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浙江海洋大學
2018 年學術型研究生入學統一考試
初試自命題大綱
802《數學物理方法》
一、考查目標
《數學物理方法》是物理海洋學方向的專業基礎課，是
研究古典物理問題的數學方法，目的在于為后續專業課程學
習提供必要的數學基礎和工具，鞏固和深化所學到的數學知
識，對學生應用數學工具解決實際問題、深度開展研究生期
間課題研究的能力進行初步訓練和基礎鞏固。本課程的考查
目標是：(1) 掌握復變函數、數學物理方程、特殊函數的基
本概念、基本原理、基本解題計算方法；(2) 掌握把物理問
題提煉成數學問題并求解，同時根據所求得數學結果對物理
過程及原理作出解釋。本大綱適用于報考浙江海洋大學碩士
研究生的考生。
二、試卷結構
1.題型結構
選擇題（30 分）、簡答題（50 分）、計算題（70 分），共
計 150 分。
2.內容結構
復變函數論（50%），數學物理方程（50%）。
三、考試內容和要求
1.復變函數論
掌握：（1）復數三種形式的表達與相互轉換；（2）復變
函數導數、解析等基本概念和判定；（3）判斷導數是否存在
和函數、是否解析的方法；（3）應用原函數法計算積分；（4）
利用柯西公式計算圍路積分；（5）解析函數的泰勒級數展開；
（6）環域中解析函數的洛朗級數展開及應用；（7）留數計
算及留數定理應用；（8）周期函數的傅里葉級數展開和定義
在有限區間 ),0( l 上的函數的傅里葉展開；（9）非周期函數的
傅里葉變換；（10）? 函數的性質及其傅里葉積分形式；
理解：（1）單通區域和復通區域的柯西定理，并能用它
們來計算復變函數的積分；（2）冪級數收斂圓的計算及其性
質；（3）孤立奇點的分類及其類型判斷。
了解：解析函數與調和函數的關系，并能從已知調和函
數u 或 v ，求解析函數 ivu ? 。
2.數學物理方程
掌握：（1）齊次方程的分離變數法；（2）數學物理方程
的傅里葉級數解法；（3）非齊次邊界條件的判定及處理；（4）
根據題意正確寫出常用的各類定解條件及定解問題；（5）勒
讓德多項式的性質及其母函數；（6）球坐標系下關于極軸對
稱的拉普拉斯方程的解法；（7）三類柱函數表示貝塞爾方程
的通解形式；（8）用格林函數表示泊松方程及其邊界條件下
的通解形式；（9）用電像法求解格林函數。
理解：（1）球函數方程；（2）勒讓德方程的解；（3）軸
對稱球函數；(4)格林公式；（5）格林函數解法。
了解：（1）數學物理方程的建立與意義；（2）三大類數
學物理方程形式（波動方程、輸運方程和穩定場方程）的推
導；（3）泊松方程的解法；（4）一般球函數的形式及其性質。
四、推薦教材或參考書
1. 《數學物理方法》（第三版），梁昆淼編，高等教育
出版社，1998 年 6 月。
2. 《數學物理方法》（第二版），胡嗣柱，倪光炯編著高等
教育出版社，2002 年 7 月。
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