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江南大學理學院碩士研究生入學復試《概率論與數理統計》
考試大綱
第一部分 考試說明
一、考試性質
概率論與數理統計是應用數學專業的基礎課程，也是報考我校理學院應用數
學專業的復試科目之一。為幫助考生明確考試范圍和有關要求，特制訂出本考試
大綱。
本考試大綱主要根據江南大學本科《概率論與數理統計》教材編制而成，適
用于參加江南大學理學院應用數學專業碩士學位研究生復試的考生。
二、考式的學科范圍
應考范圍包括：隨機事件及其概率、隨機變量及其分布、隨機變量的數字特
征、樣本及抽樣分布、參數估計、假設檢驗和線性回歸分析等八部分。具體考查
要點詳見本綱第二部分。
三、評價目標
概率論與數理統計考試的目標在于考查考生對概率論與數理統計的基本概
念、基本理論和方法的掌握以及分析和求解較為復雜的概率論與數理統計問題的
能力?？忌鷳埽?br/>1．正確理解概率論中的基本概念和基本理論。
2．掌握求解概率論中較為復雜的實際問題的方法。
3．掌握數理統計中的基本原理和方法及計算公式，并能正確地解釋計算結
果。
4．正確應用數理統計的基本理論知識分析和解決較為復雜的實際數理統計
問題。
四、考試形式與試卷結構
答卷方式：閉卷，筆試；試卷中的所有題目全部為必答題；
答題時間：180 分鐘；
試卷分數：滿分為 100 分；
試卷結構及考查比例：試卷主要分為三部分，即：基本概念題 20%，基本理
論和方法題 60%，分析題 20%。
第二部分 考查要點
第一章 隨機事件與概率
1.隨機事件及其運算
2.隨機事件的概率
3.古典概型
4.條件概率
5.獨立性
要求：理解隨機事件概念，掌握事件之間關系及基本運算；理解概率的統計
定義、古典定義，會計算簡單的古典概率和幾何概型的概率；了解概率的公理化
定義，會用概率的性質做簡單計算；理解條件概率的概念，掌握概率乘法公式、
全概率公式、貝葉斯公式并會進行有關概率計算；理解事件獨立性的概念并會進
行有關概率計算。
第二章 隨機變量及其概率分布
1.隨機變量
2.離散型隨機變量及其分布律
3.隨機變量的分布函數
4.連續型隨機變量及其概率密度
5.隨機變量的函數的分布
要求：理解隨機變量及其分布函數的概念，了解分布函數的性質；理解離散
型和連續型隨機變量的概念，會求簡單的離散型隨機變量的分布律、簡單的連續
型隨機變量的分布密度；熟悉六個常見分布的分布律（或概率密度）并掌握它們
的概率計算；掌握簡單的隨機變量函數的分布的計算。
第三章 多維隨機變量及其概率分布
1.二維隨機變量
2.邊緣分布
3.隨機變量的相互獨立性
4.兩個隨機變量的函數的分布
要求：理解二維隨機變量及其分布函數的概念；理解二維離散型隨機變量的
分布律、二維連續型隨機變量的概率密度的概念、性質，會計算有關概率；掌握
二維隨機變量的邊緣分布律和邊緣概率密度的求法；理解隨機變量獨立的概念，
并進行判斷。會求兩個隨機變量的簡單函數的分布。
第四章 隨機變量的數字特征
1.數學期望
2.方差
3.協方差和相關系數
要求：理解數學期望、方差、相關系數和協方差的概念，并掌握它們的性質
與計算；會計算隨機變量函數的數學期望；熟記六個常見分布的數學期望和方差。
第五章 大數定律與中心極限定理
1. 伯努里大數定律、切比雪夫大數定律和辛欽大數定律
2.獨立同分布的中心極限定理和德莫佛—拉普拉斯中心極限定理
要求：理解大數定律的意義；掌握用中心極限定理計算有關概率。
第六章 統計估值
1.數理統計學中的基本概念
2.參數的點估計與估計量的評選標準
3.參數的區間估計
要求：理解總體、樣本、統計量的概念；掌握樣本均值、樣本方差、樣本標
準差、樣本原點矩、樣本中心矩的計算；掌握分布、t 分布、F 分布幾個重要正
態樣本統計量的分布。
掌握用矩估計法和最大似然估計法確定分布的參數估計量；理解點估計和區
間估計的概念；掌握正態總體均值的大樣本區間估計；掌握正態總體均值的小樣
本區間估計；掌握正態總體方差、標準差的區間估計。
第七章 假設檢驗
1.參數假設檢驗概述
2.單個正態總體的均值和方差的假設檢驗
3.兩個正態總體的均值和方差的假設檢驗
要求：了解假設檢驗的統計思想，掌握假設檢驗的一般步驟；掌握正態總體
均值的假設檢驗；掌握兩個正態總體均值的差異顯著性檢驗；掌握正態總體方差
的檢驗；掌握兩個正態總體方差的差異顯著性檢驗
第八章 統計分析
1.一元線性回歸分析
2.多元線性回歸分析
2.方差分析
要求：理解回歸分析的基本思想；掌握一元線性回歸方程的求法，了解方程
顯著性檢驗、相關性檢驗的方法；了解方程的應用；了解多元線性回歸。理解方
差分析的邏輯基礎，熟練進行單因素方差分析，了解雙因素方差分析。
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