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湘潭大學 href="http://www.azycake.com/shijuan/school/802519_1575460_2633511.html" target=_blank>湘潭大學 2017 年碩士研究生入學考試自命題科目湘潭大學考研大綱
科目
代碼
科目名稱 湘潭大學考研大綱
高等代數 適用于數學一級學科碩士研究生招生入學考試。重點考核學生對高
等代數的基本概念、基本理論、基本方法和基本技巧的掌握與運用
能力?？疾榈闹R要點如下：
1．多項式：數域的概念，一元多項式的概念和運算性質，整
除的概念和常用性質，帶余除法，輾轉相除法，最大公因式的概念
和性質，不可約多項式的概念和性質，因式分解及唯一性定理，標
準分解式的概念，重因式的概念、性質及一多項式有無重因式的判
別方法，多項式函數的概念、性質及根，代數基本定理，復系數與
實系數多項式的因式分解定理，有理系數多項式、整系數多項式和
本原多項式的概念、性質及相互關系，整系數多項式的有理根的求
法，Eisenstein 判別法。
2．行列式：n 級排列的概念和性質，n 級行列式的概念、性質
及計算方法，矩陣的概念及其初等變換，行列式按一行（列）展開，
代數余子式，范德蒙行列式，克蘭姆（Cramer）法則及應用。
3．線性方程組：消元法，n 維向量空間的概念和運算性質，線
性相（無）關性的概念和性質，矩陣的 k 級子式，矩陣的秩的概念、
性質及與行列式的關系，線性方程組有解判別定理，線性方程組解
的結構。
4．矩陣：矩陣的概念與運算，矩陣乘積的行列式與秩，矩陣
的逆的概念、性質及求法，矩陣分塊的概念和分塊矩陣的運算，初
等矩陣及與矩陣的初等變換的關系，分塊乘法的初等變換及應用。
5．二次型：二次型的矩陣表示，矩陣的合同關系，對稱矩陣
的概念和性質，用非退化線性變換化二次型為標準形，實、復二次
型的規范型，慣性定理與慣性指數，正定、半正定二次型的概念、
性質及判別方法。
6．線性空間：集合、映射的定義與運算性質，線性空間的定
義與簡單性質，維數、基與坐標的概念和性質，基變換與坐標變換，
線性子空間的概念和性質，子空間的交與和的概念及性質，子空間
的直和的定義及判別準則，線性空間的同構，同構映射的概念和性
質。
7．線性變換：線性變換的定義、運算及其簡單性質，線性變
換的矩陣及其性質，矩陣的相似關系的定義及其性質，特征多項式、
特征值與特征向量的定義、性質及計算，線性變換在某一組基下的
矩陣為對角矩陣的條件（即矩陣相似于對角矩陣的條件），線性變
換的值域與核的概念及性質，不變子空間的概念，不變子空間與線
性變換矩陣化簡之間的關系，若當（Jordan）標準形的概念及應用，
最小多項式的概念和性質及求法。
8．λ-矩陣：λ-矩陣的定義及其秩、逆和初等變換，λ-矩陣在初
等變換下的標準形，行列式因子、不變因子和初等因子的定義、性
質及求法，矩陣相似的條件，復矩陣若當（Jordan）標準形的計算。
9．歐幾里得空間：歐幾里得空間（含內積）的定義與基本性
質，歐幾里得空間中基的度量矩陣，正交向量組、正交基、標準正
交基的定義、基本性質及相互關系，施密特正交化方法，歐幾里得
空間的同構，正交變換、正交矩陣的定義和性質，子空間的正交關
系，對稱變換、實對稱矩陣的性質及其標準形的求法，酉空間的概
念和性質。
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