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《離散數學》課程大綱
課程名：離散數學 課程英文名：Discrete Mathematics
課程性質：必修 專業：計算機專業（師范類）、計算機專業（軟件班）
學時：68 學分：4 預修要求：高等數學、線性代數
一、課程簡介
離散數學是計算機學科的重要基礎理論課，課程結合計算機學科的特點研究離散對象
及相互關系，它是計算機各專業課程的基礎，對提高學生的抽象思維與邏輯推理能力
有重要作用。
二、課程的目的與任務
掌握集合論、代數系統、圖論和數理邏輯基本內容，為今后學習計算機專業課程打下
必要的理論基礎。
三、與其它相關課程的聯系
先修課程有：高等數學、線性代數
后讀課程有：數據結構、數據庫、操作系統、計算機網絡等
四、教學內容（見課程目錄）
五、課程基本要求
本課程由四部分組成：集合論、代數系統、圖論、數理邏輯。各部分的要求具體如下
（注：標明了應重點掌握的概念或內容）
（一）集合論
1、集合與集合的運算；集合的冪集；集合的兩種表示法
2、序偶與笛卡兒乘積關系
3、二元關系的關系陣與關系圖及其求法
4、關系的自反性、對稱性、非對稱性和傳遞性（概念與判定）
5、復合關系與逆關系（概念與求法）
6、關系的閉色運算（概念與求法）
7、次序關系（概念：偏序集與哈斯圖，擬序集，最大（?。┰?，極大（?。┰?，上
（下）界，上（下）確界
8、相容關系
9、等價關系（判定與證明、等價類的求法）
10、映射、滿射，單射、雙射（概念與判定）復合映射與逆映射（概念與求法）
11、無限集與有限集（特征定義）
12、可列集（概念與制定方法）
13、集合間的等式關系與集合的基數
（二）代數系統
1、代數系統的基本概念：結合律、交換律、分配律、單位元、逆元、零元，代數系統
間的同構與同態。
2、群（定義證明與判定，性質）
3、置換和輪換（概念和運算性質）置換群
4、循環群：概念，生成元的求法，元素周期的求法
5、子群（概念與判定） 正規小群（概念）
6、拉格朗日定理及其應用 ； 陪集與陪集關系（概念，陪集的構造）
7、同余關系與商群（概念）群同態（概念）
8、環與域（定義）
9、格與布爾代數（定義，格的制定）
（三）圖論
1、圖的概念（圖的同構；圖的鄰接陣的求法；結點的次數）
2、通路，回路與連通性（概念由鄰接陣及鄰接陣的冪求通路或回路的條數；有向圖
三種連通性的概念及判定方法）；迪克斯特拉算法求有權圖的最短路
3、歐拉圖（概念，歐拉回路與歐拉通路的判定）；哈密爾頓圖（概念）
4、樹（幾個等價定義）；外向樹（概念）；二元樹（用二元樹表示算術表達式與表示
表格結構二元樹的遍歷問題；外向樹轉化成二元樹）有權圖的最短生成樹（克魯
斯卡爾（kruscal 算法與 prim 算法）
5、平面圖 （概念，歐拉公式，庫拉托夫斯基定理）
6、二步圖（概念、判定、基數匹配的匈牙利算法）
（四）數理邏輯（命題演算部分）
1、命題，命題聯接詞（真值表）求命題公式的真值表
2、命題公式的恒真性，恒假性與可滿足性
3、重言等價式與重言蘊含式（掌握其中重要的幾個）
4、用化歸的方法求公式的析取范式，合取范式，求公式的特異合取，析取范式
5、用真值表法求公式的特異析取范式，特異合取范式最大（?。╉?br/>6、命題聯結詞的擴充和歸納
7、命題演算的假設推理方法
（五）數理邏輯（謂詞演算部分）
1、謂詞、量詞（概念）
2、日常語言與謂詞公式的互譯
3、公式在給定解釋求真值的過程
4、求公式的前束范式與斯特林范式
5、謂詞演算的假設推理方法
（六）課時說明
集合論部分（14 學時）
代數系統部分（18 學時）
圖論部分（16 學時）
數理邏輯部分（16 學時）
綜合習題課（4 學時）
合計 68 時
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