2018年浙江海洋大學614概率論與數理統計考研大綱

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浙江海洋大學
2018 年學術型研究生入學統一考試
初試自命題大綱
614《概率論與數理統計》
一、考查目標
本《概率論與數理統計》考試大綱適用于浙江海洋大學海洋
科學之海島開發與保護專業的碩士研究生入學考試?！陡怕?br/>論與數理統計》考試目標在于考查考生對概率論與數理統計
的基本概念、基本定理和方法的掌握程度以及分析和求解
較為復雜的概率論與數理統計問題的能力。具體講，要求
考生能夠正確理解概率論與數理統計中的基本概念和基本
定理；能夠計算事件的概率、一些常見分布的期望和方差；
理解點估計、區間估計及假設檢驗
的統計意義，并能解決一些經典模型的點估計、區間估計
及檢驗問題；熟練進行一元線性回歸。
二、試卷結構
1、題型結構
單項選擇題（4 分*10=40 分）；填空題（4 分*5=20 分）；
解答題（包括證明題）（90 分），共計 150 分。
2、內容結構
隨機事件和概率（12%）；隨機變量及其分布（16%）；
多維隨機變量及其分布（13%）；隨機變量的數字特征（12%）；
大數定律及中心極限定理（5%）；樣本及抽樣分布（12%）；
參數估計（10%）；假設檢驗（10%）；方差分析及回歸分析
（10%）。
三、考試內容和要求
（一）隨機事件和概率
1. 考試內容
隨機事件與樣本空間事件的關系與運算完備事件組概
率的概念概率的基本性質古典型概率幾何型概率條件概率
概率的基本公式事件的獨立性獨立重復試驗
2. 考試要求
（1）了解樣本空間（基本事件空間）的概念，理解隨
機事件的概念，掌握事件的關系及運算；
（2）理解概率和條件概率的概念，握概率的基本性質，計
算古典概型概率和幾何概型概率，掌握概率的乘法公式、
全概率公式以及貝葉斯公式等；
（3）理解事件的獨立性的概念，掌握用事件獨立性進
行概率計算，理解獨立重復試驗的概念，掌握計算有關事件
概率的方法。
（二）隨機變量及其分布
1. 考試內容
隨機變量分布函數離散型隨機變量及其分布規律連續
型隨機變量及其概率密度伯努利試驗 0－1 分布 n 重伯努利
試驗二項分布泊松分布指數分布均勻分布正態分布隨機變
量函數的分布
2. 考試要求
（ 1 ）理解隨機變量的概念，理解分布函數
? ?( ) ,F x P X x x? ? ? ? ? ? ?? 的概念及性質，會計算與隨機變量相
聯系的事件的概率；
（2）理解離散性隨機變量及其概率分布的概念，掌握
0-1 分布、二項式分布、幾何分布、超幾何分布、泊松分布
及其應用；
（3）掌握泊松定理的結論和應用條件，會用泊松分布
近似表示二項分布；
（4）理解連續型隨機變量及其概率密度的概念，掌握
均勻分布、正態分布、指數分布及其應用，其中參數 0? ? 的
指數分布的概率密度為
e , 0,
( )
0, 0.
x
x
f x
x
?
?
?
? ?
? ?
??
（5）會求隨機變量函數的分布。
（三）多維隨機變量及其分布
1. 考試內容
二維隨機變量及其分布函數二維離散型隨機變量的概
率分布，邊緣分布條件分布二維連續型隨機變量的概率密度，
緣概率密度和條件密度隨機變量的獨立性和不相關性
2. 考試要求
（1）理解二維隨機變量的分布函數的概念和基本性質；
（2）理解二維離散型隨機變量的概率分布和二維連續
型隨機變量的概率密度，握二維隨機變量的邊緣分布和條件
分布；
（3）理解隨機變量的獨立性和不相關性的概念，掌握
隨機變量相互獨立的條件，理解隨機變量的不相關性與獨立
性的關系；
（4）掌握二維均勻分布和二維正態分布，理解其中參
數的概率意義；
（5）會根據兩個隨機變量的聯合分布求其函數的概率
分布，會根據多個相互獨立隨機變量的聯合分布求其函數的
概率分布。
（四）隨機變量的數字特征
1. 考試內容
隨機變量的數學期望（均值）方差標準差及其性質幾種
重要分布的數學期望和方差隨機變量函數的數學期望矩協
方差相關系數及其性質
2. 考試要求
（1）理解隨機變量數字特征（數學期望、方差、標準
差、矩、協方差和相關系數）的概念，會運用數字特征的基
本性質，并掌握常用的數字特征；
（2）會求隨機變量函數的數學期望。
（五）大數定律及中心權限定理
1. 考試內容
切比雪夫大數定律伯努利大數定律和辛欽大數定律（獨立同
分布隨機變量序列的大數定律）棣莫弗-拉普拉斯中心極限定
理（二項分布以正態分布為極限分布）林德伯格-列維中心極
限定理（獨立同分布隨機變量序列的中心極限定理）
2. 考試要求
（1）了解切比雪夫大數定律、伯努利大數定律和辛欽
大數定律（獨立同分布隨機變量序列的大數定律）；
（2）了解棣莫弗-拉普拉斯中心極限定理（二項分布以
正態分布為極限分布）、林德伯格-列維中心極限定理（獨立
同分布隨機變量序列的中心極限定理），并會用相關定理近
似計算有關隨機事情的概率。
（六）數理統計的基本概念
1. 考試內容
總體個體簡單隨機樣本統計量經驗分布函數樣本均值
樣本方差和樣本矩陣分布 t 分布 F 分布分位數正態總體的
常用抽樣分布
2. 考試要求
（1）了解總體、簡單隨機樣本、統計量、樣本均值、
樣本方差及樣本矩的概念，其中樣本方差定義為
2 2
1
1
( )
1
n
i
i
S X X
n ?
? ?
?
? ；
（2）了解分布、t 分布和 F 分布的概念和性質，了解
標準正態分布、分布、t 分布和 F 分布的上側分位數，會
查相應的數值表；
（3）掌握正態總體的樣本均值和樣本方差的抽樣分布；
（4）了解經驗分布函數的概念和性質。
（七）參數估計
1. 考試內容
點估計的概念估計量與估計值矩估計法最大似然估計
法置信區間
2. 考試要求
（1）了解參數的點估計、估計量與估計值的概念；
（2）掌握矩估計法（一階矩、二階矩）和最大似然估
計法；
（3）掌握單個正態總體均值和方差的置信區間、單側
置信上限與單側置信下限。
（八）假設檢驗
1. 考試內容
原假設備擇假設單邊檢驗雙邊檢驗顯著性水平拒絕域
顯著性檢驗
2. 考試要求
（1）了解假設檢驗的概念（原假設、備擇假設、單邊
檢驗、雙邊檢驗、顯著性水平和拒絕域），了解顯著性檢驗
的基本思想；
（2）掌握單個正態總體的參數的檢驗；
（3）掌握分布的擬合檢驗。
（九）方差分析及回歸分析
1. 考試內容
單因素試驗方差分析一元線性回歸的數學模型線性假
設的顯著性檢驗回歸系數和函數值的估計
2. 考試要求
（1）掌握單因素試驗的方差分析；
（2）掌握線性假設的顯著性檢驗方法；
（3）掌握一元線性回歸模型中回歸系數的區間估計和
回歸函數值的點估計和區間估計。
四、推薦書目
1、盛驟，謝式千，潘承毅.《概率論與數理統計》（第四
版），北京：高等教育出版社，2010.
2、楊曉平，李長青.《概率論與數理統計》，北京：北京理工
大學出版社，2007.

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