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碩士研究生入學考試大綱
考試科目名稱：數學分析
一、 考試大綱援引教材
《數學分析》第 3 版，華東師范大學數學系，高等教育出版社
二、考試要求：
本數學分析考試大綱適用于報考沈陽工業大學應用數學專業的碩士研究生入學考試。
要求考生熟悉數學分析的基本概念、掌握基本理論和基本方法，會用數學分析的基本技巧，
要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、一定的計算能力、運用所學知
識綜合分析和解決問題的能力。
三、考試內容：
第二章 數列極限
1 數列極限概念，會用ε —N，ε —δ 語言證明極限存在。
2 收斂數列的性質
3 數列極限存在的條件
第三章函數極限
1 函數極限概念
2 函數極限的性質
3 函數極限存在的條件
4 兩個重要極限
5 無窮小量與無窮大量，無窮小量的階，等價無窮小。
第四章函數的連續性
1 連續性概念，斷間斷點及類型。
2 連續函數的性質，一致連續的概念。
3 初等函數的連續性，閉區間上連續函數的性質
第五章導數和微分
1 導數的概念，左、右導數。
2 求導法則
3 參變量函數的導數
4 高階導數
5 微分，導數與微分之間的關系。
第六章 微分中值定理及其應用
1 羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理
2 L’Hospital 法則求極限。
3 函數的單調性、泰勒公式
4 函數的極值與最大（?。┲?br/> 5 函數的凸性與拐點
第七章實數的完備性
1 實數完備性的基本定理：單調有界數列必有極限，確界原理，區間套定理，有界數列必有
收斂的子列，有限覆蓋定理，cauchy 收斂準則。
2 閉區間上連續函數性質的證明。
第八章不定積分
1 不定積分概念與基本積分公式
2 換元積分法與分部積分法
3 有理函數和可化為有理函數的不定積
第九章定積分
1 定積分的概念與性質
2 變限函數及性質，牛頓—萊布尼茨公式
3 定積分存在的充要條件，函數的可積性。
4 微積分學的基本定理及定積分的計算。
第十章定積分的應用
1 平面圖形的面積。
2 由平行截面面積求體積。
3 曲線的弧長與曲率。
4 旋轉曲面的面積。
第十一章反常積分
1 反常積分的概念。
2 無窮積分的性質與收斂判別。
3 瑕積分的性質與收斂判別。
第十二章數項級數
1 級數的收斂性及性質、cauchy 收斂準則。
2 正項級數，收斂的充要條件，比較判斷法，比值判別法，根式判別法，積分判別法。
3 一般項級數的收斂性，交錯級數收斂的判別法，狄利克萊與阿貝爾判別法。
4 絕對收斂級數與條件收斂級數
第十三章函數列與函數項級數
1 一致收斂性
2 一致收斂函數列與函數項級數的性質，逐項微分、逐項積分、和函數的連續性。
第十四章冪級數
1 冪級數，收斂半徑，收斂區域。
2 冪級數展開，和函數。
第十五章傅里葉級數
1 傅氏級數，正弦級數或余弦級數。
2 以２L 為周期的函數的展開
3 收斂定理的證明
第十六章多元函數的極限與連續
1 點集與多元函數，距離，鄰域，聚點、內點、開集、閉集、區域的概念。
2 二元函數的極限。
3 二元函數的連續性。
4 有界閉區域連續函數的性質。
第十七章多元函數微分學
1 偏導數概念，全微分，多元函數連續、偏導數存在與可微的關系
2 復合函數微分法
3 空間曲線的切線與法平面。空間曲面的切平面與法線。
4 方向導數與梯度
5 泰勒公式與極值問題
第十八章隱函數定理及其應用
1 隱函數（一個方程，多個方程）的存在定理
2 隱函數（一個方程，多個方程）的導函數。
3 條件極值
第十九章含參量積分
1 含參量正常積分。
2 含參量反常積分的一致收斂性的概念與判別法。
3 一致收斂積分的性質（連續性、積分號下求導，積分號下積分）。
4 歐拉積分
第二十章曲線積分
1 第一型曲線積分概念、性質與計算。
2 第二型曲線積分概念、性質與計算。
3 兩類曲線積分的關系
第二十一章重積分
1 二重積分概念與性質
2 直角坐標系下二重積分計算
3 格林公式 曲線積分與路線無關
4 二重積分的變量變換
5 三重積分概念、性質與計算
6 重積分的應用
第二十二章曲面積分
1 第一型曲面積分與計算
2 第二型曲面積分與計算
3 高斯公式和斯托克斯公式
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