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中國地質大學研究生院
碩士研究生入學考試《量子力學》考試大綱
一、考試形式與試卷結構
1、考試方式：閉卷，筆試
2、題型：填空與選擇題 約 20%
簡答題 約 20%
計算、證明與論述題 約 60%
二、其他
（一）、 量子力學產生的過程和新進展
考試內容：
經典物理學的困難，光和粒子的波粒二象性，德布羅意波。
考試要求：
1．了解經典物理學的困難。
2．理解光和粒子的波粒二象性。
3．掌握德布羅意假設及其實驗驗證。
（二）、波函數和薛定諤方程
考試內容：
波函數的統計詮釋，態迭加原理，薛定諤方程，概率流密度和概率守恒定律，定態薛定
諤方程，一維束縛態；方勢阱，線性諧振子；一維散射態：勢壘貫穿。
考試要求：
1．理解波函數的統計解釋。
2．掌握態迭加原理，明確它和經典波迭加原理的區別。
3．理解 Schrodinger 方程的建立的原則，掌握自由粒子的 Schrodinger 方程；熟練掌握含
時 Schrodinger 方程。
4．掌握幾率流密度和粒子數守恒定律，并能熟練運用。
5．掌握定態的概念和性質，熟練運用定態 Schrodinger 方程求解能量本征值問題。
6．掌握一維束縛態：無限深勢阱，線性諧振子的求解過程和結論。
7．掌握一維散射態的求解過程，明確反射系數、透射系數物理意義，掌握勢壘貫穿的
物理實質。
（三）、力學量和算符
考試內容：
力學量與算符的關系，動量算符和角動量算符，箱歸一化；電子在庫侖場中的運動，氫
原子（類氫原子），算符的對易關系；厄密算符的本征值、本征函數及其性質，共同本征函
數，不確定度關系，力學量完全集合，力學量隨時間的演化，守恒定律．
考試要求：
1．掌握量子力學關于力學量算符假定，明確厄密算符的概念及其性質。
2．掌握動量算符和角動量算符的對易關系及其本征值問題的求解，理解自由粒子波函
數箱歸一化問題。
3．了解電子在庫侖場中的運動的能量本征方程的過程，并掌握其結論。
4．理解氫原子（類氫原子）求解過程，掌握結論。
5．掌握算符的對易關系、兩個力學量算符有共同本征函數的條件及力學量完全集的概。
6．熟練推導測不準關系，并能運用其解決有關問題。
7．熟練掌握力學量平均值隨時間變化變化的規律。
（四）、態和力學量的表象
考試內容：
態的表象，算符的矩陣表示，量子力學公式的矩陣表述；表象變換；狄喇克符號。
考試要求：
1．理解態的表象；
2．掌握算符的矩陣表示；
3．掌握量子力學公式的矩陣表示；
4．理解表象變換；
5．了解 Dirac 符號；
6．掌握線性諧振子與占有數表象。
（五）、微擾論
考試內容：
非簡并和簡并定態微擾理論，與時間有關的微擾理論，躍遷概率；光的發射和吸收，偶
極躍遷選擇定則。
考試要求：
1．掌握非簡并定態微擾論和簡并微擾論，并能熟練運用其解決有關問題。
2．了解變分法的求解有關問題的有關思路，并能運用其解決有關實際問題。
3．掌握與時間有關的微擾論，明確躍遷幾率的概念。
4．了解光的發射和吸收，掌握愛因斯坦的三個系數的物理意義，掌握選擇定則的能量
和時間的測不準關系。
(六)、自旋和全同粒子
考試內容：
電子自旋，自旋算符與自旋波函數，總波函數；全同粒子的特性，泡利原理；雙電子自
旋函數，簡單塞曼效應，兩個角動量的耦合。
考試要求：
1．掌握電子自旋、自旋算符與自旋波函數以及考慮空間運動后體系的總波函數。
2．掌握全同粒子的特性、泡利原理，能正確寫出玻色子體系、費密子體系的波函數。
3．理解雙電子自旋函數。
4．了解簡單塞曼效應。
5．了解氦原子的量子力學處理的思路。
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