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碩士研究生入學考試大綱
考試科目名稱：常微分方程
一、考試大綱援引教材
《常微分方程》第二版 高等教育出版社 東北師范大學微分方程教研室 2005 年版
二、考試要求
要求學生全面系統地掌握常微分方程的基本概念和基本原理，并能夠對基本原理進行靈
活運用，具有較強的分析問題、建立模型、解決問題的能力。
三、考試內容
1．初等積分法
①變量可分離方程
②齊次和可化為齊次的方程
③一階線性方程和貝努利方程
④恰當方程和尋找積分因子
⑤一階隱方程
⑥高階方程
２．線性方程
①解的存在性與唯一性定理
②（LH）的通解的結構
③（NH）的通解的結構
④邊值問題和周期解
⑤高階線性方程
⑥線性微分方程的一些求解方法
３．常系數線性方程
①常系數齊次線性方程的解法
②常系數齊次線性方程組的解法
③算子解法和拉氏變換法
４．一般理論
①皮卡存在與唯一性定理
②佩亞諾存在定理
③解的延展
④解對初值與參數的連續性
⑤解對初值與參數的可微性
５．定性理論
①解的穩定性
②一般定性理論的概念
③平面動力系統
④首次積分
６．一階偏微分方程
①一階齊次線性偏微分方程
②一階擬線性偏微分方程
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