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浙江師范大學碩士研究生入學考試初試科目
考 試 大 綱
科目代碼、名稱: 運籌學
適用專業: 0812z2 智能交通技術
一、考試形式與試卷結構
（一）試卷滿分 及 考試時間
本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點提供）相應的位置上。
（三）試卷題型結構
單選題：10 小題，每小題 2 分，共 20 分
填空題：7 小題，每空 2 分，共 20 分
簡答題：3 小題，每小題 5 分，共 15 分
建模題：2 小題，每小題 10 分，共 20 分
計算題：5 小題，每小題 15 分，共 75 分
二、考查目標（復習要求）
全日制攻讀碩士學位研究生入學考試運籌學科目考試內容包括線性規劃、整數規劃、運
輸問題、網絡規劃、動態規劃等內容，要求考生系統掌握相關學科的基本知識、基礎理論和
基本方法，并能運用相關理論和方法分析、解決生產實踐中的實際問題。
三、考查范圍或考試內容概要
第一章 線性規劃
1．線性規劃問題數學模型的三個要素（決策變量、約束條件、目標函數）
2．線性規劃問題的解的幾種可能情況（無可行解、有無界解、有唯一最優解、
有無窮多最優解）。
3．線性規劃問題的建模方法。
4．線性規劃問題數學模型的一般形式及標準形式。
5．線性規劃問題的基、基本解、可行解、基本可行解的概念及它們之間的關系。
6．凸集的概念。
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7．圖解法的步驟及幾何意義。
8．單純形法的基本原理及幾何意義。
9．單純形法的思路與圖解法的思路的相同之處。
10．單純形法的計算步驟及實際運用。
第二章 線性規劃的對偶理論與靈敏度分析
1．線性規劃的對偶問題。
2．對偶問題的性質（對偶性定理、松弛互補定理）。
3．對偶單純形算法的計算步驟及實際應用。
4．靈敏度分析的概念。
5．利用單純形表進行常用的幾種靈敏度分析。
第三章 運輸問題
1．運輸問題及其數學模型。
2．用表上作業法求解產銷平衡的運輸問題（西北角法、最小元素法、位勢法）。
3．會將產銷不平衡的運輸問題轉化成產銷平衡問題并用表上作業法求解。
第五章 整數規劃
1．整數規劃的概念、特點和數學模型。
2．割平面法、分支定界法的思想。
3．會用割平面法求解純整數規劃問題。
4. 會用分支定界法求解簡單的純整數規劃問題。
5. 會用匈牙利算法求解最優分配問題（即指派問題）。
第六章 網絡規劃（圖論）
1．圖的基本概念。
2．樹的定義及幾種等價定義。
3．會用狄克斯特拉算法求解最短路徑問題。
4. 最小生成樹的概念及求解最小生成樹的方法。
5. 運輸網絡及其相關概念。
6. 會求運輸網絡的最大流及最小割。
第八章 動態規劃
1．多階段的決策問題
2．動態規劃的基本概念（包括階段、狀態、決策、允許決策集合、狀態轉移方
程、遞歸方程等）。
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3．動態規劃的逆序解法。
4．動態規劃的應用：會使用動態規劃求解最優路徑問題、投資問題、0-1 背包
問題等。
參考教材或主要參考書：
1．《運籌學方法與模型》傅家良 主編 復旦大學出版社，2007.02
2．《運籌學教程第三版》胡運權 主編 清華大學出版社，2008.06
四、樣卷
（一）單項選擇題（從下列各題四個備選答案中選出一個正確答案，答案選
錯或未選者，該題不得分。每小題 2 分，共 20 分）
1. 在線性規劃模型中，滿足約束條件和非負條件的解稱為( )
A．基本解 B．基本可行解 C．可行解 D．最優解
2. 線性規劃可行域的頂點一定是( )
A．基本可行解 B．最優解 C．非可行解 D．非基本解
3. X 是線性規劃的基本可行解則有( )
A．X 中的基變量非負，非基變量為零 B．X 是最優解
C．X 不一定滿足約束條件 D．X 中的基變量非零，非基變量為零
4. 線性規劃最優解唯一是指( )
A．可行解集合無界 B．最優表中存在非基變量的檢驗數為零
C．可行解集合是空集 D．最優表中非基變量的檢驗數全大于零
5. 原問題有 4 個變量 3 個約束，其對偶問題( )
A．有 3 個變量 4 個約束 B．有 4 個變量 3 個約束
C．有 4 個變量 3 個約束 D．有 4 個變量 4 個約束
6. 在運輸問題中，每次迭代時，如果有某非基變量的檢驗數等于零，則該運
輸問題
( )
A．無最優解 B．有唯一最優解
C．有無窮多個最優解 D．不確定
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7. 對偶單純形法中，若滿足( )，則原問題沒有可行解。
A．基變量的取值出現負值
B．檢驗數中出現正數
C．檢驗數全部小于零
D．存在某個基變量為負數，且其所在行的系數全部大于或等于零
8. 若樹 T 有 n 個頂點，那么它的邊數一定是( )
A．n-1 B．n+1 C．n D．n2
9. 原問題與對偶問題都有可行解，則有( )
A、原問題有最優解，對偶問題可能沒有最優解
B、原問題與對偶問題可能都沒有最優解
C、可能一個問題有最優解，另一個問題具有無界解
D、原問題與對偶問題都具有最優解
10.用割平面法求解整數規劃時，構造的割平面只能切去( )
A．整數可行解 B．整數解最優解 C．非整數解 D．無法確定
（二）填空題（每空格 2 分，共 20 分）
1. 線性規劃解的情形有唯一最優解、 、 和無可行
解。
2. 如果在線性規劃模型中變量 xj 的符號不受限制，即變量 xj 取正值，取負值
或取零都可以，則稱 xj 為 。
3. 如果線性規劃問題(LP)的基本解又滿足非負條件，即有 0?i
b (i=1,…,m)，
則稱它為(LP)的一個 。
4. 線 性 規 劃 問 題 的 標 準 形 式 的 特 點 為 目 標 函 數 求 最 小
值、 、 和右端常數項都非負。
5. 樹連通，但不存在 。
6. 如果某一整數規劃：
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Min Z=-7X1-9X2
-X1 +3X2 ≤ 6
7X1 + X2 ≤ 35
X1, X2 ≥ 0 且均為整數
所對應的線性規劃（松弛問題）的最優解為 X1=9/2，X2=7/2，Min Z=-63，我
們現在要對 X1 進行分枝，應該分為 和 。
7. 求解非負賦權圖的最短路徑問題的較好算法是 。
（三）簡答題（共 3 小題，每題 5 分，共 15 分）
1. 線性規劃只要有可行解一定有基本可行解。那么，能否確定一定存在最優
解？
2. 已知原問題有最優解，那么對偶問題呢？它們的什么是相等的？
3. 為什么說任一運輸網絡中至少存在一個可行流？
（四）建模題（共 2 小題，每題 10 分，共 20 分）
1. 一個車間要加工 3 種零件，其需要量分別為 4000 件、5000 件和 3500 件. 車
間內現有 4 臺機床，都可用來加工這 3 種零件，每臺機床可利用的工時分別為 1600,
1250, 1800 和 2000. 機床 i#
加工零件 j#
所需工時和成本由表 1 給出，問如何安排生
產，才能使生產成本最低，請列出數學模型，不需要求解。
表 1
2. 寫出下列線性規劃問題的對偶問題：
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Max f =3x1 -2x2-5x3-8x5;
s.t. 2x1 +3x2 -3x3- x4 -5x5 ≥-2,
x2 -2x3+3x4 +4x5 =-5,
-x1 +2x3 -2x4 -3x5 ≤-5.
x1 ≤ 0, x2 無約束, x3≥ 0, x4≥ 0, x5 無約束.
（五）計算題（共 5 小題，每題 15 分）
1. 用單純形法求解下列線性規劃問題：
min f =-5x1 -4x2;
s.t. x1 + 2x2 ≤6,
2x1 -x2 ≤4,
5x1 +3x2 ≤15,
x1 ≥ 0, x2 ≥ 0.
2. 求解表 2 所給運輸問題：
(1) 用西北角法求初始解；
(2) 用位勢法求最優解。
表 2
3. 用割平面法求解下列整數規劃：
min f =-3x1 -4x2;
s.t. 2x1 +5x2 +x3 = 15,
2x1 -2x2 +x4 = 5,
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xj ≥ 0, 整數, j=1,2,3,4.
已知相應的(LP)的最優單純形表如表 3 所示。
表 3
XB x1 x2 x3 x4 b
x2 0 1 1/7 -1/7 10/7
x1 1 0 1/7 5/14 55/14
r 0 0 1 1/2 35/2
4. 求圖 1 中 v1 至 v10 的最短路徑和長度。
圖 1
5. 求運輸網絡圖圖 2 的最大流及最小割。
圖 2
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