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上海理工大學碩士研究生入學
《常微分方程》考試大綱
一．參考書目 《常微分方程》(第三版)， 王高雄等編，高等教育出版社
二．考試內容范圍以及考試要求
第一章 常微分方程基本概念
第二章 一階微分方程的初等解法
2.1 變量分離方程與變量變換
2.2 線性微分方程與常數變易法
2.3 一階隱式微分方程
考試要求：理解變量分離方程；熟練掌握變量變換法以及常數變易法
第三章 一階微分方程的解的存在定理
3.1 解的存在唯一性定理
3.2 解的延拓定理
考試要求：熟練掌握解的存在唯一性定理以及延拓定理
第四章 高階微分方程
4.1 齊線性方程的解的性質與結構
4.2 非齊次線性方程與常數變易法
4.3 常系數齊線性方程和歐拉方程
4.4 非齊次線性方程·比較系數法
考試要求：掌握線性微分方程的一般理論，以及幾類特殊非線性微分
方程的解法；熟練掌握常系數線性方程的解法
第五章 線性微分方程組
5.1 基本概念，線性微分方程組的向量，矩陣表示法
5.2 線性微分方程組的一般理論
5.3 常系數線性微分方程組的解法與矩陣指數
5.4 基解矩陣的計算
考試要求：理解存在唯一性定理；掌握線性微分方程組的一般理論；
熟練掌握矩陣指數的定義和性質，理解矩陣的計算公式
第六章 非線性微分方程
6.1 非線性微分方程的基本理論的敘述和運動穩定性概念
6.2 V 函數方法
6.3 奇點的分類與穩定性
考試要求：理解非線性微分方程的基本理論的敘述和運動穩定性概
念，奇點的分類穩定性，李雅普諾夫第二方法
三、考試形式及時間
考試形式：閉卷 考試時間：120 分鐘
四、考試題型
命題著重考察考生對基本概念和基本理論的掌握情況，以及對基
本方法的運用能力。
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