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中國地質大學（北京）碩士研究生考試大綱
科目名稱：數值分析
代 碼：821
一、考試性質
本門課程注重考察數值計算的基本理論與方法，以及
運用誤差分析、收斂性及穩定性理論解決實際計算問題的
能力，評價標準是使高校優秀本科畢業生能達到及格或及
格以上水平。
二、考試形式與試卷結構
1. 答卷方式：閉卷、筆試
2. 答卷時間：180 分鐘
3. 題型比例：滿分 150 分，計算題占總分 90%，證明題
占總分 10%。
三、考查要點
1. 誤差與有效數字
誤差來源與誤差分析；有效數字；數值運算中誤差分
析的方法與原則。
2. 插值法
Lagrange 插值；Newton 插值；均差與差分；Hermite
插值與分段低次插值；三次樣條插值。
3. 數值積分與數值微分
插值型求積公式；Newton-Cotes 求積公式；Romberg
算法；Gauss 型求積公式；數值微分公式。
4. 方程求根
迭代法；二分法；Newton 迭代法；弦截法與拋物線
法；代數方程的求根。
5. 解線性代數方程組的直接法與迭代法
Gauss 消去法；直接三角分解法；矩陣條件數及誤差分
析；Jacobi 迭代法；Gauss-Seidel 迭代法和 SOR迭代法；
迭代法收斂性與收斂速度。
6. 矩陣的特征值與特征向量的計算
冪法和反冪法；Jacobi 方法；Hessenberg 方法；QR 算
法。
7. 函數逼近與計算
Weierstrass 定理；最佳一致逼近多項式；最佳平方逼近；
函數按正交多項式展開；曲線擬合的最小二乘法，
Fourier 逼近與快速 Fourier 變換。
8. 常微分方程數值解
Euler 法；隱式 Euler 法；梯形法和改進 Euler 法；
Runge-Kutta 法；線性多步法和預測一校正方法。
四、參考資料
《數值分析》，李慶揚，王能超，易大義編，華中
科技大學出版社。
《數值分析》，顏慶津編，北京航空航天大學出版
社；
《計算方法引論》，徐萃薇編，高等教育出版社。
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