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沈陽師范大學 2014 年數學與應用數學專業專升本考試專業
綜合課考試大綱
2014 年高職高專畢業生升入本科學校繼續學習沈陽師范大學數學與應用數學專
業專業綜合課考試大綱
理論部分
說明：本部分考試分為數學分析（100 分）、高等代數（60 分）和解析幾何（40
分）三部分，總分為 200 分，共需時 150 分鐘。
第一部分 數學分析
一、函數的定義域及求法
二、函數極限與連續
1．數列與函數的極限；2．函數的連續性
三、導數與微分
1．函數導數及微分的定義及計算
四、微分中值定理及應用
1．羅爾定理；2．拉格朗日定理；3．羅必達法則；4．微分及導數的應用
五、不定積分
1．不定積分的概念；2．換元法與分部積分法
六、定積分
1．定積分的求法；2．定積分的幾何應用
七、二元函數偏導數的求法
八、正項級數收斂性的判別
九、二重積分計算
參考書目：
《數學分析》（第二版），華東師范大學數學系
第二部分 高等代數
一、多項式
1．最大公因式；2．多項式互素、不可約多項式
二、行列式
n 階行列式
三、線性方程組
線性方程組解的討論及求解
四、矩陣
1．矩陣的運算及可逆矩陣的逆矩陣
五、向量空間
1．向量線性相關性；2．向量空間的基、維數、坐標、子空間
六、線性變換
1．線性變換的矩陣；2．線性變換及相關證明；3．線性變換的特征根和特征向
量；4．矩陣的對角化問題
七、歐氏空間
1．歐氏空間的正交基、標準正交基；2．正交變換、對稱變換；3．二次型的標
準形
八、二次型
1．復、實二次型的規范形；2．正定二次型及正定矩陣
參考書目：
《高等代數》（第三版），張禾瑞 郝炳新編
第三部分 解析幾何
一、矢量的代數運算
1．矢量的線性運算；2．矢量在軸上的射影；3．矢量的數性積、矢性積、混合
積
二、平面與空間直線
1．平面方程；2．空間直線方程；3．平面與平面、直線與直線、直線與平面的
位置
三、柱面、錐面、旋轉曲面
1．母線平行坐標軸的柱面；2．頂點在原點的錐面；3．坐標平面上的曲線繞坐
標軸旋轉生成的旋轉曲面
四、二次曲面
1．二次曲面的標準方程；3．單葉雙曲面與雙曲拋物面的直母線
參考書目：
《解析幾何》(第三版)，呂林根、許子道 等編
2014 年高職高專畢業生升入本科學校繼續學習沈陽師范大學數學與應用數學專
業專業綜合課考試大綱
技能部分
說明：本部分考試為教師教育實踐部分考試，總分為 100 分，共需時 90 分鐘。
1．針對中學數學教學一節課的內容
①指出教學目的
②寫出如何進行課堂導入教學
③寫出該節課的重點難點
2．針對具體數學課的例題或習題作出解題分析
3．解決有關中學數學知識應用的問題（中學數學建模題）
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