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2018 年寧波大學碩士研究生招生考試初試科目
考 試 大 綱
科目代碼、名稱: 721 高等數學
一、考試形式與試卷結構
（一）試卷滿分值及考試時間
例如：本試卷滿分為 150 分，考試時間為 180 分鐘。
（二）答題方式
答題方式為閉卷、筆試。試卷由試題和答題紙組成；答案必須寫在答題紙（由考點提供）
相應的位置上。
（三）試卷內容結構
要求考生比較系統地理解高等數學的基本概念和基本理論，掌握高等數學的基本方法。
要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力、運算能力和綜合運用所學的知
識分析問題和解決問題的能力。
（四）試卷題型結構
1.選擇題
2.填空題
3.計算、證明題
4.專業知識運用題
二、考查目標
測試考生的數學功底及其實際問題應有用素質，包括對高等數學各項內容的掌握程度和
應用相關知識解決問題的能力。
三、考查范圍或考試內容概要
一、函數、極限、連續
（一）函數
1．考試內容
函數的定義，函數的表示法，分段函數，反函數，復合函數，隱函數，函數的性質（有界性、
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奇偶性、周期性、單調性），基本初等函數，初等函數。
2．考試要求
(1) 理解函數的概念。掌握函數的表示法，會求函數的定義域。
(2) 了解函數的有界性、奇偶性、周期性、單調性。
(3) 了解分段函數、反函數、復合函數、隱函數的概念。
(4) 掌握基本初等函數的性質和圖像，了解初等函數的概念。
（二）極限
1．考試內容
數列極限的定義與性質，函數極限的定義及性質，函數的左極限與右極限，無窮小與無窮大
的概念及其關系，無窮小的性質及無窮小的比較，極限的四則運算，極限存在的兩個準則（單
調有界準則和夾逼準則），兩個重要極限：
2．考試要求
(1) 理解數列及函數極限的概念（對極限定義中的“ N? ? ”，“ ? ?? ”等形式表述不作
要求）。
(2) 會求數列極限。會求函數的極限（含左極限、右極限）。了解函數在一點處極限存在的充
分必要條件。
(3) 了解極限的有關性質（惟一性，有界性）。掌握極限的四則運算法則。
(4) 理解無窮小和無窮大的概念。掌握無窮小的性質、無窮小和無窮大的關系。了解高階、
同階、等價無窮小的概念。
(5) 掌握用兩個重要極限求極限的方法。
（三）連續
1．考試內容
函數連續的概念 左連續與右連續 函數的間斷點 連續函數的四則運算法則 復合函數的連續
性 反函數的連續性 初等函數的連續性 閉區間上連續函數的性質(最大值、最小值定理，零
點定理)
2．考試要求
(1) 理解函數連續性的概念（含左連續、右連續）。會求函數的間斷點。
(2) 掌握連續函數的四則運算法則。
(3) 了解復合函數、反函數和初等函數的連續性。
(4) 了解閉區間上連續函數的性質(最大值、最小值定理，零點定理)。
二、一元函數微分學
（一）導數與微分
1．考試內容
導數與微分的定義，左導數與右導數，導數的幾何意義，函數的可導性、可微性與連續性的
關系，導數與微分的四則運算，導數與微分的基本公式，復合函數的求導法，隱函數的求導
法，高階導數。
2．考試要求
(1) 理解導數的概念及其幾何意義。了解左導數與右導數的概念。
(2) 了解函數可導性、可微性與連續性的關系。
(3) 會求平面曲線上一點處的切線方程和法線方程。
(4) 熟練掌握導數的基本公式、四則運算法則及復合函數的求導方法。
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(5) 會求隱函數的一階導數。
(6) 了解高階導數的概念。會求函數的二階導數。
(7) 了解微分的概念。會求函數的微分。
（二）微分中值定理及導數的應用
1．考試內容
微分中值定理（羅爾定理、拉格朗日中值定理），洛必達法則，函數單調性的判別，函數的極
值，函數的最大、最小值 函數圖形的凹凸性與拐點。
2．考試要求
(1) 理解羅爾定理、拉格朗日中值定理。會簡單應用。
(2) 熟練掌握用洛必達法則求“
0
0
”、“
?
?
”、“ 0 ? ? ”、“ 1
?
”等各種類型未定式極限的方
法。
(3) 掌握利用導數判斷函數單調性的方法。
(4) 理解函數極值的概念。掌握求函數的極值與最大、最小值的方法，并會求解簡單的應用問
題。
(5) 會判斷平面曲線的凹凸性。會求平面曲線的拐點。
三、 一元函數積分學
（一）不定積分
1．考試內容
原函數與不定積分的概念，不定積分的基本性質，不定積分的基本公式，不定積分的換元積
分法與分部積分法 。
2．考試要求
(1) 理解原函數與不定積分的概念。掌握不定積分的基本性質。
(2) 熟練掌握不定積分的基本公式。
(3) 熟練掌握不定積分的第一類換元法，掌握不定積分的第二類換元法（僅限于三角代換與簡
單的根式代換）。
(4) 熟練掌握不定積分的分部積分法。
（5）會求簡單的有理函數的不定積分。
（二）定積分
1．考試內容
定積分的概念與基本性質，定積分的幾何意義，變上限積分定義的函數及其導數， 牛頓-萊
布尼茨公式，定積分的換元法與分部積分法。定積分的應用。
2．考試要求
(1) 理解定積分的概念。了解定積分的幾何意義。掌握定積分的基本性質。
(2) 理解變上限積分作為其上限的函數的含義，會求這類函數的導數。
(3) 掌握牛頓-萊布尼茨公式。
(4) 熟練掌握定積分的換元法與分部積分法。
（5）會利用定積分求面積和旋轉體的體積。
四、多元函數的微積分
1、考試內容
多元函數的連續性、可導性、可微的概念，多元函數微分法及應用。二重積分的計算及應用。
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2、考試要求
（1）了解多元函數的連續性、可導性、可微的概念，會求多元函數的偏導數、全微分及多元
復合函數的導數，掌握隱函數的求導法。
（2）掌握多元函數微分學的幾何應用。(切平面，法線等)
（3）掌握二重積分的計算（直角坐標下和極坐標下），會求簡單的應用題。
五、微分方程
1、考試內容
微分方程的概念，可分離變量的方程，一階線性微分方程，二階常系數非齊次線性微分方程。
2、考試要求
（1）了解微分方程的概念，熟練掌握可分離變量的方程及一階線性微分方程的解法
（2）會求解二階常系數非齊次線性微分方程。
六、無窮級數
1、考試內容
常數項級數的概念和性質，常數項級數的審斂法，冪級數，函數展開成冪級數。
2、考試要求
（1）了解常數項級數的概念和性質，掌握常數項級數收斂的充要條件及必要條件。
（2）掌握正項級數的審斂法（比較法和比值法）及交錯級數的審斂法。
（3）掌握冪級數的收斂半徑，會求簡單冪級數的和函數。
（4）掌握間接法把函數展開成冪級數。
參考教材或主要參考書：
《高等數學》(第四版上下冊)，同濟大學編，高教出版社；上冊，2003，下冊，2004。
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