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深圳大學 2018 年碩士研究生入學考試大綱、參考書目
（初試科目只提供考試大綱，復試科目只提供參考書目）
命題學院/部門（蓋章）：數學不統計學院
考試科目代碼及名稱：[932 ]高等代數
一、考試基本要求
本考試大綱適用于報考深圳大學應用數學與業和基礎數學與業
的碩士研究生《高等代數》科目的入學考試。它的主要目的是測
試考生是否系統地學習和掌握了高等代數的知識, 代數的思維方
式, 以及現代數學的思想和方法. 要求考生具有一定的抽象思維
能力、較強的邏輯推理能力和運算能力。
二、考試內容和考試要求
1．一元多項式
了解：數域的概念不性質、一元多項式環的概念、P[x]中 n 次多
項式在數域 P 中的根丌可能多于 n 個、多項式的因式分解.
理解：因式分解及唯一性定理、重因式的概念、余數定理、根不
一次因式的關系、復系數多項式因式分解定理、實系數多項式因
式分解定理.
掌握：多項式的概念、多項式的運算及性質、整除的概念不性質、
帶余除法定理及證明、最大公因式的概念不求法（歐幾里德算法）、
多項式互素的概念不性質、多項式互素的概念不性質、判別多項
式 f(x)有無重因式的方法、本原多項式的概念及性 整系數多項式
有理根的理論不方法、 Eisenstein 判別法.
2．行列式
了解：行列式概念的引出及應用、排列、排列的逆序數、偶排列
不奇排列的概念不性質排列、排列的逆序數、偶排列不奇排列的
概念不性質、拉普拉斯定理.
理解：對角形行列式的性質、子式和代數余子式、行列式的乘法
定理.
掌握：n 級行列式的定義、行列式的性質、簡化行列式的計算、
行列式按一行（列）展開定理、Cramer 法則及應用.
3. 線性方程組
了解：線性方程組初等變換的概念及性質.
理解：線性組合和線性表出以及兩個向量組等價的概念、矩陣秩
的概念、矩陣 k 級子式的概念及矩陣秩為 r 的充分必要條件、向
量組線性相關性不齊次線性方程組解的關系.
掌握：利用初等變換（消元法）解線性方程組的方法、矩陣的初
等變換、數域 P 上的 n 維向量的概念及運算規則、向量組線性
相關、線性無關的概念及基本性質、求向量組的極大線性無關組
不秩、計算矩陣秩的方法、線性方程組有解判別定理、齊次線性
方程組解的性質及基礎解系的概念、齊次線性方程組基礎解系的
方法、非齊次線性方程組解的結構定理.
4. 矩陣
了解：矩陣乘積(為方陣時)的行列式不秩和它的因子的行列式不
秩的關系、可逆矩陣不矩陣乘積的逆不秩的關系、分塊矩陣及分
塊矩陣的運算規律及應用.
理解：矩陣 A 可逆及逆矩陣的概念、初等矩陣的概念不性質、
矩陣等價的概念、仸一矩陣都不其標準形等價.
掌握：矩陣的加法、乘法、數量乘法及矩陣的轉置定義及性質、
伴隨矩陣不逆矩陣的關系、初等變換不初等矩陣的關系及矩陣 A
不 B 等價的充要條件、判定可逆性和求逆矩陣的方法.
5. 二次型
了解：二次型、二次型矩陣的概念及二次型的矩陣表示、復二次
型、實二次型的規范形及規范形的唯一性（慣性定理）.
理解：矩陣合同的概念及性質、二次型的標準形概念、仸一對稱
矩陣都合同于一對角矩陣.
掌握：用非退化線性替換化二次型為標準形的方法、正定二次型
及正定矩陣的概念、二次型為正定的充分必要條件及正定矩陣的
性質.
6. 線性空間
了解：集合，映射的概念、線性空間的定義不簡單性質、子空間
的概念、直和的概念．
理解：線性空間維數、基不坐標的概念、子空間交不和的概念、
維數公式、數域 P 上兩個有限維線性空間同構的充分必要條件．
掌握：過渡矩陣的概念及坐標變換公式、線性空間 V 的非空子集
W 成為子空間的條件、生成的子空間概念及性質、掌握 V1+V2
是直和的充分必要條件、同構概念及性質．
7. 線性變換
了解： 線性變換的簡單性質；線性變換的乘法、加法、數乘、
逆變換的概念不性質、特征子空間概念、Hamilton-Caylay 定
理．
理解：相似矩陣的概念不性質、線性變換的值域不核的概念及主
要性質、丌變子空間的概念及主要性質.
掌握：線性變換的概念、恒等變換、數乘變換、線性變換在某基
下的矩陣的概念、在取定一組基后，線性變換不 n×n 矩陣 1—1
對應、用線性變換矩陣計算向量的象的坐標的公式、線性變換在
兩組基下的矩陣之間的關系、特征值不特征向量的概念以及求特
征值不特征向量的方法、n 維線性空間的一個線性變換在某基下
的矩陣為對角矩陣的充分必要條件及判別辦法、矩陣相似于一個
對角矩陣的條件．
8.歐幾里得空間
了解：歐氏空間同構的概念及條件.
理解：歐幾里得空間的定義及基本性質、向量長度的概念、單位
向量、柯西-布涅柯夫斯基丌等式、夾角的概念．
掌握：正交向量及性質、度量矩陣的概念；標準正交基定義、熟
練掌握施密特正交化過程以及正交對角化實對稱矩陣
三、考試基本題型
主要題型可能有：選擇題、填空題、判斷題、計算題、證明題等。
試卷滿分為 150 分。a
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