|
友情提示：本站提供全國400多所高等院校招收碩士、博士研究生入學考試歷年考研真題、考博真題、答案，部分學校更新至2012年，2013年；均提供收費下載。 下載流程： 考研真題 點擊“考研試卷””下載; 考博真題 點擊“考博試卷庫” 下載
科目代碼：601 科目名稱：高等數學
一、考試要求
考生應系統地理解高等數學中函數、極限和連續、一元函數微分
學、一元函數積分學、向量代數與空間解析幾何、多元函數微積分學、
無窮級數、常微分方程的基本概念與基本理論；學會、掌握或熟練掌
握上述各部分的基本方法。應注意各部分知識的結構及知識的內在聯
系；應具有一定的抽象思維能力、邏輯推理能力、數學運算能力、空
間想象能力；能運用基本概念、基本理論和基本方法正確地推理，準
確地計算；能綜合運用所學知識分析并解決工程和生活中的實際問題。
二、考試內容
1、函數和極限
函數的概念及表示法，函數的有界性、單調性、周期性和奇偶性，
復合函數、反函數、分段函數和隱函數，基本初等函數性質及其圖形。
數列極限與函數極限的定義以及它們的性質，無窮小和無窮大的
概念及其關系，無窮小的性質及無窮小的比較，極限的四則運算，極
限存在的兩個準則（單調有界準則和夾逼準則）兩個重要極限。
函數連續的概念，函數間斷點的類型，初等函數的連續性，閉區
間上連續函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。
2、一元函數微分學
導數和微分的概念，導數的幾何意義和物理意義，函數的可導性
與連續性之間的關系，平面曲線的切線和法線，基本初等函數的導數，
導數和微分的四則運算，復合函數、反函數、隱函數以及參數方程所
確定的函數的微分法，高階導數的概念和求法，一階微分形式的不變
性，微分在近似計算中的應用，洛爾(Rolle)定理，拉格朗日(Lagrange)
中值定理，柯西(Cauchy)中值定理，泰勒(Taylor)定理，洛必達(L’
Hospital)法則，函數的極值及其求法，函數單調性，函數圖形的凹
凸性、拐點及漸近線，函數圖形的描繪，函數最大值和最小值的求法
及簡單應用，弧微分，曲率的概念，曲率半徑。
3、一元函數積分學
原函數和不定積分的概念，不定積分的基本性質，基本積分公式，
定積分的概念和基本性質，定積分中值定理，變上限定積分定義的函
數及其導數，牛頓-萊布尼茨(Newton-Leibniz)公式，不定積分和定
積分的換元積、分法部積分法，有理函數、三角函數的有理式和簡單
無理函數的積分，廣義積分的概念和計算定積分的近似計算法，定積
分的應用。
4、矢量代數和空間解析幾何
矢量的概念，矢量的線性運算，矢量的數量積和矢量積的概念及
運算，矢量的混合積，兩矢量垂直、平行的條件，兩矢量的夾角，矢
量的坐標表達式及其運算，單位矢量、方向數與方向余弦，曲面方程
和空間曲線方程的概念，平面方程、直線方程，平面與平面、平面與
直線、直線與直線的平行、垂直的條件和夾角，點到平面和點到直線
的距離，球面，母線平行于坐標軸的柱面，旋轉軸為坐標軸的旋轉曲
面的方程，常用的二次曲面方程及其圖形，空間曲線的參數方程和一
般方程，空間曲線在坐標面上的投影曲線方程。
5、多元函數微分學
多元函數的概念，二元函數的幾何意義，二元函數的極限和連續
的概念，有界閉區域上的多元連續函數的性質，多元函數偏導數和全
微分的概念，全微分存在的必要條件和充分條件，全微分在近似計算
中的應用，多元復合函數、隱函數的求導法，高階偏導數，方向導數
和梯度的概念及其計算，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和
法線， 二元函數的二階泰勒公式，多元函數極值和條件極值的概念，
多元函數極值的必要條件，二元函數極值的充分條件，極值的求法，
拉格朗日乘數法，多元函數的最大值、最小值及其簡單應用。
6、多元函數積分學
二重積分、三重積分的概念及性質，二重積分與三重積分的計算
和應用，兩類曲線積分的概念、性質及計算，兩類曲線積分的關系，
格林(Green)公式，平面曲線積分與路徑無關的條件，已知全微分求
原函數，兩類曲面積分的概念、性質及計算，兩類曲面積分的關系，
高斯(Gauss)公式，斯托克斯(Stokes)公式，散度、旋度的概念及計
算，曲線積分和曲面積分的應用。
7、無窮級數
常數項級數及其收斂與發散的概念，收斂級數和的概念，級數的
基本性質與收斂的必要條件，幾何級數與p級數以及它們的收斂性，
正項級數收斂性的判別法，交錯級數與萊布尼茨定理，任意項級數的
絕對收斂與條件收斂，函數項級數的收斂域，和函數的概念，冪級數
及其收斂半徑、收斂區間(指開區間)和收斂域，冪級數在其收斂區間
內的基本性質，簡單冪級數和函數的求法，函數可展開為泰勒級數的
充分必要條件，一些常見函數的麥克勞林(Maclaurin)展開式，冪級
數在近似計算中的應用，周期為 ?2 的函數的傅里葉(Fourier)系數與
傅里葉級數，狄利克雷(Dirichlet)定理，函數在[ l? ，l ]上的傅里
葉級數，函數在[0，l ]上的正弦級數和余弦級數。
8、常微分方程
常微分方程的概念，微分方程的解、階、通解、初始條件和特解，
變量可分離的方程，齊次方程，一階線性方程，伯努利(Bernoulli)
方程，全微分方程，可用簡單的變量代換求解的某些微分方程，可降
價高階微分方程，線性微分方程解的性質及解的結構定理，二階常系
數齊次線性微分方程，高于二階的某些常系數齊次線性微分方程，簡
單的二階常系數非齊次線性微分方程，歐拉(Euler)方程，包含兩個
未知函數的一階常系數線性微分方程組，微分方程的冪級數解法，微
分方程(或方程組)的簡單應用問題。
三、題型
試卷滿分為 150 分，其中：填空題、選擇題、簡答題約 10—20 分，
計算題、證明題、論述題約 130—140 分。
四、參考教材
1．《高等數學》．同濟大學數學系編．高等教育出版社，2014 年
7 月，第七版。
1．《高等數學》．張宏偉、劉文軍編．高等教育出版社，2014 年
2 月，第一版。
免責聲明：本文系轉載自網絡，如有侵犯，請聯系我們立即刪除，另：本文僅代表作者個人觀點，與本網站無關。其原創性以及文中陳述文字和內容未經本站證實，對本文以及其中全部或者部分內容、文字的真實性、完整性、及時性本站不作任何保證或承諾，請讀者僅作參考，并請自行核實相關內容。
|
文章搜索
您現在的位置： 
