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南京信息工程大學博士研究生招生入學考試
《隨機過程》考試大綱
考試科目代碼： 2007
考試科目名稱： 隨機過程
第一章 基本基礎
本章內容：
1. 概率
2. 隨機變量及其分布與數字特征、
3. 隨機變量的特征函數
4. 隨機變量的函數及其分布
5. 高斯分布與瑞利分布
本章重點和難點：
隨機變量的分布函數與概率密度函數如何計算、隨機向量的分布函數與概率密度函數如
何計算、隨機變（向）量函數的分布函數與概率密度函數如何計算；隨機變（向）量的數字
特征，包括均值、方差、相關矩與協方差、相關系數等計算，掌握隨機變量的矩母函數、特
征函數及拉普拉斯變換特性及應用，掌握高斯分布與瑞利分布的特性。
第二章 隨機過程
本章內容：
1. 隨機過程的概念與分類方法
2． 隨機過程的有限維分布族
3． 隨機過程的數字特征
4． 隨機過程的特征函數
5 . 復隨機過程及其統計描述
6. 常見的隨機過程，包括二階矩過程、正態隨機過程、獨立增量過程、維納過程
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本章重點和難點：
掌握隨機過程及其一維、二維、多維及聯合分布函數，以及與其相應的概率密度函數
等概念的定義與計算。會計算隨機過程的均值函數、方差函數、相關函數和協方差函數等數
字特征及隨機過程的特征函數、復隨機過程及其數字特征。理解二階矩過程、正態過程、獨
立增量過程及維納過程等常見過程的統計特性。
第三章 隨機分析與平穩隨機過程
本章內容：
1 隨機過程的均方連續性、均方導數和均方積分
2 平穩隨機過程及其各態歷經性
3 隨機過程的微分方程
本章重點和難點：
理解隨機過程的均方連續、均方導數、均方積分的概念，掌握其相關性質；掌握平穩隨
過程的定義及其相關函數性質、平穩高斯過程及性質；理解平穩隨機過程的遍歷性，會解隨
機常微分方程。
第四章 隨機過程的譜分析
本章內容：
1 平穩隨機過程的功率譜密度
2 譜密度的性質
3 窄帶隨機過程及其功率譜密度
4 白噪聲過程及其功率譜密度
本章重點和難點：
理解并掌握隨機過程的功率譜密度概念，掌握隨機過程自譜密度、互譜密度及其性質；
會通過介紹希爾伯特變換及性質計算解析過程與分析窄帶隨機過程，掌握窄帶隨機過程的性
質；會利用功率譜密度討論白噪聲過程及其特點。
第五章 泊松過程
本章內容：
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1 泊松過程的概念
2 泊松過程的統計特性
3 非齊次泊松過程
4 復合泊松過程
本章重點和難點：
會分析泊松過程的統計特性；理解時間間隔與等待時間的概念，會分析其分布特點；理
解非齊次泊松過程與復合齊次泊松過程。
第六章 馬爾科夫鏈
本章內容：
1 基本概念
2 馬爾科夫鏈的狀態分類
3 ( )ij
p k 的極限與平穩分布
4 連續時間 Markov 鏈
本章重點和難點：
掌握離散時間 Markov 鏈概念，會計算轉移概率及其矩陣，掌握轉移概率所遵守的卡
普曼-柯爾莫哥洛夫方程（C-K 方程），理解初始分布與絕對分布，掌握轉移概率的極限與平
穩分布、遍歷態與平穩分布間的關系；了解連續時間 Markov 鏈
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