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中國地質大學（北京）碩士研究生考試大綱
科目名稱：基礎數學
代 碼：612
一、考試性質
本門課程考試的內容包括一元函數微分學、一元函數積分
學、級數、多元函數微分學、重積分、曲線積分和曲面積分
等。注重考察考生對數學分析的基本理論和基本方法的掌握，
評價標準是使高校優秀本科畢業生能達到及格或及格以上
水平。
二、考試形式與試卷結構
1. 答卷方式：閉卷、筆試
2. 答卷時間：180 分鐘
3. 題型比例：滿分 150 分，計算題占總分 80%，證明題
占總分 20%。
三、考查要點
1. 極限與連續
數列極限存在的條件與收斂性定理；函數極限；兩個
重要極限；無窮小量和無窮大量；連續函數的性質。
2. 導數與微分
導數概念及求導法則；微分法則；高階導數；參量方
程所確定的函數的導數。
3. 中值定理與導數應用
微分中值定理；Taylor 公式；L’Hospital 法則；函數極
值；函數的凸性和拐點；函數圖像的討論。
4. 不定積分
不定積分的概念和基本公式；換元積分法和分部積
分法；有理函數的不定積分。
5. 定積分與廣義積分
微積分基本定理；定積分的計算；定積分在計算面積、
體積、弧長上的應用；無窮積分和瑕積分的收斂判別。
6. 級數理論
正項級數；一般項級數；函數項級數的收斂性；函數
項級數的一致收斂性；冪級數的展開及應用；函數的
Fourier 展開式。
7. 多元函數微分學
二元函數的極限與連續性；多元函數的可微性；多元
復合函數的求導法則；隱函數的存在定理；隱函數與
隱函數組的求導法則；條件極值與 Lagrange 乘數法。
8. 多元函數積分學
二重積分、三重積分的計算方法；含參變量的積分；
曲線積分和曲面積分；Green 公式；Gauss 公式與 Stokes
公式。
四、參考資料
《數學分析》，華東師大數學系編，高等教育出版
社。
《數學分析》，復旦大學數學系編，高等教育出版
社；
《數學分析習題集》，吉米多維奇，人民教育出版社。
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