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碩士研究生入學考試大綱
考試科目名稱：高等代數
一、考試大綱援引教材
《高等代數》第三版 高等教育出版社 北京大學
二、考試要求：
本高等代數考試大綱適用于報考沈陽工業大學應用數學專業的碩士研究生入學考試。
要求考生熟悉高等代數的基本概念、掌握基本定理，掌握高等代數的基本方法和技巧，要求
考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、較強的計算能力、運用所學知識綜
合分析解決問題的能力。
三、考試內容：
1）一元多項式理論
a：一元多項式、整除、最大公因式、互素
b：不可約多項式、因式分解定理、重因式
c：復系數與實系數多項式的因式分解、有理系數多項式
2） 行列式的定義及其運算性質
a： n 階行列式的定義、n 階行列式的性質及計算
b： 行列式展開（按一行（一列）展開）
c： 克萊姆法則
3） 線性方程組理論。
a：n 維向量空間、n 維向量的線性相關性、向量組的極大線性無關組、向量組的秩
b：線性方程組的解法、有解的判別原理、解的結構
4） 矩陣的基本理論與其運算性質
a：矩陣的概念、矩陣的運算、逆矩陣、矩陣乘積的行列式
b：分塊矩陣、初等矩陣、初等變換、分塊矩陣和初等變換及其應用
c：矩陣的秩
5）二次型理論
a：二次型及其矩陣表示、二次型的標準型、唯一性
b：化二次型為標準型、正定二次型
6）線性空間與線性變換理論及性質
a：集合、映射、線性空間的定義與性質
b：基、維數與坐標、基變換與坐標變換
c：線性子空間、子空間的交與和、直和、線性空間的同構
d：線性變換的定義及其運算、線性變交換的矩陣
e：特征值與特征向量、對角矩陣
f：線性變換的值域與核、不變子空間
7）歐氏線性空間理論及其性質
a：歐幾里德空間的定義與基本性質、標準正交基
b：歐氏空間的同構和正交變換、子空間及其正交系、正交補、對稱矩陣的標準形
c：向量到子空間的距離、最小二乘法
d：酉空間
8）λ —矩陣在初等變換下的標準形及 Jordan 標準形理論
a：λ -矩陣的概念、λ -矩陣在初等變換下的標準型
b：行列式因子、不變因子、初等因子、矩陣相似的條件
c：矩陣的若當標準型及理論推導
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