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《高等數學》考試大綱和參考書目
參考書目
《高等數學》上、下冊，同濟大學數學教研室主編，高等教育出
版社。
考試大綱
1、無窮小的性質及無窮小的比較，兩個重要的極限。函數間斷點的類型，
閉區間上連續函數的性質。
2、復合函數、反函數、隱含數以及參數方程所確定的函數的導數，高階導
數，中值定理，洛必達法則，函數單調性、凸性、拐點及漸近線。
3、積分中值定理，換元積分法和分部積分法，廣義積分的概念及其計算，
定積分的幾何應用及一些簡單的物理應用。
4、向量的數量積和向量積的概念及運算，兩個向量的夾角，平面與平面、
平面與直線、直線與直線的夾角，點到平面和點到直線的距離。
5、全微分存在的必要條件和充分條件，梯度，多元復合函數、隱函數的求
導方法，二階偏導數，空間曲線的切線和法平面，曲面的切平面和法線，多元函
數極值和條件極值的概念，多元函數極值的必要條件，二元函數極值的充分條件。
6、Green 公式、Gauss 公式、Stokes 公式，曲線積分與路經無關的條件，閉
曲面積分為零的條件。
7、p 級數的審斂法，正項級數的比較審斂法、比值審收法，交錯級數的 Leibnitz
審斂法，絕對收斂與條件收斂；函數項級數的收斂域與和函數的概念，冪級數的
概念及其收斂半徑的求法，冪級數的和函數的概念；周期函數的 Fourier 級數，
Dirichlet 條件。
8、二階常系數非齊次線性微分方程求解。
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