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首都經濟貿易大學
碩士研究生入學考試《運籌學》考試大綱
第一部分 考試說明
一、考試目的
《運籌學》考試是為首都經濟貿易大學招收管理科學與工程（管
理學）等專業研究生而設置的具有選拔性質的全國統一入學考試科目，
其目的是科學、公平、有效地測試學生掌握大學本科階段對本專業核
心課程的掌握情況。
二、考試范圍
主要考核考生對《運籌學》課程的掌握情況，具體包括：線性規
劃及其對偶理論、靈敏度分析、運輸問題、圖與網絡分析、整數規劃、
目標規劃和動態規劃。
三、考試基本要求
1. 掌握運籌學各主要分枝的基本模型和求解方法，領會運籌學
在分析與解決實際問題過程中的基本思想和基本思路。
2.理解運籌學模型中有關的經濟釋義，認識運籌學在管理活動中
作為提高決策水平的方法和工具的作用。
四、考試形式與試卷結構
（一）答卷方式：閉卷，筆試
（二）答題時間：180 分鐘
（三）題型及分值
本試卷滿分為 150 分，具體題型及分值如下：
1. 選擇或填空：一般每小題 3-4 分，約占 15-20 分左右。
2. 問題建模題：一般１題，約占 10 分左右。
３.計算分析題：一般 5-8 題，每題 15-30 分左右，約占 120 分
左右，此部分要求有完整的分析計算過程，按過程分段評定分數。
五、參考書目
運籌學教程（第 4 版），胡運權主編，郭耀煌副主編，2012 年。
第二部分 考試內容
1.線性規劃與單純形法
了解線性規劃建模，并能夠根據給出的實際問題建立相應的線性
規劃模型；了解線性規劃的圖解法；熟悉線性規劃解的相關概念；掌
握單純形法原理，能夠熟練運用單純形法求解線性規劃模型；掌握大
M 法、兩階段法。
２.對偶理論與靈敏度分析
理解對偶問題的基本性質（對稱性、弱對偶性、無界性、最優性
定理、對偶定理）；掌握對偶單純形法的基本原理，并能夠用對偶單
純形法求解線性規劃模型；理解影子價格的概念及經濟含義。
３.靈敏度分析和參數線性規劃
掌握靈敏度分析的基本原理，能夠熟練地分析模型中的常數項
（包括目標系數、資源系數及約束系數矩陣 A）的變化對當前最優解
的影響，并能夠求解出這些系數的變化范圍；了解參數線性規劃問題
的求解方法。
4.運輸問題
了解運輸問題的基本模型和性質；掌握用表上作業法求解運輸模
型，包括給出初始運輸方案的方法、最優性檢驗的方法以及調整的方
法，并能夠對不平衡運輸問題進行處理求解。
５.網絡分析
了解網絡問題的基本概念及性質；掌握最短路徑問題、最大流問
題、最小費用最大流問題求解方法；掌握網絡計劃圖的繪制方法，能
熟練計算出網絡圖的各個時間參數，并能夠找出網絡圖的關鍵路線。
６.整數規劃
掌握分支定界法和隱枚舉法；了解割平面法；掌握指派問題的求
解方法。
７.目標規劃
了解目標規劃的基本模型和相關概念；掌握求解目標規劃的圖解
法；了解求解目標規劃的單純形法。
８.動態規劃
理解動態規劃問題的基本概念和原理，并能夠熟練地建立實際問
題的動態規劃模型；了解比較典型的動態規劃應用問題。
第三部分 題型示例
一、選擇題
1. 在標準單純形迭代過程中，若有某個非基變量 kx 的檢驗數
0k? ? ，而其系數列向量??????時，則此問題有無界解。
A 0kp ? B 0kp ? C 0kp ? D 0kp ?
答案：Ｂ
二、建立如下問題的數學模型。
某市場調查公司受某廠的委托，調查消費者對某種新產品的了解
和反應情況。該廠對市場調查公司提出了以下要求：
(1) 共對 500 個家庭進行調查；
(2) 在被調查家庭中，至少有 200 個是沒有孩子的家庭，同時至
少有 200 個是有孩子的家庭；
(3) 至少對 300 個被調查家庭采用問卷式書面調查，對其余家庭
可采用口頭調查；
(4) 在有孩子的被調查家庭中，至少對 50%的家庭采用問卷式書
面調查；
(5) 在沒有孩子的被調查家庭中，至少對 60%的家庭采用問卷式
書面調查。
對不同家庭采用不同調查方式的費用見下表。
家庭類型
調查費用(元)
問卷式書面調查 口頭調查
有孩子的家庭 50 30
沒有孩子的家庭 40 25
問：市場調查公司應如何進行調查，使得在滿足廠方要求的條件下，
使得總調查費用最少？
答案：假設 11x 為有孩子的家庭采用問卷式書面調查的數量， 12x 為有
孩子的家庭采用口頭調查的數量， 21x 為無孩子的家庭采用問卷式書
面調查的數量， 22x 為無孩子的家庭采用口頭調查的數量。則可建立
如下的線性規劃模型：
min 50
. .
. ( )
. ( )
( , , , )ij
x x x x
s t x x x x
x x
x x
x x
x x x
x x x
x i j
11 12 21 22
11 12 21 22
21 22
11 12
11 21
11 11 12
21 21 22
30 40 25
500
200
200
300
0 5
0 6
0 1 2 1 2
? ? ?
? ? ? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
? ?
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三、有一個住宅小區需要鋪設供暖管道，已知鍋爐房與各住宅樓之間
的距離（或直接鋪設管理所需的長度），以及部分住宅樓之間的距離，
如下圖所示。問如何選擇供暖管道的線路走向可使管線總長最短，并
給出最短的管線總長值。
答案：使用破圈法或避圈法可得管道鋪設方案：（1，4）（1，3）
（3，5）（5，6）（1，7）（2，7）
最短距離為：2400
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