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江南大學理學院碩士研究生入學考試《高等代數》考試大綱
一、考試的總體要求
江南大學理學院碩士研究生入學《高等代數》考試是為招收數學系各專業學
生而設置的具有選拔功能的業務水平考試。它的主要目的是測試考生對高等代數
基礎知識的掌握程度和應用相關知識解決問題的能力?？荚噷ο鬄閰⒓尤珖T士
研究生入學考試的考生.
總體要求考生比較系統地理解高等代數的基本概念和基本理論，掌握高等代
數的基本思想和嚴格的代數方法。特別是要求考生具有抽象思維能力、邏輯推理
能力、運算能力和綜合運用所學的知識分析問題和解決問題的能力。
二、考試的內容及比例
高等代數是代數學的一門基本課程，包括線性代數部分、多項式理論部分、
群環域部分等考試內容。包括①一元多項式理論：最大公因式與因式分解，有理
系數多項式；②行列式：行列式的計算及性質，Laplace 展開定理。③線性方程
組理論：Cramer 法則，Gauss 消元法，n 維向量的線性相關性，矩陣的秩，線性
方程組有解的判別，線性方程組解的結構。④矩陣：矩陣的運算，方陣的行列式，
矩陣的逆，分塊矩陣，初等矩陣，廣義逆矩陣。⑤二次型：二次型的化簡，標準
形與唯一性，正定二次型與正定矩陣，實二次型的分類。⑥線性空間：線性空間
的基底、維數、坐標、基變換與坐標變換，線性子空間及它們的交與和，線性空
間的同構。⑦線性變換：線性變換的矩陣與線性變換的運算，線性變換的特征值
與特征向量，矩陣的特征值與特征向量，矩陣的對角化，線性變換的值域與核，
不變子空間。⑧歐氏空間：向量的內積，標準正交基，度量矩陣，實對稱矩陣的
對角化，正交矩陣，正交變換。
三、試題類型及比例
1、計算題： 70%
2、證明題: 30%
四、考試形式及時間
考試形式為筆試。試卷滿分為 150 分?？荚嚂r間為 3 小時。
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