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沈陽大學攻讀碩士研究生入學考試大綱
（科目：601/數學）
一、基本要求
高等數學課程是大學工科專業學生的公共基礎必修課程。它包含一元微積分、
多元微積分、空間解析幾何、無窮級數和微分方程等一些分支內容。通過本課程的
學習，學生可以掌握基礎理論、基本概念和基本運算技能，并逐步培養學生的抽象
思維能力、邏輯推理能力及分析問題和解決問題的能力。
二、考試形式與試卷結構
1．試卷成績及考試時間
本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。
2. 答題方式
答題方式為閉卷、筆試。
3. 參考教材
《高等數學上、下冊》，高等教育出版社，第六版。
4. 題型結構
選擇題：8 小題，每題 3 分，共 24 分
填空題：7 小題，每空 3 分，共 21 分
計算題：12 小題，每題 8 分，共 96 分
證明題：1 小題，共 9 分。
三、考試范圍
1 函數與極限
1.1 了解集合，理解映射，掌握函數的概念。了解數列極限、函數極限的定義。
1.2 理解無窮小與無窮大的概念，了解無窮小與無窮大的關系，理解無窮小與
具有極限的變量之間的關系。必須掌握極限運算法則。
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1.3 理解極限存在準則的概念，必須掌握兩個重要極限的計算方法，掌握無窮
小階的比較。1.4 理解函數的連續性，掌握間斷點的分類。理解連續函數的運算，
了解初等函數的連續性。掌握閉 區間上連續函數的性質，必須掌握零點定。
重點內容：函數的定義域，函數的極限，極限運算法則，兩個重要極限，函數
的連續性。
難點內容：映射，數列極限、函數極限的定義，極限存在準則，間斷點的分類。
2 導數與微分
2.1 理解導數的定義，掌握導數的物理和幾何意義，理解連續與可導的關系，
必須掌握曲線的切線和法線的計算方法。
2.2 必須掌握函數求導的四則運算、反函數、復合函數的求導法則。
2.3 掌握高階導數的計算方法。
2.4，必須掌握隱函數、參數方程所確定的函數一階導數的求導法則。
2.5 理解微分的概念，必須掌握微分的計算方法，了解微分在近似計算中的作
用。
重點內容：導數的定義域，導數的幾何意義，四則運算的求導法則，復合函數
的求導法則，高階導數。
難點內容：連續與可導的關系，反函數的求導法則，微分的概念。
3 微分中值定理與導數的應用
3.1 理解羅爾定理，掌握拉格朗日定理，了解柯西定理。
3.2 必須掌握用羅必達法則求極限的方法。
3.3 泰勒公式
3.4 必須掌握函數單調性的判定方法，掌握求單調區間的方法，理解用單調
性證明不等式的方法，掌握曲線的凹凸區間、拐點。
3.5 理解極值的概念，掌握求極值的方法，掌握最值應用題的求法。
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重點內容：拉格朗日定理，羅必達法則，函數單調性的判定方法，極值的概念。
難點內容：柯西定理，用單調性證明不等式，最值應用題的求法，曲率的概念。
4 不定積分
4.1 理解原函數與不定積分的概念，掌握不定積分的性質，必須掌握基本積分
表。
4.2 必須掌握不定積分的第一換元積分法。
4.3 必須掌握不定積分的第二換元積分法。
4.4 必須掌握分部積分法。
重點內容：第一換元積分法、第二換元積分法，分部積分法。
難點內容：無理函數的積分。
5 定積分
5.1 理解定積分的概念、性質，理解定積分的物理和幾何意義。
5.2 理解積分上限函數的導數的概念，掌握積分上限函數導數的計算方法，必
須掌握微積分基本公式。
5.3 必須掌握定積分的換元法—換元即換限的準則。
5.4 必須掌握定積分的分部積分法。
5.5 理解無窮區間的反常積分，了解無界函數的反常積分。
重點內容：定積分的概念、性質，微積分基本公式，第一換元積分法、第二換
元積分法，分部積分法。
難點內容：積分上限函數導數，無界函數的反常積分。
6 定積分的應用
6.1 理解定積分的元素法，必須掌握直角坐標系下平面圖形的面積的計算方法，
掌握極坐標系下平面圖形的面積的計算方法。
6.2 必須掌握旋轉體體積的計算方法，了解曲線弧長的計算方法（直角坐標
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系）。
6.3 掌握變力做功和水壓力的計算方法。
重點內容：直角坐標系下平面圖形的面積的計算方法。
難點內容：變力做功。
7 微分方程
7.1 理解微分方程的基本概念，掌握通解的構成，掌握定解條件（初始條件），
必須掌握可分離變量的微分方程，掌握可化為可分離變量的微分方程。
7.2 必須掌握齊次方程（y/x)型、一階線性微分方程的求解方法，掌握貝努利
微分方程。
7.4 掌握可降階的高階微分方程。
7.5 理解高階線性微分方程通解的結構。
7.6 必須掌握二階常系數線性齊次微分方程（包括特征方程）。
7.7 掌握二階常系數線性非齊次微分方程。
重點內容：可分離變量的微分方程，一階線性微分方程，二階常系數線性齊次
微分方程。
難點內容：二階常系數線性非齊次微分方程。
8 空間解析幾何與向量代數
8.1 理解空間直角坐標系，掌握兩點間距離，掌握向量的概念、向量的加減法、
向量與數量的乘法。
8.2 掌握向量的坐標，理解向量的模、方向余弦，必須掌握向量加減法、向量
與數乘法的坐標表達式。
8.3 掌握向量數量積的概念，必須掌握向量數量積的坐標表達式，必須掌握兩
向量垂直的充要條件；
掌握向量向量積的概念，掌握向量數量積的坐標表達式，必須掌握兩向量平行
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的充要條件。
8.4 理解曲面方程，必須掌握球面程，了解旋轉曲面和柱面方程及其他常見二
次曲面。
8.5 了解曲線方程，了解曲線在坐標面上的投影。
8.6 必須掌握平面的點法式方程，掌握平面的一般方程、截距式方程。
8.7 掌握直線及其方程的建立方法及與平面的位置關系。
重點內容：向量數量積，向量向量積，平面及其方程，直線及其方程
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