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2016年全國碩士研究生入學考試招生單位自命題試卷 A卷
875（A 卷）第 1 頁，共 3 頁
安徽工業大學 2016 年碩士研究生招生專業基礎課試卷（A 卷）
科目名稱： 運籌學 科目代碼： 875 滿分： 150 分
考生請注意：所有答案必須寫在答題紙上，做在試題紙或者草稿紙上的一律無效！
一、 名詞解釋（每題 2 分，共 20 分）
1. 線性規劃問題的方程組標準型 2. 凸組合
3. 連通圖 4. 樹
5. 增廣鏈 6. M/M/1/ /? ? 模型
7. 混合策略 8. 負指數分布
9. 非零和博弈 10.截集
二、簡答題 （每題 4 分，共 20 分）
1. 破圈法
2.可行流
3.最小支撐樹
4.最短路
5.線性規劃問題的基可行解
三、計算題（共 70 分）
1.考慮線性規劃問題
?
?
?
?
?
?
?
?
??
???
??
???
無約束。321
32
321
31
321
,0,
43
32
123
131713
yyy
yy
yyy
yy
yyyMaxW
寫出上面問題的對偶問題并且寫出其目標函數最大化的標準型。（10 分）
2. 已知線性規劃問題
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
???
???
.0,,
1119
192
1927
321
31
21
321
321
xxx
xx
xx
xxx
xxxMinZ
利用單純形法（要求列表計算）求其最優解。（20 分）
3. 利用避圈法求下圖的最小樹。（8 分）
2016年全國碩士研究生入學考試招生單位自命題試卷 A卷
875（A 卷）第 2 頁，共 3 頁
6
v2
v1
v3
v5
v6
4
7
3
3 6
5
43
5
2
1
v4
v7
4. 使用 Dijkstra 算法求解下圖中從 V1 到 V7 的最短路，給出最短路徑。（17 分）
9
v2
v1
v4
v5
v6
v3
3
8
6
4
5
7
2
6
5 v7
5.求下圖所示網絡的最大流與最小截集（15 分）（注：弧旁數字為該弧的容量 Cij
和流量 fij）（15 分）
（3,3）
v4
vs
v2
v3
(5,1)
v1
vt
(2,2)
(1,1)
(5,3)
(2,1)
(1,1) (3,0)
（4,3）
四、建模題（共 10 分）
南部聯盟農場是由以色列三個農場組成的聯合組織。該組織做出了一個關于農場
農作物的種植計劃，如下：每個農場的農業產出受限于兩個量，即可使用的灌溉土地
量和用于灌溉的水量。數據見下表：
2016年全國碩士研究生入學考試招生單位自命題試卷 A卷
875（A 卷）第 3 頁，共 3 頁
南部聯盟農場資源數據
農場 可用的土地/英畝 水資源的分配/立方英尺
1 400 600
2 600 800
3 300 375
適合本地區種植的農作物包括糖用甜菜、棉花和高粱。這三種作物的差異在于它
們每畝的期望凈收益和誰的消耗量不同。另外農業部門已經制定了南部聯盟農場作物
總畝數的最大配額，見下表：
南部聯盟農場莊稼數據
莊稼 最大配額/英畝 水的消耗（立方英尺
/英畝）
回報（美元/英畝）
甜菜 600 3 1000
棉花 500 2 750
高粱 325 1 250
作物的任何組合可以在任何農場種植，技術部門的任務是找出一個種植方案使南
部聯盟農場的凈收益最大化。（要求只建模不求解）
五、應用題（15 分）
某鐘表維修店只有一個師傅，假設他為隨身攜帶維修鐘表的顧客服務，統計知師
傅每小時平均維修 6 塊鐘表；該師傅檢查顧客的鐘表損壞情況，并及時給顧客給出或
提出維修意見，所需要的時間平均為 6 分鐘，到達次數按泊松分布、服務時間服從負
指數分布，求（1）鐘表維修店空閑時間的概率；（2）店內有 5 個顧客的概率；（3）店
內至少有一個顧客的概率；（4）系統中顧客的平均數；（5）顧客在系統內的平均消耗
時間。
六、決策分析題（15 分）
假設在某一次博弈過程中，贏得矩陣維 A，試求解該矩陣的矩陣對策。（15 分）
其中，贏得矩陣
3 2 0 3 0
5 0 2 5 9
7 3 9 5 9
4 6 8 7 5
6 0 8 8 3
A
? ?
? ?
? ?
? ??
? ?
? ?
? ?? ?
（1）闡述優超原則；
（2）應用優超原則簡化矩陣對策；
（3）試應用混合策略理論給出策略集與對策集的概率計算。
（試題完）
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