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1
432-統計學
一、考查目標
全國碩士研究生入學統一考試應用統計碩士專業學位《統計學》考試是為高等院校和科
研院所招收應用統計碩士生兒設置的具有選拔性質的考試科目。其目的是科學、公平、有效
地測試考生是否具備攻讀應用統計專業碩士所必須的基本素質、一般能力和培養潛能，以利
用選拔具有發展潛力的優秀人才入學，為國家的經濟建設培養具有良好職業道德、法制觀念
和國際視野、具有較強分析與解決實際問題能力的高層次、應用型、復合型的統計專業人才。
考試要求是測試考生掌握數據處收集、處理和分析的一些基本統計方法。
具體來說。要求考生：
1．掌握數據收集和處理的基本分方法。
2．掌握數據分析的金發原理和方法。
3．掌握了基本的概率論知識。
4．具有運用統計方法分析數據和解釋數據的基本能力。
二、考試形式和試卷結構
1．試卷滿分及考試時間
試卷滿分為 150 分，考試時間 180 分鐘。
2．答題方式
答題方式為閉卷、筆試。允許使用計算器（僅僅具備四則運算和開方運算功能的計算器），
但不得使用帶有公式和文本存儲功能的計算器。
3．試卷內容與題型結構
統計學 120 分，有以下三種題型：
單項選擇題 25 題，每小題 2 分，共 50 分
簡答題 3 題，每小題 10 分，共 30 分
計算與分析題 2 題，每小題 20 分，共 40 分
概率論 30 分，有以下三種題型：
單項選擇題 5 題，每小題 2 分，共 10 分
簡答題 1 題，每小題 10 分，共 10 分
計算與分析題 1 題，每小題 10 分，共 10 分
三、考查內容
1．統計學
調查的組織和實施。
2
概率抽樣與非概率抽樣。
數據的預處理。
用圖表展示定性數據。
用圖表展示定量數據。
用統計量描述數據的水平：平均數、中位數、分位數和眾數。
用統計量描述數據的差異：極差、標準差、樣本方差。
參數估計的基本原理。
一個總體和兩個總體參數的區間估計。
樣本量的確定。
假設檢驗的基本原理。
一個總體和兩個總體參數的檢驗。
方差分析的基本原理。
單因子和雙因子方差分析的實現和結果解釋。
變量間的關系；相關關系和函數關系的差別。
一元線性回歸的估計和檢驗。
用殘差檢驗模型的假定。
多元線性回歸模型。
多元線性回歸的擬合優度和顯著性檢驗；
多重共線性現象。
時間序列的組成要素。
時間序列的預測方法。
2．概率論
事件及關系和運算；
事件的概率；
條件概率和全概公式；
隨機變量的定義；
離散型隨機變量的分布列和分布函數；離散型均勻分布、二項分布和泊松分布；
連續型隨機變量的概率密度函數和分布函數；均勻分布、正態分布和指數分布；
隨機變量的期望與方差；
隨機變量函數的期望與方差。
四、題型示例及參考答案
全國碩士研究生入學統一考試
應用統計碩士專業學位統計學試題
3
一、單項選擇題（本題包括 1—30 題共 30 個小題，每小題 2 分，共 60 分。在每小題給
出的四個選項中，只有一個符合題目要求，把所選項前的字母填在答題卡相應的序號內）。
選擇題答題卡：
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
題號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案
題號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案
1．為了調查某校學生的購書費用支出，從男生中抽取 60 名學生調查，從女生中抽取 40
名學生調查，這種抽樣方法屬于（ ）。
A．簡單隨機抽樣 B．整群抽樣
C．系統抽樣 D．分層抽樣
2．某班學生的平均成績是 80 分，標準差是 10 分。如果已知該班學生的考試分數為對稱
分布，可以判斷考試分數在 70 到 90 分之間的學生大約占（ ）。
A．95% B．89％ C．68％ D．99％
3．已知總體的均值為 50，標準差為 8，從該總體中隨機抽取樣本量為 64 的樣本，則樣本
均值的數學期望和抽樣分布的標準誤差分別為（ ）。
A．50，8 B．50，1 C．50，4 D．8，8
4．根據一個具體的樣本求出的總體均值 95%的置信區間（ ）。
A．以 95%的概率包含總體均值
B．有 5%的可能性包含總體均值
C．絕對包含總體均值
D．絕對包含總體均值或絕對不包含總體均值
5．一項研究發現，2000 年新購買小汽車的人中有 40%是女性，在 2005 年所作的一項調
查中，隨機抽取 120 個新車主中有 57 人為女性，在 05.0?? 的顯著性水平下，檢驗 2005
年新車主中女性的比例是否有顯著增加，建立的原假設和備擇假設為（ ）。
A． %40:,%40: 10
?? ?? HH
B． %40:,%40: 10
?? ?? HH
C． %40:,%40: 10
?? ?? HH
D． %40:,%40: 10
?? ?? HH
6．在回歸分析中，因變量的預測區間估計是指（ ）。
4
A．對于自變量 x 的一個給定值 0
x ，求出因變量 y 的平均值的區間
B．對于自變量 x 的一個給定值 0
x ，求出因變量 y 的個別值的區間
C．對于因變量 y 的一個給定值 0
y ，求出自變量 x 的平均值的區間
D．對于因變量 y 的一個給定值 0
y ，求出自變量 x 的平均值的區間
7．在多元線性回歸分析中，如果 F 檢驗表明線性關系顯著，則意味著（ ）。
A．在多個自變量中至少有一個自變量與因變量之間的線性相關系著
B．所有的自變量與因變量之間的線性關系都顯著
C．在多個自變量中至少有一個自變量與因變量之間的線性關系不顯著
D．所有的自變量與因變量之間的線性關系都不顯著
8．如果時間序列的逐期觀察值按一定的增長率增長或衰減，則適合的預測模型是（ ）。
A．移動平均模型
B．指數平滑模型
C．線性模型
D．指數模型
9．雷達圖的主要用途是（ ）。
A．反映一個樣本或總體的結構
B．比較多個總體的構成
C．反映一組數據的分布
D．比較多個樣本的相似性
10．如果一組數據是對稱分布的，則在平均數加減 2 個標準差之內的數據大約有（ ）。
A．68% B．90% C．95% D．99%
11．從均值為 200、標準差為 50 的總體中，抽出 100?n 的簡單隨機樣本，用樣本均值 x
估計總體均值 ?
，則 x 的期望值和標準差分別為（ ）。
A．200，5 B．200，20 C．200，0.5 D．200，25
12．95%的置信水平是指（ ）。
A．總體參數落在一個特定的樣本所構造的區間內的概率為 95%
B．總體參數落在一個特定的樣本所構造的區間內的概率為 5%
C．在用同樣方法構造的總體參數的多個區間中，包含總體參數的區間比例為 95%
D．在用同樣方法構造的總體參數的多個區間中，包含總體參數的區間比例為 5%
13．在假設檢驗中，如果所計算出的 P 值越小，說明檢驗的結果（ ）。
A．越顯著 B．越不顯著 C．越真實 D．越不真實
14．在下面的假定中，哪一個不屬于方差分析中的假定（ ）。
A．每個總體都服從正態分布 B．各總體的方差相等
C．觀測值是獨立的 D．各總體的方差等于 0
5
15．在方差分析中，數據的誤差是用平方和來表示的，其中組間平方和反映的是（ ）。
A．一個樣本觀測值之間誤差的大小
B．全部觀測值誤差的大小
C．各個樣本均值之間誤差的大小
D．各個樣本方差之間誤差的大小
16．在多元線性回歸分析中，t 檢驗是用來檢驗（ ）。
A．總體線性關系的顯著性
B．各回歸系數的顯著性
C．樣本線性關系的顯著性
D． 0: 210
???? k
H ??? ?
17．為研究食品的包裝和銷售地區對其銷售量是否有影響，在三個不同地區中用三種不同
包裝方法進行銷售，根據獲得的銷售量數據計算得到下面的方差分析表。表中“A”單元格和
“B”單元格內的結果是（ ）。
差異源 SS df MS F
行 22.22 2 11.11 A
列 955.56 2 477.78 B
誤差 611.11 4 152.78
總計 1588.89 8
A．0.073 和 3.127 B．0.023 和 43.005
C．13.752 和 0.320 D．43.005 和 0.320
18．對某時間序列建立的預測方程為
t
t
Y )8.0(100? ?? ，這表明該時間序列各期的觀察值
（ ）。
A．每期增加 0.8 B．每期減少 0.2
C．每期增長 80% D．每期減少 20%
19．進行多元線性回歸時，如果回歸模型中存在多重共線性，則（ ）。
A．整個回歸模型的線性關系不顯著
B．肯定有一個回歸系數通不過顯著性檢驗
C．肯定導致某個回歸系數的符號與預期的相反
D．可能導致某些回歸系數通不過顯著性檢驗
20．如果時間序列不存在季節變動，則各期的季節指數應（ ）。
A．等于 0 B．等于 1 C．小于 0 D．小于 1
21．一所中學的教務管理人員認為，中學生中吸煙的比例超過 30%，為檢驗這一說法是否
屬實，該教務管理人員抽取一個隨機樣本進行檢驗，建立的原假設和備擇假設為
%30:,%30: 10
?? ?? HH 。檢驗結果是沒有拒絕原假設，這表明（ ）。
6
A．有充分證據證明中學生中吸煙的比例小于 30%
B．中學生中吸煙的比例小于等于 30%
C．沒有充分證據表明中學生中吸煙的超過 30%
D．有充分證據證明中學生中吸煙的比例超過 30%
22．某藥品生產企業采用一種新的配方生產某種藥品，并聲稱新配方藥的療效遠好于舊的
配方。為檢驗企業的說法是否屬實，醫藥管理部門抽取一個樣本進行檢驗。該檢驗的原假設
所表達的是（ ）。
A．新配方藥的療效有顯著提高 B．新配方藥的療效有顯著降低
C．新配方藥的療效與舊藥相比沒有變化 D．新配方藥的療效不如舊藥
23．在回歸分析中，殘差平方和 SSE 反映了 y 的總變差中（ ）。
A．由于 x 與 y 之間的線性關系引起的 y 的變化部分
B．由于 x 與 y 之間的非線性關系引起的 y 的變化部分
C．除了 x 對 y 的線性影響之外的其他因素對 y 變差的影響
D．由于 y 的變化引起的 x 的誤差
24．在公務員的一次考試中，抽取 49 個應試者，得到的平均考試成績為 81 分，標準差
12?s 分。該項考試中所有應試者的平均考試成績 95%的置信區間為（ ）。
A．81±1.96 B．81±3.36 C．81±0.48 D．81±4.52
25．某大學共有 5000 名本科學生，每月平均生活費支出是 500 元，標準差是 100 元。假
定該校學生的生活費支出為對稱分布，月生活費支出在 400 元至 600 元之間的學生人數大約
為（ ）。
A．4750 人 B．4950 人 C．4550 人 D．3400 人
26．將一顆質地均勻的骰子（它是一種各面上分別標有點數 1，2，3，4，5，6 的正方體
玩具）先后拋擲 3 次，至少出現一次 6 點向上的概率是( )
A．
5
216
B．
25
216
C．
31
216
D．
91
216
27．離散型隨機變量? 的分布列為
0 1 2
0.2 a b
? ?
? ?
? ?
，其中 ,a b 是未知數，如果已知? 取 1
的概率和取 2 的概率相等，則a ? （ ）。
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
28．甲乙兩人將進行一局象棋比賽，考慮事件 ? ?A ? 甲 勝 乙 負 ，則 A 為（ ）。
A．甲負乙勝 B．甲乙平局 C．甲負 D．甲負或平局
29．對于隨機變量? ，有 ? ?10 10D ? ? ，則 ? ?D ? ? （ ）。其中 ? ?D ? 表示隨機變量?
的方差。
A．0.1 B．1 C．10 D．100
7
30．設函數 ( )f x 在區間[ , ]a b 上等于 0.5，在此區間之外等于 0，如果 ( )f x 可以作為某連
續型隨機變量的密度函數，則區間[ , ]a b 可以是（ ）。
A．[0, 0.5] B．[0.5, 2.5] C．[1,1.5] D．[2, 3]
二、簡要回答下列問題（本題包括 1—4 題共 4 個小題，每小題 10 分，共 40 分）。
1．簡述假設檢驗中 P 值的含義。
2．已知甲乙兩個地區的人均收入水平都是 5000 元。這個 5000 元對兩個地區收入水平的
代表性是否一樣？請說明理由。
3．簡述分解法預測的基本步驟。
4．正態分布的概率密度函數 ( )f x 有兩個參數 ? 和? ，請結合函數 ( )f x 的幾何形狀說明
? 和? 的意義。
三、計算與分析題（本題包括 1—3 題共 3 個小題，第 1 小題和第 2 小題每題 20 分，第 3 小
題 10 分，共 50 分）。
1．某企業生產的袋裝食品采用自動打包機包裝，每袋標準重量為 100 克。現從某天生產
的一批產品中按重復抽樣隨機抽取 50 包進行檢查，測得每包重量（克）如下：
每包重量（克） 包數
96-98 2
98-100 3
100-102 34
102-104 7
104-106 4
合計 50
（1）確定該種食品平均重量 95%的置信區間。
（2）采用假設檢驗方法檢驗該批食品的重量是否符合標準要求？（ 05.0?? ，寫出檢
驗的具體步驟）。
2．一家產品銷售公司在 30 個地區設有銷售分公司。為研究產品銷售量(y)與該公司的銷
售價格（x1）、各地區的年人均收入(x2)、廣告費用(x3)之間的關系，搜集到 30 個地區的有
關數據。利用 Excel 得到下面的回歸結果（ 05.0?? ）：
方差分析表
變差來源 df SS MS F Significance F
回歸 4008924.7 8.88341E-13
殘差 — —
總計 29 13458586.7 — — —
8
參數估計表
Coefficients 標準誤差 t Stat P-value
Intercept 7589.1025 2445.0213 3.1039 0.00457
X Variable 1 -117.8861 31.8974 -3.6958 0.00103
X Variable 2 80.6107 14.7676 5.4586 0.00001
X Variable 3 0.5012 0.1259 3.9814 0.00049
（1）將方差分析表中的所缺數值補齊。
（2）寫出銷售量與銷售價格、年人均收入、廣告費用的多元線性回歸方程，并解釋各
回歸系數的意義。
（3）檢驗回歸方程的線性關系是否顯著？
（4）計算判定系數 2
R ，并解釋它的實際意義。
（5）計算估計標準誤差 e
s ，并解釋它的實際意義。
3．用 , ,A B C 三類不同元件連接成兩個系統 1
N 和 2
N 。當元件 , ,A B C 都正常工作時，系
統 1
N 正常工作；當元件 A 正常工作且元件 ,B C 中至少有一個正常工作時，系統 2
N 正常工
作。已知元件 , ,A B C 正常工作的概率依次為 0.80,0.90,0.90，且某個元件是否正常工作與其
他元件無關。分別求系統 1
N 和 2
N 正常工作的概率 1
P 和 2
P 。
參考答案
一、單項選擇題
1. D；2. C；3. B；4. D；5. C；6. B；7. A；8. D；9. D；10. C；
11. A；12. C；13. A；14. D；15. C；16. B；17. A；18.D；19.D；20.B；
21.C；22.C；23.C；24.B；25.D；26.D；27.C；28.D；29.A；30.B。
二、簡要回答題
1．（1）如果原假設 0
H 是正確的，所得到的樣本結果會像實際觀測結果那么極端或更極
端的概率，稱為 P 值。
（2） P 值是指在總體數據中，得到該樣本數據的概率。
（3） P 值是假設檢驗中的另一個決策工具，對于給定的顯著性水平? ，若 ??P ，則
拒絕原假設。
2．這要看情況而定。如果兩個地區收入的標準差接近相同時，可以認為 5000 元對兩個地
區收入水平的代表性接近相同。如果標準差有明顯不同，則標準差小的，5000 元對該地區
收入水平的代表性就要好于標準差大的。
（1）確定并分離季節成分。計算季節指數，以確定時間序列中的季節成分。然后將季
9
節成分從時間序列中分離出去，即用每一個時間序列觀測值除以相應的季節指數，以消除季
節成分。
（2）建立預測模型并進行預測。對消除季節成分的時間序列建立適當的預測模型，并
根據這一模型進行預測。
（3）計算出最后的預測值。用預測值乘以相應的季節指數，得到最終的預測值。
3．正態分布的概率密度函數是一個左右對稱的鐘形曲線，參數 ? 是這個曲線的對稱軸，
同時也決定了曲線的位置， ? 也是正態分布的數學期望；而參數? 的大小決定了曲線的陡
峭程度，? 越小，則曲線的形狀越陡峭，越集中在對稱軸 x ?? 的附近，這和 2
? 是正態分
布的方差的直觀意義一致。
三、計算與分析題
1．（1）已知： 50?n ， 96.1205.0
?z 。
樣本均值為： 32.101
50
50661
???
?
?
n
fM
x
k
i
ii
克，
樣本標準差為： 634.1
49
88.130
1
)(
1
2
??
?
?
?
?
?
n
fxM
s
k
i
ii
克。
由于是大樣本，所以食品平均重量 95%的置信區間為：
453.032.101
50
634.1
96.132.1012
??????
n
s
zx ?
即（100.867，101.773）。
（2）提出假設： 100:0
??H ， 100:1
??H
計算檢驗的統計量： 712.5
50634.1
10032.1010
?
?
?
?
?
ns
x
z
?
由于 96.1712.5 205.0
??? zz ，所以拒絕原假設，該批食品的重量不符合標準要求。
2.（1）
方差分析表
變差來源 df SS MS F Significance F
回歸 3 12026774.1 4008924.7 72.80 8.88341E-13
殘差 26 1431812.6 55069.7 — —
總計 29 13458586.7 — — —
（2）多元線性回歸方程為：
321
5012.06107.808861.1171025.7589? xxxy ???? 。
8861.117?
1
??? 表示：在年人均收入和廣告費用不變的情況下，銷售價格每增加
一個單位，銷售量平均下降 117.8861 個單位； 6107.80?
2
?? 表示：在銷售價格和廣告費用
不變的情況下，年人均收入每增加一個單位，銷售量平均增加 80.6107 個單位； 5012.0?
3
??
表示：在年銷售價格和人均收入不變的情況下，廣告費用每增加一個單位，銷售量平均增加
0.5012 個單位。
（3）由于 Significance F=8.88341E-13< 05.0?? ，表明回歸方程的線性關系顯著。
10
（4） %36.89
7.13458586
1.120267742
???
SST
SSR
R ，表明在銷售量的總變差中，被估計的多元
線性回歸方程所解釋的比例為 89.36%，說明回歸方程的擬合程度較高。
（5） 67.2347.55069
1
???
??
? MSE
kn
SSE
se 。表明用銷售價格、年人均收
入和廣告費用來預測銷售量時，平均的預測誤差為 234.67。
3. 解：分別記元件 , ,A B C 正常工作為事件 , ,A B C ，由已知條件可得
( ) 0.8, ( ) 0.9, ( ) 0.9P A P B P C? ? ?
記系統 1
N 正常工作為事件 1
N ，則有 1 1
( ) ( )P P N P ABC? ? ；
由于事件 , ,A B C 相互獨立，所以
1
( ) ( ) ( ) 0.8 0.9 0.9 0.648P P A P B P C? ? ? ? ?
記系統 2
N 正常工作為事件 2
N ，則有
? ?? ?2 2
( )P P N P A B C? ? ? ? ；
由于 , ,A B C 相互獨立，則有
? ?? ?
? ?
2
( ) [1 ( ) ( )] ( ) 1 1 ( ) 1 ( )
0.8 1 0.1 0.1 0.792
P P A P B P C P A P B P C? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?
? ? ? ? ?
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