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南京農業大學 2018 年碩士研究生入學考試大綱
“數學分析 ”課程參考書如下：
參考書目
1. 華東師范大學數學系．《數學分析》（上冊、下冊）（第三
版），高等教育出版社． 2. W. Rudin. Principles of
Mathematical Analysis, McGraw Hill Inc., 1976.
考試大綱
數學分析考試大綱（2009 版）
一、考試內容與要求
(一) 極限論
（1）理解和掌握數列極限，函數極限的概念。熟練掌握并能運
用極限 ε -N，ε -X，ε -δ 語言。
（2）掌握收斂數列的性質及運算。掌握數列極限的存在條件(單
調有界準則，迫斂性法則，柯西準則)；掌握函數極限的性質和
歸結原則；熟練掌握兩個重要極限來處理極限問題。
（3）理解無窮小量和無窮大量的定義、性質和關系，掌握無窮
小量階的比較和方法。
（4）理解與掌握一元函數連續性的定義(點，區間)，間斷點及
其分類，連續函數的局部性質；理解單側連續的概念。
（5）掌握和應用閉區間上連續函數的性質（最大最小值性、有
界性、介值性、一致連續性）；掌握初等函數的連續性，理解
復合函數的連續性，反函數的連續性。
（6）掌握實數連續性定理：閉區間套定理、單調有界定理、柯
西收斂準則、確界存在定理、聚點定理、有限覆蓋定理。
（7）理解平面點集的基本概念，二元函數的極限，累次極限，
連續性概念；了解閉區間的套定理，有限覆蓋定理，多元連續
函數的性質。
(二) 微分學
（1）理解和掌握導數與微分概念和幾何意義；能熟練地運用導
數的運算性質和求導法則求函數的導數(特別是復合函數)。
（2）理解單側導數、可導性與連續性的關系，高階導數的求法；
掌握導數的幾何應用，微分在近似計算中的應用。
（3）掌握中值定理的內容、證明及其應用；掌握泰勒公式及在
近似計算中的應用，能夠把某些函數按泰勒公式展開。
（4）能熟練地運用羅必達法則求不定式的極限；掌握函數的某
些基本特性(單調性、極值與最值、凹凸性、拐點及漸近線)，
能較正確地作出某些函數的圖象。
（5）掌握偏導數、全微分、方向導數、高階偏導數極值等概念；
理解全微分、偏導數、連續之間的關系；掌握多元函數泰勒公
式；會求多元函數的極值。
（6）掌握隱函數的概念及隱函數的存在定理；會求隱函數的導
數；會求曲線的切線方程，法平面方程，曲面的切平面方程和
法線方程；掌握條件極值概念及求法。
(三) 積分學
（1）掌握原函數和不定積分概念；熟練掌握換元積分法、分部
積分法、有理式積分法和三角有理式積分法，并能利用它們來
求函數的積分；會計算簡單的無理函數的積分。
（2）理解定積分概念及函數可積的條件；熟悉一些可積分函數
類； 掌握定積分與可變上限積分的性質；能較好地運用牛頓-
萊布尼茲公式，換元積分法，分部積分法計算一些定積分。
（3）掌握定積分的幾何應用；掌握定積分在物理上的應用；掌
握"微元法"。
（4）掌握廣義積分的收斂、發散、絕對收斂與條件收斂等概念；.
能用收斂性判別法判斷某些反常積分的收斂性。
（5）掌握含參變量定積分的概念與性質； 掌握含參變量廣義
積分的收斂與一致收斂的概念；掌握含參變量廣義積分一致收
斂的判別法；熟練應用歐拉公式。
（6）掌握兩類曲線積分的概念及計算；掌握兩類曲線積分的性
質；掌握兩類曲線積分的關系；掌握格林公式的證明某些應用；
會計算曲線積分。
（7）掌握二重、三重積分的概念、性質；會計算重積分；會求
圖形的面積，體積及物體的質量與重心。
（8）掌握兩類曲面積分的概念及計算；掌握兩類曲面積分的性
質； 掌握兩類兩類曲面積分的關系；會計算曲面積分。
（9）理解場論中的基本概念（梯度、散度、環量、旋度、保守
場和勢函數），掌握保守場的判別條件。
（四）級數論
（1）理解無窮級數的收斂，發散，絕對收斂與條件收斂等概念；
正確敘述收斂級數的性質；應用正項級數與任意項級數的斂散
性判別法判斷級數的斂散性；熟悉幾何級數調和級數與 p 級數。
（2）掌握收斂域、極限函數與和函數一致斂等概念；掌握極限
函數與和函數的分析性質(會證明)；能夠比較熟練地判斷一些
函數項級數與函數列的一致收斂。
（3）掌握冪級數，函數的冪級數及函數的可展成冪級數等概念；
掌握冪級數的性質；會求冪級數的收斂半徑與一些冪級數的收
斂域；會把一些函數展開成冪級數，包括會用間接展開法求函
數的泰勒展開式。
（4）掌握三角函數系的正交性與函數的 Fourier 級數的概念；
能正確地敘述 Fourier 級數收斂性判別法；能將一些函數展開
成 Fourier 級數。
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