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碩士研究生考試大綱
考試科目名稱:概率論與數理統計
一、 考試大綱援引教材
《概率論與數理統計》中國科學技術大學出版社 陳希孺編
二、 考試要求
要求考生全面系統地掌握概率論與數理統計的基本概念及基本定理，并且能靈活運用，
具備較強的分析問題與解決問題的能力。
三、 考試內容
概率部分
1．隨機事件與概率
隨機事件的運算，古典概型，幾何概型（蒲豐問題）；概率的統計定義。
事件域，概率的公理化定義、概率的性質，概率的連續性，有限可加性與完全可加性的聯系。
2．條件概率、乘法公式、全概率公式及貝葉斯公式。
獨立性、多個事件的獨立性、獨立試驗序列，貝努利概型。
3．隨機變量及其分布
一維隨機變量及其分布，離散型隨機變量的分布率，連續型隨機變量的概率密度及性質。
分布函數的定義、性質。
常見的幾種分布（離散、連續）
多維隨機向量的聯合分布，邊緣分布，隨機向量的獨立性。
條件分布及條件密度。
隨機變量函數的分布及隨機向量的變換。
4．隨機變量的數字特征
隨機變量的數學期望的定義，方差的定義，方差及數學期望的性質。
隨機變量函數的數學期望。
隨機向量的數字特征，協方差與相關系數，相關系數的性質。
特征函數及其性質，逆轉公式，唯一性定理，正極限定埋與逆極限定理。
多元正態分布的形式及其性質。
5．極限定埋
分布函數列的弱收斂，弱收斂與特征函數收斂的關系。
大數定律的定義，車貝曉夫不等式及車貝曉夫大數律，辛欽大數律，馬爾可夫大數律及辛
欽強大數律。
中心極限定理的意義，列維定理，李雅普洛夫定理，林德貝爾格條件。
數理統計部分
6．數理統計基本概念及抽樣分布
總體、樣本、統計量、樣本矩、樣本均值、樣本方差等的定義。
抽樣分布的定義，正態總體下的統計量及其抽樣分布，柯赫倫定理及常用的抽樣分布定理，
正交變換下的正態總體的性質。
充分性及完備性的定義，因子分解定理。
7．參數估計
矩估計法與極大似然法。
無偏估計，一致最小方差無偏估計的定義，有效估計。
（C 一 R）正則條件與克拉美一羅不等式。
8．假設檢驗
假設檢驗的基本概念和概率思想。
單個正態總體的假設檢驗，兩個正態總體的比較。
正態總體的置信區間；具體的 U-檢驗，t-檢驗，F-檢驗的應用。
假設檢驗的基本理論，一致最優檢驗的定義及其應用，單調似然比檢驗及其應用。
勢函數與兩類錯誤之概率。
9．線性模型
線性模型的最小二乘法，參數的假設檢驗與置信區間。預測值與預測區同。
條件數學期望與回歸曲線，線性回歸系數的求法。
方差分析表的建立，包括單因子的方差分析，雙因子及重復取樣的方差分析。
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