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《概率論與數理統計》入學考試大綱
課程名稱： 概率論與數理統計
適用專業： 系統分析與集成
總體要求： 概率論與數理統計是系統分析與集成專業碩士研究生的一門基礎理論課，其理
論和方法是該專業方向研究和解決問題的重要工具。要求考生熟練掌握該門課程的基本概
念、基本理論和基本方法，具備一定的概率統計思想，能夠運用已經學過的方法去分析和解
決問題。通過考試檢查考生是否符合上述要求。
答卷方式： 閉卷，筆試
答題時間： 180 分鐘
內容比例： 概率論占 60％，數理統計占 40％
內容要求： 概率論部分
一、隨機事件與概率
1．理解樣本空間和隨機事件的概念，掌握事件之間的關系與運算。
2．理解概率的古典定義，了解概率的統計定義和公理化定義。
3．掌握概率的基本性質和有關計算。
4．理解條件概率和獨立性的概念，掌握乘法定理、全概率公式、Bayes 公式及它們的應用。
二、隨機變量及其分布
1．理解隨機變量和分布函數的概念和性質，掌握有關計算。
2．掌握離散型隨機變量的分布律和連續型隨機變量的概率密度的概念和性質。
3．掌握二項分布、Poisson 分布、超幾何分布、均勻分布、正態分布和指數分布。
4．掌握簡單的隨機變量函數的概率分布的求法。
三、多維隨機變量及其分布
1．理解二維隨機變量的聯合分布函數、聯合分布律和聯合概率密度的概念，掌握它們的性
質及有關計算。
2．掌握二維隨機變量的邊緣分布和條件分布及其相互之間的關系。
3．理解隨機變量獨立性的概念，掌握有關計算。
4．掌握兩個隨機變量和的分布求法，兩個相互獨立隨機變量最大值、最小值的分布求法。
四、隨機變量的數字特征
1．理解數學期望和方差的概念及性質，了解 Chebyshev 不等式。
2．掌握服從常見分布隨機變量之數學期望和方差的計算。
3．掌握簡單隨機變量函數之數學期望的計算。
4．理解協方差、相關系數的概念，掌握它們的性質及計算，了解矩和協方差矩陣的概念。
五、大數定律和中心極限定理
1．理解大數定律和中心極限定理的基本含義。
2．了解 Chebyshev 大數定律、Bernoulli 大數定律、Khintchine 大數定律。
3．了解 Liapunov 中心極限定理，掌握 De Moivre-Laplace 中心極限定理及其應用。
數理統計部分
一、樣本和抽樣分布
1．理解總體、樣本、樣本統計量和樣本矩的概念，掌握樣本均值，樣本方差的計算，了解
順序統計量的概念。
2．了解經驗分布函數的概念，了解 Glivenko 定理。
3．掌握χ
2
分布、t 分布和 F 分布的定義及其基本性質。
4．掌握正態總體之樣本均值和樣本方差的有關分布及相關性質。
二、參數估計
1．理解點估計的概念，掌握矩法和最大似然法。
2．了解無偏性、有效性和相合性等估計量的評價標準。
3．理解區間估計的概念，會求正態總體均值與方差的置信區間、兩正態總體均值差和方差
比的置信區間、0-1 分布參數的置信區間。
三、假設檢驗
1．理解假設檢驗的基本思想，了解檢驗可能產生的兩類錯誤。
2．掌握單個正態總體均值和方差的假設檢驗、兩個正態總體的均值差和方差比的假設檢驗。
3．了解假設檢驗與區間估計的關系。
4．了解χ
2
擬合檢驗。
四、方差分析與回歸分析
1．理解方差分析的思想，掌握單因素方差分析方法，了解雙因素方差分析方法。
2．理解回歸分析的思想，掌握一元線性回歸分析方法，了解多元線性回歸分析方法。
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