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博士研究生入學考試大綱
考試科目名稱：數值分析
一、考試要求：
要求考生全面系統地掌握數值分析的基本概念及基本方法，并且能靈活運用，具備較強的分析問題與
解決問題的能力。
二、考試內容：
1）插值法
● 拉格朗日插值多項式及插值余項；
● 均差與牛頓均差插值公式；
● 差分與牛頓前插、后插公式；
● 低次埃爾米特插值；
● 三次樣條插值。
2）函數逼近與曲線擬合
● 賦范線性空間及內積空間；
● 正交多項式及勒讓德多項式的性質；
● 最小二乘法及其計算。
3）數值積分
● 代數精度的概念、插值型求積公式；
● 低階牛頓—柯特斯公式（梯形公式、辛普森公式）及其余項；
● 復化梯形公式與復化辛普森公式；
● 龍貝格算法；
● 高斯求積公式的一般理論。
4）解線性方程組的直接方法
● 高斯消去法與列主元消去法；
● 直接三角分解法與平方根法；
● 向量和矩陣的范數。
5）解線性方程組的迭代法
● 基本迭代法（雅可比、高斯—賽德爾、逐次超松弛迭代法）；
● 迭代法的收斂性（雅可比、高斯—賽德爾迭代法）。
6）非線性方程求根
● 迭代法的收斂性與收斂階；
● 牛頓迭代法。
7）矩陣特征值問題計算
● 特征值的估計（圓盤定理、瑞利商估計）；
● 冪法與反冪法。
8）常微分方程初值問題數值解法
● 簡單數值方法（歐拉法與改進歐拉法）的局部截斷誤差與階；
● 龍格—庫塔方法；
● 單步法的穩定性；
● 線性多步法的一般公式及構造方法（待定系數法）。
三、試卷結構
題型結構
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●定理、概念應用及基本計算題
●綜合計算題、證明題
四、參考書目
李慶陽，《數值分析》第四版，清華大學出版社，2001 年
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