會用配方法、矩陣合同變換法，
特別是正交變換法化二次型為標準形。
4、理解正定二次型與正定矩陣的概念，掌握判定二次型為正定二次型的常
用方法。
第八章隨機事件及其概率（10 課時）
[內容要點]
隨機事件樣本空間事件的關系及運算概率的公理化體系概率的性質
古典概型條件概率乘法公式事件的獨立性全概率公式貝葉斯公式
獨立試驗概型貝努里概型
[教學要求]
1、解隨機事件、事件的概率、條件概率、事件的獨立性等概念，熟悉用集
合的記號表示事件的關系及運算。
2、理解概率的公理化體系（非負性、規范性、完全可加性）以及概率的基
本性質。
3、熟知概率的加法公式，乘法公式，弄清與不相容事件的有限可加性與無
限可加性及總體獨立事件的乘法公式。
4、熟練掌握兩種概率模型，古典概型、獨立試驗概型（特別情形稱為貝努
斯公式。
第九章隨機變量及其分布（8 課時）
[內容要點]
隨機變量分布律概率密度分布函數正態分布隨機變量函數的分
布
[教學要求]
1、正確理解隨機變量的概念，用隨機變量取什表示事件的方法以及這種轉
化的意義。
2、熟知隨機變量兩種基本類型、離散型與連續型。
3、理解分布律、概率密度、分布函數的概念以及它們之間的關系。
4、掌握幾個常見的離散型分布：（0-1）分布、二項分布，泊松分布，熟知
它們的分布律以及它們之間的關系。
5、掌握幾個常見的連續型分布、均勻分布、指數分布、正態分布，特別是
標準正態分布，熟知它們的概率密度。
6、會用標準正態分布的分布函數 )(x? 計算服從正態分布 N（ 2
,?? ）的隨
機變量? 落在區間[ａ，ｂ]內的概率。
7、會用憶知隨機變量? 的分布去求隨機變量函數 ?? ｇ )(? 的分布。
第十章隨機變量的數字特征（4 課時）
[內容要點]
數學期望數項級數的絕對收斂廣義積分的絕對收斂方差均方差或
標準差幾種常用分布的數學期望與方差數學期望與方差的性質標準化隨
機變量
[教學要求]
1、掌握隨機變量兩個重要的數字特征——數學期望與方差的概念以及它們
的計算方法，特別是利用重要公式 D
22
)( ??? EE ??
計算方差的方法。
2、熟記幾個常用分布的數學期望與方差，如二項分布、泊松分布、均勻分
布、指數分布、正態分布等。
3、了解數學期望與方差的基本性質。
4、了解計算隨機變量函數的數學期望的方法。
參考教材
[1] 四川大學數學系編，高等數學第三冊，高等教育出版社，1990 年 5 月，第二
版。
[2]孫國正杜先能，線性代數，安徽大學出版社，2004 年 6 月。
[3]孫國正杜先能主編，概率論與數理統計，安徽大學出版社，2004 年 6 月。

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