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2018 年寧波大學博士研究生招生考試初試科目
考 試 大 綱
科目代碼、名稱: 2601 數學物理方程
一、考試形式與試卷結構
（一）試卷滿分值及考試時間
本試卷滿分為 100 分，考試時間為 180 分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點提供）
相應的位置上。
（三）試卷內容結構
考試內容：1.偏微分方程基礎；2.偏微分方程的求解，包括分離變量法、行波法及積分
變換法；3.Sturm-Liouville 理論；4.柱坐標和球坐標下的偏微分方程；5.偏微分方程的數
值解法。
（四）試卷題型結構
理論推導及偏微分方程的求解。
二、考查目標
課程考試的目的在于測試考生對于數學物理方程及其物理背景的基本理解，對于幾個基
本求解方法的具本掌握、應用的情況；考核考生對于基本的數學物理定解問題的求解能力。
三、考查范圍或考試內容概要
一、偏微分方程基礎。
偏微分方程基本概念，波動方程、熱傳導方程、泊松方程及其物理背景，定解問題及定
解條件，通解及其物理意義，疊加原理和齊次化原理，三類邊界條件。
二、行波法及其應用。
波動方程通解。達朗貝爾解。一階波動方程的特征線解。
三、分離變量法。
有界弦自由振動的分離變量解，有界桿中的熱傳導問題，特征值問題求解，特征值和特
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征函數。
四、Sturm-Liouville 理論。
基礎特征值問題，Sturm-Liouville 原理，廣義傅立葉級數。
五、柱坐標和球坐標下的偏微分方程。
偏微分方程基礎形式，分離變量法和特征值問題，貝塞爾函數基礎知識，勒讓德方程和
基礎解。
六、積分變換法求解偏微分方程
傅立葉變換和應用。拉普拉斯變換和應用。
七、偏微分方程的數值解法。
主要差分形式。用差分法解簡單波動問題。用差分法求解熱傳導問題。變分法基礎知識。
參考教材或主要參考書：
《偏微分方程教程》（第 2 版）， [美]Nakhle H.Asmar/亞斯馬著，陳祖墀、宣本金譯， 機
械工業出版社,2006
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