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科目代碼：813 科目名稱：數學物理方程
一、考試要求
主要考察考生是否掌握了數學模型的導出、各類定解問題的解題
方法以及三類典型方程的基本理論。包括了解波動方程、熱傳導方程
和拉普拉斯方程的推導方法和一般形式；二階線性偏微分方程的分類
及其標準型；初始條件和第一、第二和第三類邊界條件所代表的物理
意義；分離變量法；非齊次邊界條件齊次化；本征（固有）值問題、
本征值和本征函數的概念和意義；行波法和積分變換法；格林（Green）
函數法等。
二、考試內容
1 了解三類基本方程的推導方法、一般形式；了解初始條件和第
一、第二和第三類邊界條件所代表的物理意義；理解二階線性偏微分
方程的分類，會將一般二階線性偏微分方程化成標準型；了解線性疊
加原理及其應用。
2 熟練掌握分離變量法求解一維齊次波動方程和熱傳導方程以
及二維拉普拉斯方程帶有齊次邊界條件的定解問題。
3 掌握本征（固有）值問題、本征值和本征函數的概念和意義，
會求本征值問題的解；會用固有（本征）函數法求解非齊次方程帶有
齊次邊界條件的定解問題。
4 了解行波法和積分變換法求解定解問題的思想。
5 了解格林（Green）函數法求解定解問題的思想和意義；會用
格 林 函 數 表 示 定 解 問 題 的 解 ； 熟 悉 幾 種 特 殊 區 域 狄 利 克 雷
（Dirichlet）問題格林函數的求法。
三、題型
試卷滿分為 150 分，其中：填空選擇題占 30%，計算分析題占 70%。
四、參考教材
1. 谷超豪. 數學物理方程[M]. 高等教育出版社, 2012.
2．季孝達. 數學物理方程[M]. 科學出版社, 2009.
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