|
友情提示：本站提供全國400多所高等院校招收碩士、博士研究生入學考試歷年考研真題、考博真題、答案，部分學校更新至2012年，2013年；均提供收費下載。 下載流程： 考研真題 點擊“考研試卷””下載; 考博真題 點擊“考博試卷庫” 下載
浙江工業大學研究生入學考試自命題科目考試大綱
浙江工業大學 2018 年
碩士研究生入學考試自命題科目考試大綱
科目代碼、名稱: 665 數學分析
專業類別： ■學術學位 □專業學位
適用專業: 數學
一、基本內容
1、函數與極限
（1）函數
掌握函數的定義，函數的表示法，函數的運算，會求給定函數的反函數，熟悉初等函數的性質，
熟悉有界函數、單調函數、奇偶函數、周期函數的性質。
（2）數列極限
掌握數列極限的定義，可用 N? ? 語言證明數列極限的存在性，不存在性，能求給定數列的極
限，熟悉收斂數列的性質和數列極限存在的條件。
（3）函數極限
熟悉各種極限定義，可用? ?? 語言證明函數極限的存在性，熟悉函數極限的性質和存在條件，
明確無窮小量和無窮大量階的比較，會求給定函數的極限。
（4）實數集和實數完備性
掌握實數集上下確界概念。熟悉實數完備性的幾個基本定理，掌握其證明和應用。
（5）函數的連續性
熟悉函數連續的定義，函數間斷點的分類，掌握連續函數的性質。掌握一致連續的概念，能夠
證明和函數連續性有關的命題。
2、一元函數微分學
（1）導數
熟悉導數、左右導數、高階導數概念，明確導數的幾何意義，了解導函數的性質，掌握求導法
則，會求初等函數、分段函數、參數方程決定函數和隱函數的導數、高階導數。明確可導與連續的
關系，能正確討論函數的可導性。
（2）微分
掌握微分、高階微分定義，微分的運算法則，求微分和高階微分的方法，會利用微分進行近似
計算。
（3）中值定理與泰勒公式
掌握費馬定理、羅爾定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理，并能利用這些定理證明命題，
證明不等式。熟悉幾種類型的泰勒公式。熟悉基本初等函數的泰勒公式，會將給定函數泰勒展開。
能用泰勒公式進行近似計算。
（4）函數作圖
掌握函數駐點、拐點、極值、最大最小值、漸近線的求法，熟悉函數單調性、凸性的討論，能
進行函數作圖。
3、一元函數積分學
（1）不定積分
掌握原函數和不定積分概念，熟練掌握求不定積分的方法。
（2）定積分
熟悉定積分的定義、可積的必要條件和充分條件、常用可積函數類、定積分的性質、定積分的
計算。熟練掌握微積分學基本定理，會求積分變限函數的極限、導數。掌握無窮積分和瑕積分的收
斂判別法、絕對收斂判別法，明確定積分與反常積分性質方面的異同。
會用定積分求平面圖形的面積、已知截面面積的立體體積、曲線的弧長、曲率。熟悉微元法。
浙江工業大學研究生入學考試自命題科目考試大綱
4、多元函數及其微分學
（1）多元函數的極限與連續
掌握重極限與累次極限的定義、聯系與區別，能熟練討論極限的存在性，會求極限值。
（2）偏導、微分和方向導數
掌握偏導、微分和方向導數的概念、求法，特別是復合函數高階偏導的求法，隱函數偏導的求
法。熟悉可微性條件、幾何意義與應用。能熟練討論多元函數連續、可微、偏導連續之間的關系，
能舉出具有其中幾種性質而不具有其余性質的多元函數例子。
能利用偏導數求平面曲線的切線與法線，空間曲線的切線與法平面，空間曲面的切平面與法線。
熟練掌握條件極值的求法，有界閉區域上函數的最大最小值求法。
5、多元函數積分學
（1）重積分
熟悉重積分的定義和可積性條件，熟練掌握重積分的計算、交換積分次序方法，會利用重積分
計算面積、體積。
（2）曲線積分和曲面積分
掌握第一類曲線積分、第二類曲線積分、第一類曲面積分、第二類曲面積分的定義、計算方法，
兩類曲線積分的關系，兩類曲面積分的關系，曲線積分與二重積分的關系（格林公式），曲面積分
與三重積分的關系（高斯公式），曲面積分與曲線積分的關系（斯托克斯公式）。
6、級數理論
（1）數項級數
掌握級數、正項級數、交錯級數的概念和收斂判別法，明確級數和數列的關系。
（2）函數列與函數項級數
掌握函數列與函數項級數一致收斂的概念、判別法、性質, 和函數的連續性，級數的逐項可導、
逐項可積性。
（3）冪級數
掌握冪級數收斂半徑、收斂區間的求法，熟練掌握函數的泰勒級數展開法，注意利用逐項求導
和逐項積分的展開方法。
（4）傅里葉級數
熟悉傅里葉級數的收斂定理，掌握函數展開成傅里葉級數的條件與方法。
二、考試要求（包括考試時間、總分、考試方式、題型、分數比例等）
考試時間：180 分鐘
總分：150 分
考試方式：筆試，閉卷
題型、分數比例：計算題約占 40%，概念題、證明題約占 60%。
三、主要參考書目
1、《數學分析》（第三版，上下冊）華東師范大學數學系編著 高等教育出版社 2001 或之后版本
2、《數學分析》（第一版）歐陽光中、姚允龍、周淵編著 復旦大學出版社 2003 或之后版本
免責聲明：本文系轉載自網絡，如有侵犯，請聯系我們立即刪除，另：本文僅代表作者個人觀點，與本網站無關。其原創性以及文中陳述文字和內容未經本站證實，對本文以及其中全部或者部分內容、文字的真實性、完整性、及時性本站不作任何保證或承諾，請讀者僅作參考，并請自行核實相關內容。
|
文章搜索
您現在的位置： 
