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2018 年武漢工程大學碩士研究生入學考試大綱
（數學分析）
一、考試標準(命題原則)：
1、考察學生對基礎知識（包括基本概念、基本內容、基本結論、基本計算）的
掌握程度以及運用已掌握的知識分析和解決問題的能力，衡量學生的抽象思維能
力和邏輯推理能力。
2、考試對象為報考我校 2015 年計算機應用技術(理學)專業各方向的研究生入學
考試考生。選撥數學與計算機專業優秀本科生，注意考慮各專業知識點的平衡。
3、難易適度，難中易比例：容易：30%，中等：50%，偏難 10%，難：10%。
4、考試知識點復蓋率達 80%以上。
二、題型、分值及考試時間：
1.填空（選擇題）(30 -50 分) 2. 計算題(60-80 分)3.證明題 (70-20 分).
合計 150 分
考試時間：180 分鐘（3 個小時）
三、考試內容與要求
(一)、極限和連續
1．熟練掌握數列極限與函數極限的概念，包括函數的左、右極限。
2．掌握極限的性質及四則運算性質，特別要能夠熟練兩個特殊極限。
3．熟練掌握區間套定理，確界存在定理，單調有界原理，Bolzano-Weierstrass
定理。
4．熟練掌握函數連續性的概念及相關的不連續點類型。能夠運用函數連續
的四則運算與復合運算性質以及相對應的無窮小量的性質；并理解兩者的相互關
系。
5．熟練掌握閉區間上連續函數的性質：有界性定理、最值定理、介值定理。
(二)、一元函數微分學
1．理解導數和微分的概念及其相互關系，理解導數的幾何意義，理解函數
可導性與連續性之間的關系。
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2．熟練掌握函數導數與微分的運算法則，包括高階導數的運算法則，會求
分段函數的導數。
3．熟練掌握 Rolle 中值定理，Lagrange 中值定理和 Taylor 公式。
4．能夠用導數研究函數的單調性、極值，最值和凸凹性。
(三)、一元函數積分學
1．理解不定積分的概念。掌握不定積分的基本公式，換元積分法和分部積
分法，會求有理函數、三角有理函數和簡單無理函數的積分。
2．掌握定積分的概念。
3．掌握定積分的性質，熟練掌握微積分基本定理，定積分的換元積分法和
分部積分法。
4．掌握用定積分表達和計算一些幾何量（平面圖形的面積，平面曲線的弧
長，旋轉體的體積與側面積，平行截面面積已知的立體體積）。
5．理解廣義積分的概念。熟練掌握判斷廣義積分收斂的比較判別法。
(四)、無窮級數
1．理解數項級數斂散性的概念，掌握數項級數的基本性質。
2．熟練掌握正項級數斂散的必要條件，比較判別法，Cauchy 判別法，D’
Alembert 判別法。
3．熟練掌握任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念及其相互關系。熟練掌
握交錯級數的 Leibnitz 判別法。
4．掌握冪級數及其收斂半徑的概念，包括 Cauchy-Hadamard 定理和 Abel
第一定理。
5．熟練掌握冪級數的性質。能夠將函數展開為冪級數。了解 Weierstrass 逼
近定理。
(五)、多元函數微分學與積分學
1．理解多元函數極限與連續性，偏導數和全微分的概念，會求多元函數的
偏導數與全微分。利用微分的定義討論二元函數在某點的可微性
2．會求多元函數極值和條件極值，了解偏導數的幾何應用。
3．掌握重積分、曲線積分和曲面積分的概念與計算。
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(六)、含參變量積分
1．了解含參變量常義積分的概念與性質。
2．掌握含參變量廣義積分的一致收斂性的概念及其判別法。掌握一致收斂
的含參變量廣義積分的性質。
四、 主要參考書：
1. 數學分析（上、下冊），復旦大學數學系編，2008 年 4 月第 3 版，高等教育
出版社。
2. 張筑生編 數學分析新講 2010 年 5 月第 2 版，北京大學出版社。
3. 數學分析中的典型問題與方法，裴禮文，2009 年 11 月第 2 版，高等教育出
版社。
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