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中國傳媒大學碩士研究生入學考試
《數學分析》考試大綱
一、考試的基本要求
《數學分析》是為招收應用數學專業碩士生而設置的具有選拔功能的水平考試。
它的主要目的是測試考生對數學分析各項內容的掌握程度。要求考生熟悉數學分析的
基本概念和基本理論，掌握數學分析的基本思想和方法, 具有一定的抽象思維能力、
較強的邏輯推理能力和運算能力。
二、考試內容和考試要求
1．極限和函數的連續性
數列的極限、函數的極限； 函數的連續性和一致連續性；連續函數的各種性質。
(1)熟練掌握數列極限與函數極限的概念；理解無窮小量的概念及基本性質。
(2)掌握極限的性質及四則運算性質，能夠熟練運用兩面夾原理和兩個特殊極限。
(3)熟練掌握函數連續性的概念及相關的不連續點類型。
(4)熟練掌握閉區間上連續函數的性質：有界性定理、最值定理、介值定理。
2．一元函數微分學
微分的概念、導數的概念、微分和導數的意義；求導運算；微分運算；微分中值
定理；洛必達法則、泰勒展式；導數的應用。
(1)理解導數和微分的概念及其相互關系，理解導數的幾何意義，理解函數可導性
與連續性之間的關系。
(2)熟練掌握函數導數與微分的運算法則，包括高階導數的運算法則、復合函數求
導法則，會求分段函數的導數。
(3)熟練掌握 Rolle 中值定理，Lagrange 中值定理以及 Taylor 展式。
(4)能夠用導數研究函數的單調性、極值，最值和凸凹性。
(5)掌握用洛必達法則求不定式極限的方法。
3．一元函數積分學
定積分的概念、性質和微積分基本定理；不定積分和定積分的計算；定積分的應
用；廣義積分的概念和廣義積分收斂的判別法。
(1)理解不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式，換元積分法和分部積分法，
會求初等函數、有理函數和三角有理函數的積分。
(2)掌握定積分的概念，包括可積條件與可積函數類。
(3)掌握定積分的性質，熟練掌握微積分基本定理、定積分的換元積分法和分部積
分法以及積分中值定理。
(4)能用定積分計算平面圖形的面積、旋轉體的體積與側面積。
(5)理解廣義積分的概念。熟練掌握判斷廣義積分收斂的比較判別法，Abel 判別法
和 Dirichlet 判別法。
4．無窮級數
數項級數的概念、數項級數斂散的判別法；級數的絕對收斂和條件收斂；函數項
級數的收斂和一致收斂及其性質、收斂性的判別；冪級數及其性質、泰勒級數和泰勒
展開。
(1)理解數項級數斂散性的概念，掌握數項級數的基本性質。
(2)熟練掌握正項級數斂散的必要條件，比較判別法，Cauchy 判別法，D’Alembert
判別法與積分判別法。
(3)熟練掌握任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關系。熟練掌握交錯
級數的 Leibnitz 判別法。掌握絕對收斂級數的性質。
(4)熟練掌握函數項級數一致收斂性的概念以及判斷一致收斂性的 Weierstrass 判
別法、Abel 判別法和 Dirichlet 判別法。
(5)掌握冪級數及其收斂半徑的概念，冪級數的性質, 能夠將函數展開為冪級數。
(6)了解 Fourier 級數的概念與性質。
5．多元函數微分學與積分學
多元函數的極限與連續、全微分和偏導數的概念、重積分的概念及其性質、重積
分的計算；曲線積分和曲面積分；反常積分的定義和判別。
(1)理解多元函數極限與連續性，偏導數和全微分的概念，會求多元函數的偏導數
與全微分。
(2)熟練掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算。
(3)熟練掌握 Gauss 公式、Green 公式和 Stoks 公式及其應用。
6．含參變量積分
含參變量積分的概念、性質。
(1)了解含參變量常義積分的概念與性質。
(2)熟練掌握變上限積分。
三、考試的基本題型
主要題型可能有：概念題、選擇題、填空題、簡答題、計算題、證明題等。試卷
滿分為 150 分。
四、考試的形式及時間
考試采用閉卷筆試形式。考試時間為 180 分鐘.
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