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2018 年首都經濟貿易大學
碩士研究生入學考試 914《概率論》考試大綱
第一部分 考試說明
一、考試目的
《概率論》是統計學本科專業的基礎課，它以不確定性現象為主要研究對象，
是統計學專業后繼學習的基礎。該考試科目主要考察考生是否掌握《概率論》基
本理論與基本知識，注重考查考生應用《概率論》基本原理與方法分析解決隨機
現象問題的能力，達到甄別優秀考生以進一步深入學習統計學的目的。
二、考試范圍：
概率空間的概念及性質，加法和乘法公式，隨機變量及其分布，隨機向量及
其分布，隨機變量的數字特征，大數定律及中心極限定理。
三、考試基本要求：見考試內容
四、考試形式與試卷結構
（一）答卷方式：閉卷，筆試
（二）答題時間：180 分鐘
（三）滿分：150 分
（四）各部分內容考查比例：
概率論的基本概念，占 40%-50%；概率的基本方法及其思想，
占 50%-60%。
掌握的部分：60%
需要熟悉的部分：20%-30%
需要了解的部分：10%-20%
（五）題型及分值
考試題型主要有計算題、闡述題和證明題，其中計算題 100 分，闡述題 30
分，證明題 20 分。
五、參考書目：
（1）何書元，概率引論，高等教育出版社，2011.
（2）盛驟，謝式千，潘承毅，概率論與數理統計（第 4 版），高
等教育出版社，2008.
第二部分 考試內容
（一） 概率空間
考試內容：有限樣本空間的定義；事件及事件關系與運算；古典概型；幾何
概型；概率的公理化定義；概率空間的定義；概率的基本性質。
考試要求：了解確定性現象和隨機現象的概念、理解隨機試驗的概念和特點、
樣本空間和樣本點的概念；會寫出隨機試驗的樣本空間；理解隨機事件和基本事
件的概念；掌握事件間的關系與事件的計算；理解等可能概型（古典概型）的定
義和特點；理解放回抽樣和不放回抽樣的概念；掌握古典概型中事件的計算公式
并能夠靈活運用公式解決應用問題；理解幾何概型的定義；掌握幾何概型的計算
與應用；理解概率的公理化定義、概率空間的定義；掌握由概率的公理化定義推
出的一些重要性質；理解頻率的定義；掌握頻率的基本性質及計算。
（二） 加法和乘法公式
考試內容： 加法公式； 事件的獨立性；條件概率和乘法公式；全概率公式；
貝葉斯公式。
考試要求：理解事件獨立性和條件概率的概念及其在實際問題中的應用；掌
握概率的加法、乘法公式以及全概率公式、貝葉斯公式；熟練運用概率的加法、
乘法公式以及全概率公式、貝葉斯公式進行概率計算。
（三） 隨機變量
考試內容：隨機變量的定義；隨機變量分布函數的定義；隨機變量概率密度
的定義；離散型隨機變量；連續型隨機變量；隨機變量函數的分布。
考試要求：理解隨機變量的概念及其定義；掌握分布函數和概率密度的定義；
掌握分布函數的性質；理解離散、連續型隨機變量的定義；掌握分布列、密度函
數的定義及其性質；掌握離散型隨機變量的分布列、連續型隨機變量的概率密度
和分布函數的相互轉換；掌握常見的離散型、連續型隨機變量，并熟練運用這些
分布解決實際應用中的概率計算問題；掌握隨機變量的函數的概率分布的計算。
（四） 隨機向量
考試內容：隨機向量、聯合分布函數、邊緣分布函數的定義；隨機變量相互
獨立的定義；二維離散型隨機向量的聯合概率分布與邊緣概率分布；兩個離散型
隨機變量獨立及其充要條件利用獨立性進行概率計算；二維連續型隨機向量的聯
合概率密度與邊緣概率密度；二維連續型隨機向量的聯合分布函數與聯合密度，
兩個連續型隨機變量獨立及其充要條件；利用獨立性進行概率計算； 隨機向量
函數的分布；二維正態分布。條件分布和條件密度；最大和最小值的分布；次序
統計量的分布。
考試要求：理解隨機向量及其聯合分布與邊緣分布的定義；掌握二維離散型
隨機向量聯合概率分布與邊緣概率分布的計算；理解二維連續型隨機向量的概率
密度及其性質；掌握二維連續型隨機向量的聯合密度與邊緣密度的計算；掌握隨
機變量獨立性，相互獨立的充要條件，了解 n 維隨機變量相互獨立的定義，運用
獨立性解決相關概率問題；掌握隨機向量函數分布及連續型隨機向量函數的聯合
密度的計算；了解二維正態隨機變量及其性質。理解條件分布、條件密度的概念；
掌握條件分布、條件密度、最大和最小值的分布；次序統計量的分布的計算。
（五） 隨機變量的數字特征
考試內容： 數學期望；方差；協方差和相關系數； 條件數學期望。
考試要求：理解數學期望、方差、協方差和相關系數和協方矩陣的定義及其
性質；掌握隨機變量及隨機變量函數的數學期望、方差、協方差和相關系數和協
方差矩陣的計算；掌握契比雪夫不等式的證明及其應用；理解條件期望的概念。
（六） 大數定律及中心極限定理
考試內容： 馬爾可夫不等式；大數定律；依概率收斂；幾乎處處收斂；中
心極限定理及其應用。
考試要求：掌握貝努利大數定律、辛欽大數定律、契比雪夫大數定律及其在
實際中的應用；理解依概率收斂、依分布收斂和幾乎處處收斂的定義及其關系；
棣莫弗－拉普拉斯中心極限定理、列維－林德伯格中心極限定理的結論和應用條
件，并會用相關定理近似計算有關隨機事件的概率。
第三部分 題型示例
闡述題：試闡述“概率”的含義及性質。
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